弯矩剪力支反力计算例题

第三章静梁和静帧稳定器；目的要求：熟练掌握静态梁和静态框架的内力计算和内力绘制方法，掌握绘制力矩图的叠加方法和内力几何特性，并掌握绘制力矩图的技术。掌握多跨静梁的几何组成和力学特性。为了计算静态结构的内力，可以相应地选择隔离和平衡方程。重点：截面法，应用微分关系，简支梁叠加法。难点：简支梁叠加法，力矩图绘制技术3-1单跨静态梁1.反作用力典型的单跨静态梁有三个简单支撑梁、扩展臂梁和悬臂，需要使用三个平衡条件计算的隔离梁，如图3-1(a)、(b)、(c)所示。图3-12.内力截面方法是根据平衡条件计算截面内力的基本方法，方法是沿所需内力的截面切割结构，将截面的一部分作为分隔符。(1)内力符号规定轴向力以拉力为正。剪切力在分离体周围具有一定的时间针旋转趋势是正数。梁底部纤维的弯矩如图3-2(b)所示，拉出者为正数。(2)梁的内力与截面侧向外力的关系图3-21)轴向力的值等于截面侧面所有外力(包括载荷和反作用力)沿截面法向方向的投影代数。2)剪切力的值等于截面沿截面方向的所有外力的投影代数之和。3)弯矩的值等于截面中心所有外力的力矩代数。使用微分关系作为内力表示结构每个部分的内力值的图形称为内力元素。内力用平行于载荷轴的坐标表示截面位置(通常称为基线)，并将内力的数值(也称为法向坐标)绘制为垂直于载荷轴的坐标。力矩图不显示负号，要画在构件的拉出侧。剪切力和轴力在基线上绘制正值竖直线，并标注正号。绘制内力方程的基本方法是先写内力方程。也就是说，用变量x表示任意截面的位置，用截面方法创建所需内力和x之间的函数关系，然后用表达式绘制。但是通常使用利用微分关系作为内力的方法。(1)载荷与内力的微分关系在负载连续分布的直杆段中，使用微段dx作为分隔符，如图3-3所示。当载荷向下为正值，x轴向右为正值时，可以在碎屑的平衡条件下获得微分关系(3-1)(2)内力图的形状与载荷的关系上述微分关系的几何意义可以得到以下对应关系。图3-31)承受均布载荷的梁段，q(x)=q(常数)，FS图形为坡面线，m图形为二次抛物线，凸面与q方向相同。在FS=0时，力矩图形产生极值。2)无载荷的梁段，q(x)=0，FS=常量，FS图形为矩形，FS=0时，FS图形与基线匹配。弯矩插图是倾斜的直线。3)在集中力f作用下，FS图有突变，突变值等于f。力矩图显示与f方向相同的尖角。在FS图表变量中，m图形中显示极值。4)在集中力情侣Me作用下，FS图保持不变。m图中有突变，突变值等于力偶的大小。4.使用叠加方法作为力矩图梁同时承受多个载荷时，使用重叠方法作为力矩图很方便。此时，无需查找轴承反作用力。要绘制简支梁的力矩图，如图3-4所示，可以绘制力MA、MB和集中力f在每个端点分别工作的力矩图，然后叠加两个垂直坐标以获得所需的力矩图。实际绘制时，将两端力矩MA，MB平行于直线绘制，然后在载荷f的作用下将简支梁的力矩图绘制为基线，如图所示。请注意，垂直fab/l仍然必须沿垂直方向测量(在与虚线垂直的方向测量)。结果图和水平基线之间的图形是叠加后的结果力矩图。图3-4上述重叠方法适用于直线条的所有线段。计算直线杆段两侧的弯矩(以虚线表示)，然后将该简支梁的负载下的力矩图重新复叠到此直线上。这也称为分段重叠法或简支梁重叠法。5.绘制内力的一般步骤(1)求支撑反作用力。(2)控制截面的内力(段、固定点)。控制截面是具有外力不连续点的截面，例如集中力和集中力作用的双侧截面，以及均布载荷的开始和结束。使用截面方法获得控制截面的内力值，并在内力基线上显示为垂直符号。(3)连接。以微分关系绘制每个控制截面之间的内力形式。绘制示例3-1 3-5(a)中显示的梁的内力测试。解决方案：1。寻找支撑反作用力 MB=0，fa=16kn()； ma=0，FB=40kn()检查：确认；fy=16 40-8-84-16=02.绘制FS图表(1)找到控制截面的FS值。FSAR=FSCL=16kN；Fscr=fsd=8knFsgl=fsbr=16knFSBL=FSE=-24 kN(2)通过求出上述每个控制截面的剪切力，可以用差分关系导线绘制FS图，如图3-5(b)所示。3.绘制m图(1)找到控制截面的m值MA=0；MC=161=16 kNm；MD=162-81=24 knm；MG=0，MB=-161=-16 kNmMFR=-162 401=8 kNmMfl=-162401-40=-32knm目标；Me=-163402-40=-(2)根据微分关系，可以绘制图3-4(c)中所示的m图。在均布载荷作用区域中，剪切力具有可变编号。在FS=0时，相应的截面m值必须具有极值，并且必须得到。在图3-5(b)中，使用截面所在位置的x值(x=1 m)获取m的最大值。 mi=0，MI=163-82-811/2=28 kNm采用AI段作为分隔符。3-2多跨静态梁1.多跨静态梁的构造多跨静态梁是多个梁通过铰链连接并通过多个支撑连接到基础的静态结构。图3-7(a)是用于公路桥梁的多跨静态梁，如图3-7(b)所示。在几何图形配置中，多跨静态梁的一部分可以分为基本部分和子部分。上述多跨静态梁的AB和CD部分通过三个链条直接连接到基础上，独立于其他部分的存在保持几何不变，称为基础部分。BC梁必须依赖AB、CD部分保持其几何图形不变。依赖其他部分保持几何体不变的部分称为子对象。要清楚地表示各个部分之间的支撑关系，请在下方绘制基本部分，在上方绘制子部分，如图3-7(c)所示。图3-7多跨静梁的传力关系在力分析中，载荷作用于基础部分时，载荷直接传递到基础，而载荷作用于子部分时，必须通过基础部分才能传播到基础。因此，如果负载作用于基本部分，则只有该部分受力，子部分不受力。负载作用于子部分时，除了该部分之外，基础部分也受到力。3.多跨静态梁的计算阶段通过上述力传递关系计算多跨静态梁的顺序必须是第一个子部分，最后一个基本部分。即，如图3-7(d)所示，从顶部的子部分开始，使用平衡条件求出约束反作用力，然后反向作用于基本部分。这样就不必求解联立方程，因为多跨静梁分解为多个单跨梁，并通过单跨梁的内力方法获得多跨静梁的内力。示例3-2贴图3-10(a)中显示的多跨静态梁的内力。解决方案：(1)绘制级联映射。ABC和DEF部分是主部分，CD部分是子部分。管件部分绘制在顶部，基本部分绘制在底部，以获得图3-10(b)所示的级联。(2)求反作用力。如图3-10(c)所示，求出子部分BC的反作用力，对基本部分施加反作用力，然后求出基本部分的反作用力。(3)内力。也可以先求出每个单跨梁控制截面的m，FS值，然后用叠加法作为微分关系选择性的矩图。内力如图3-10(d)，(e)所示。图3-10示例3-3如图3-11(a)所示，使用能够承受连续载荷q的一个或两个跨度静态梁来确定铰链位置，以便梁内的正负弯矩峰值相同。解决方案：(1)绘制级联图，如图3-11(b)所示。(2)求出每个单跨梁的反作用力。从这个问题中可以看出，只要FDy，就知道铰链的位置。如图3-11(c)所示，将所述d设置为b支撑的x，sigma=0，得到FDy=q(l-x)/2。(3)绘制m图。如图3-11(d)所示，整个梁的最大正弯矩发生在AD梁交点处，其值为q(l-x)2/8；最大负弯矩发生在b支撑上，其值为q(l-x)x/2 qx2/2。根据问题的意思，正负弯矩峰值，即57355可以得到体积x=0.172确定铰链位置后，力矩图如图3-11(e)所示，正负弯矩的峰值值为0.0857q2。图3-11相反，如果使用两个跨度简单支撑梁，则力矩图如图3-11(f)所示。多跨静态梁的最大弯矩小于双跨简支梁的最大弯矩，简支梁的68.6%。通常，在载荷等于跨度长度的情况下，多跨静梁与一系列简支梁相比，材料材料较少，但具有中间铰接，结构上更复杂。求实例3-4试验图3-12所示的多跨静梁的内力和每个支撑的反作用力。解决方案：一般步骤是先求出每个支撑反力和铰链的约束力，然后使其成为梁的剪切力和力矩图。但是，如果可以熟练地应用力矩图的形状特征和叠加方法，则可以先绘制力矩图，而无需计算反作用力。有力矩图的话，剪切力可以根据微分关系或平衡条件得到。对于力矩图为直线的线段，可以使用力矩图的斜率获得剪切力。例如，CE分段梁的剪切值为剪切力的符号确定如下：力矩图形从基线顺时针旋转(拐角小于90)时，剪切力为正和负。因此，可以看出必须积极。对于弯矩图形为曲线的线段，可以使用杆段的平衡条件获得两端的剪切力。例如，BC分段梁选择BC梁作为独立的主体，可以分别从和中获得而且，剪切力创建后，可以在节点平衡中找到轴承反作用力。将节点导入隔离区图3-123-3静态平面帧1.刚体框架的组成和性质刚架是具有固定节点的结构，由直线条组成。地平面刚架的典型形式包括悬臂框架(图3-13所示的平台罩)、简略框架(图3-14所示的水道)和三铰框架(图3-15所示的屋顶桁架)。刚架受力变形时，与该节点相交的每个杆端点的角度保持不变。这些节点称为固定节点，具有固定节点是固定框架的特征。从变形角度来看，固定节点上的每个杆不能发生相对旋转。从力的角度来看，刚度节点为和弯矩是传递的，因此在固定框架中弯矩是主要内力。图3-13图3-14图3-152.刚架内力计算静态框架的应力分析通常会取得支撑反作用力，然后控制剖面的内力，并使用微分关系或复叠方法套用内力。5734l (1)轴承反作用力计算如果刚体框架和地基之间由两个刚度薄板规则组成，则支撑反力由三个，优选整个刚体框架由平衡条件求反力；在固定框架和基础之间存在三个刚度薄板规则的情况下，除了有四个支承反作用力和三个全局平衡方程外，还可以通过在中间铰接点处弯矩为零的条件，生成求四个支承反作用力的补充方程。如果刚架由主要部分和次要部分组成，则必须首先计算子部分的反作用力，然后计算主要部分的反作用力。(2)刚体框架各杆的内力刚架的控制截面大部分是每个杆的末端截面，在模拟内力时，必须首先使用截面方法求出每个杆的末端内力。在固定框架中，剪切力和轴向力的负符号与梁相同，剪切力和轴向力可以绘制在构件的任一侧，但必须显示正号。弯矩不规定正号，但是力矩图必须绘制在构件的拉出侧，没有负号。为了清楚地表示刚架上不同截面的内力，特别是为了区分与同一节点相交的每个杆端截面的内力，请参考内力符号后面的两个下标。第一个下标表示具有内力的截面，第二个下标表示该截面所属构件的另一个端点。例如，MAB表示AB杆a端截面的杆端弯矩，FSCA表示交流杆c端截面的剪切力。示例3-5测试绘制3-16(a)中显示的框架的内力。解决方案：1。寻找支撑反作用力。 FX=0，5 fbx=0，fbx=-5 kn () 57355负号指示FBx的假设相反方向，即左侧。 MB=0，4 fay52-1642 81=0，fay=27.5 kn()MA=0，例如，fby=44.5kn()检查： fy=27.5 44.5-164-8=0原来反作用力计算没错。图3-162.内力。(1)创建m地物。寻找每个杆端点弯矩(控制剖面的弯矩)Mae=mea=mec=0，MCE=52=10 kNm(向左拉)反转；MCD=52=10 kNm(向上拉伸)，MDC=81-(-5)4=28 kNm(向上拉伸)扫掠；MDB=54=20 kNm(右拉伸)，MDF=81=8 kNm(上拉伸)，MBD=MFD=0取得上述每个控制剖面的弯矩后，直接对无荷载杆段接合线，显示力矩图，对连续荷载段，将杆端弯矩连接到虚拟直线，在连续荷载下，相应简支梁的力矩图重叠。CD杆中点的弯矩为： 5734-1642/8-(10 28)/2=13 knm(向下拉伸)。整个刚架的力矩图如图3-16(b)所示。(2)作为FS和FN图。出剪切力时，也要考虑一对。根据负载和计算的反作用力，使用剖面方法，每个控制剖面(杆端点)中的剪切力如下：KFSEC=-5 kN；Fscd=27.5kn规格；fsdc=8-44.5=-36.5 kn；Fsdf=fsfd=8knFsbd=fsdb=5kn 57355因此，可以绘制剪切力，如图3-16(d)所示。使用相同的方法绘制轴力，如图3-16(c)所示。-如果CD负载剪切力为零，则力矩图形具有极值，并且通常需要计算。图3-16(d)中显示；解决方法：x=1.72m例如，mg=27 . 51 . 7