在职研究生数值分析复习资料及答案

在职研究生数值分析复习资料考试时间： 120分钟一、个别选择题(每小题4分，共20分)在将3.1415用作1.的近似值的情况中，存在(b )比特的有效数字。(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62 .在下列条件中，不是分段线性内插函数P(x )，而是要满足的条件是(a ) :(A) P(x )在各节点可导(B) P(x )与a，b连续。(C) P(x )是各子区间中线性函数(D) P(xk)=yk，(k=0，1，n )。3. n阶差商递归定义：差商表如下：序列号xif(xi )一楼的奸商二阶差商三段差商010132124151343712-1-7/2-5/4那么差商f 1，3，4 =(a )。a.(15-0 )/(4-1)=5b.(13-1 )/(4-3)=12 c.4 d.-5/44 .将方程式分别改写为和的形式，求出对两者的对应的反复式给出的方程式的 1，2 内的实根，以下记述正确： (b )(a )前者收敛，后者发散，(b )前者发散，后者收敛(c )两者均为收敛发散(d )两者均为发散5 .区间a，b上的三维样条插值函数是(a )。a.a，b中可二次微分，节点函数值已知，在子区间中为三次多项式b .区间a，b中连续的函数c .区间a，b上各点的微小函数d .各子区间微小多项式二、填空问题(每天2分，共计20分)当1.x=1，- 1，2时，对应的函数值分别为f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，并且f(x )的拉格朗日插值多项式为(主题有问题的是x=-1，0，4点)2 .求解非线性方程的牛顿迭代公式是3 .对于任意的初始向量和常数项，基于反复式的向量序列收敛是充分必要的条件如下。4 .设定2222222222222222222222222222222226如果知道a=3.201，b=0.57是四舍五入后的近似值，则a-b有2位有效数字，a-b有1位有效数字。在f(x)=x7-x3 1的情况下，f 20，21，22，23，24，25，26，27 =1。7 .求积的公式有_3_次代数精度。三、利用100、121、144的平方根，使用二阶拉格朗日插值多项式求出的近似值。 保留4位有效数字，要求写拉格朗日插值多项式。四、已知：数据表采用n=8的复合梯形式()计算积分，估计误差。00.1250.250.3750.50.6250.750.875111.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282五、已知方程(1)写出求解该方程式的雅可比法反复式(二)证明当时雅可比迭代法已收敛；(3)取、求。六、使用改进的Euler方程求解以下初始值问题(假设步骤为0.1，给出x=0.1到0.5的y值，仅需求保留小数点后四位) :7 .用列主元高斯消元法求解线性方程。 (计算时留下小数点后5位)。八、用高斯戴尔法求以下方程的解，计算结果留4位小数。九、设置。(1)计算，(2)估计截止误差的大小十、设定线性方程式，其中(1)求分解(2)求方程式的解(3)判定矩阵的正确性十一、用牛顿迭代法求解方程的根。 (反复3步即可)十二、已知的单调连续函数y=f(x )的以下数据通过内插法计算，可以求出x为何时f(x)=0.5，在计算结果中保留小数点以下四位。xi-1 0 2 3f(xi )-4 -1 0 3参考答案三、解使用抛物内插，在此将x0=100、y0=10、x1=121、y1=11、x2=144、y2=12、x=115代入抛物内插多项式以计算近似值，得到10.7228四、解五、从解(1)对、最初的方程式求解，雅可比法的反复式如下(2)当时，由于a是严格的对角占优矩阵，雅可比迭代法收敛了。(3)读取根据迭代公式计算、=(，)六、解改进的Euler公式0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61531.67821.7321七、解(1，5，2 )最初5是第2行，交换第1行和第2行L21=1/5=0.2、l31=2/5=0.4方程式化：(-0.2，2.6 )最初是第3行，交换第2行和第3行L32=-0.2/2.6=-0.076923，方程式化：下一代：8 .解答：取x0=(0，0，0 )x1=(0.3，1.56，2.684 )x2=(0.8804，1.9445，2.9539 )x3=(0.9843，1.9923，2.9938 )x4=(0.9978，1.9989，2.9991 )x5=(0.9997、1.9999、2.9999 )X6=(1.0000，2.0000，3.000