培优班下振动和波动参考答案01

练习101.众所周知，谐振子的振动曲线如图所示。(1)将对应于状态a、b、c、d、e的相位相加；(2)书写振动表达式；(3)绘制相量图。解决方法：(1)从参考圆可以得到每个点对应的相位，,(2)当从参考圆得知时；什么时候，然后振动的表现是(3)相量图显示在右侧2.作为一个简单的谐波运动球，最大速度为3厘米/秒，振幅为2厘米。如果时间是从速度为最大正值的时刻开始计算的。(1)找出振动周期；(2)找到加速度的最大值；(3)写出振动表达式。解决方案：(1)可从以下网站获得(2)(3)因为时间，我们知道，而且，所以有3.质量为10g的物体被用作振幅为24厘米、周期为4秒的简谐运动。当t=0时，位移为24厘米。找出：(1)当t=0.5s时，物体的位置和它所受的力；(2)从起始位置移动到x=12 cm所需的最短时间。解决方案：问题给出的条件是已知的，所以有(1)，(2)、物体相位的最小值是，由，可用4.这两个谐振器是具有相同频率和振幅的简谐运动。第一振动器的振动表达式是，(1)当第一振动器从振动的正方向返回到平衡位置时，第二振动器正好在正方向上的位移的终点。找出第二个振动器的振动表达式以及它们之间的差异。(2)如果t=0，x1=-a/2并沿负x方向移动，画出两者的x-t曲线和相量图。解决方法：(1)当第一个谐振子的相位为时，第二个谐振子的相位为零，所以二次谐振子的振动表达式为xx主动脉第二声/6O OA-一个x2x1t(2)不时地我们知道。然后右图显示了两个谐振器的X-T曲线和相量图。5.弹簧振子，弹簧刚度系数k=25N/m，当物体以0.2J的初始动能和0.6J的初始势能振动时，试着回答：(1)振幅是多少？(2)当位移较大时，势能和动能相等？(3)当位移为振幅的一半时，势能是多少？解决方案：(1)(2)当，(3)6.有一个小弹簧。当质量为10g的物体悬挂在下面时，伸长量为4.9厘米。弹簧和质量为80g的小球形成一个弹簧振动器。当球从其平衡位置向下拉1.0厘米后，初始向上速度为5.0厘米/秒。试着找出振动周期及其表达式。解决方法：从平衡条件，我们可以得到这个弹簧阵列的周期是以垂直向下为x轴，以平衡位置为原点，因此它是可用的从.拿走。所以有7.将物体放置在水平板上，物体和板之间的最大静摩擦系数为0.50。(1)当平板在水平方向上做频率为2.0赫兹的简谐运动时，防止物体在平板上滑动的最大振幅是多少？(2)如果板变成振幅为5.0厘米的垂直简谐运动，保持物体与板接触的最大振动频率是多少？解决方案：(1)物体不会沿着板滑动，这需要(2)物体总是与板接触，要求练习111.单摆在空气中摆动，摆长1.00厘米，初始振幅 0=5O。100秒后，振幅降至1=4o .经过很长时间后，其振幅降低到 2=2O。这个单摆的阻尼系数是多少？q值是多少？解：阻尼系数由下式获得同样，从到经过的时间是ObC2.如图所示，质量为M的刚体在重力力矩的作用下，绕固定的水平轴O自由摆动，振幅小，无阻尼。设刚体的质心C到轴线O的距离为B，刚体到轴线O的惯性矩为1。用转动定律写出了刚体绕轴线O的动力学方程，并证明了质点与垂线之间的夹角的变化是简谐运动，振动周期为解决方案：如图所示，刚体在轴上受到的力矩是，所以它可以从旋转定律中得到。对于小振幅振动，有：所需的振动周期为：3.粒子模拟4.荧光灯电路中的灯管相当于电阻R，镇流器是电感L，它们串联在一起。如果灯管两端的电压和镇流器两端的电压分别为。解决方案：总电压是两者的总和。5.质量为0.1千克的粒子同时参与两个相互垂直的振动：试着写下粒子运动的轨迹方程，画一个图，并指出它是左手还是右手。解决方案：垂直振动合成轨迹的标准方程轨迹方程可以通过将相关值简化为xy(-0.03，0.03)-0.030.03(0，0.026)(-0.06，0.015)(-0.052，0)-0.060.06(0，-0.026)(0.03，-0.03)(0.06，-0.015)(0.052，0)O因此，关闭动作是左旋的，轨迹如下图所示：练习121.简谐剪切波以0.8m/s的速度沿长弦传播，在x=0.1m时，弦粒子位移随时间的变化为y=0.05sin (1.0-4.0 t)。试着写波函数。解决方法：通过粒子在该位置的振动函数是的，任何位置质量元件振动相位总和的相位之间的差异为这样，波函数可以是这表示波沿着轴向前传播。波函数也可以是2.剪切波以波函数沿绳索传播(1)寻找横波的波长、频率、波速和传播方向；(2)求出绳索上质点振动的最大速度，并与波速进行比较。解决方法：(1)将给定的波函数和标准公式结合起来比较，可以得到，由于和系数的反符号，已知波沿轴向前传播。(2)因为振动速度，因此3.t=0时平面简谐波的波形曲线如图所示。(1)给定U=0.08米/秒，写出波函数；(2)当t=t/8时，绘制波形曲线。解决方案：(1)从图中可以看出，从图中可以看出，当，因此，有：代替可用的波函数是(2)的波形曲线可以通过向前平移原始曲线获得，如图所示。4.已知波的波函数是y=Acos(4t 2x)。(1)写出t=4.2s时每个峰位置的坐标表达式，并计算此时离原点最近的峰的位置。这个峰什么时候穿过原点？(2)绘制t=4.2s时的波形曲线解决方法：(1)时间峰值的位置由波函数决定，即要求,替代波峰的位置是离原点最近的要求是最小的。根据这一点，应该采取8。该峰值通过原点的时间应该是对应于和的时间，即从这里(2)该波长为。按此值和峰值绘制波形曲线，如图所示。-一个1.6AOy/mx/m0.6-0.45.频率为500赫兹、波速为350米/秒的简谐波(1)沿波传播方向相差60的两点相距多远？(2)在某一点上时间间隔为10-3s的两种振动状态之间有什么区别？解决方案：(1)夏季可用(2)练习131.根据原书中的公式(2.17)，气体的体积模量为。在原著的方程(2.23)中，声波在空气中的波速应该是。证明了对于等温变化，对于绝热变化。这两个方程用于计算标准条件下空气中的声速，并与332米/秒的测量值进行比较。您如何解释从比较中得出的结论？(对于空气，=1.4，m=29g/mol。)解：对于等温变化，代入波速公式，我们可以得到对于绝热变化，代入波速公式，我们可以得到代入给定的数据，可以得到在标准条件下，,显然，我们和实际空气中的声速相似。因此，当声波在空气中传播时，假设气团单元的压缩和膨胀过程是绝热的更为现实。因此，绝缘是由相对较高的声音频率和每个气团元件不能在短时间的压缩和膨胀中与周围空气交换热量的事实造成的。2.弹性波在介质中传播的速度U=103米/秒，振幅A=1.010-4米，频率=103赫兹。如果介质的密度=800 kg/m3，求出：(1)波的平均能量流密度；(2)在3.行波中能量的传播是后介质对前介质做功的结果。参考原始书籍的图2.13，杆的长度x的左端面S首先作为由后部介质施加的推力的表达式获得，然后写入该端面的振动速度表达式，然后获得该推力的功率。这个结果应该与原书(2.30)中的结果相同。解决方法：杆中有纵向波当向右侧传播时，一段杆的左端面被后介质推动，如下所示端面的振动速度为后部介质推动端面的力量为由于，又有4.线波源发射圆柱形波，假设介质是不吸收能量的各向同性均匀介质。波的强度和振幅与离波源的距离之间有什么关系？解：从能量守恒可以看出，线波源长度相同的两个圆柱面的能量流为轴，半径分别为和，是相等的，也就是说，因此，也就是说，波的强度与和成正比，所以振幅应该与和成反比。5.据报道，1976年唐山大地震时，当地居民突然被抛出2米高。假设横波是一种简单的谐波，频率为1Hz，波速为3千米/秒，它的波长是多少？振幅是多少？解答：人们离开地球的速度，也就是地壳上下振动的最大速度，是地震波的振幅是地震波的波长练习141.北京的春节钟声是由一个总功率为2104瓦的气流扬声器播放的。声音可以在12公里外听到。假设空气不吸收声波能量，用球面波计算，12公里处的声强是多少？哪种声音相当于原书表2.3中的声音？解决方案：的声强级为这和繁忙城市的汽车声音差不多。2.一名日本女子的哭声创下了115分贝的吉尼斯世界纪录。哭泣的强度是多少？解决方案：3.停泊在海岸上的船只因波浪而上下摆动，摆动周期为4.0秒，振幅为60厘米。来自船上的波浪每25米有一个波峰。(1)找出海浪的速度。(2)求出水粒子在海面上作圆周运动的线速度，并与波速进行比较。由此可以看出，波传播能量的速度可以远远高于中等质量元素本身的速度。解决方案：(1)(2)4.p和Q是两个同相波源，具有相同的振动方向和频率。他们分开了。R是在PQ连接线上，在Q外面的任何一点。找出在R点由P和Q发出的两个波引起的振动差异。解决方案：由于两个波源同相，即，因此5.位于点A和点B的两个波源具有相等的振幅和100赫兹的频率，相差。如果A和B相距30米，波速为400米/秒，找出AB线上叠加和静止的点的位置。解决方法：考虑一个点，其中AB之间的距离为A，从A和B到这个点的两个波之间的差为因此，当粒子静止时，两个波叠加的条件是是一个整数，所以有6.驻波函数是(1)形成驻波的两条线的振幅和速度是多少？(2)相邻两个波节间的距离是多少？(3)当t=2.010-3s时，x=5.010-2m时的粒子振动速度是多少？解决方法：(1)通过比较，我们可以得到(2)因为两个相邻节点之间的距离是(3)xO连接u波浪变薄3/4P波美比重计的catopter7.平面谐波沿X的正方向传播，如图所示，振幅为A，频率为，传播速度为u(1)当t=0时，原点O处的质量元素从平衡位置向X轴的正方向移动，并写出该波的波函数。(2)如果界面反射的波的振幅等于入射波的振幅，试着写出反射波的波函数，并找出由于入射波和反射波的叠加而在X轴上静止的每个点的位置。解：(1)质量元在原点O处的振动表达式为入射波的波函数是,(2)由于反射期间的相位跳变在声源运动的背后(2)反射面接收的频率为，反射声音的频率为波长2.海面上的波浪波长为120米，周期为10秒。一艘快艇正以24米/秒的速度逆浪行驶。它多久到达一次波峰？它多久发作一次？如果它沿着波浪行进，它多久到达一次顶峰？它多久发作一次？解决方案：波的速度，当快艇逆浪行驶时，到达波峰的频率为周期是当沿着波浪行进时，到达波峰的频率是周期是3.一艘驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一艘接近