第八章 热力学答案

姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 1 第八章第八章 热力学基础热力学基础 一 选择题 1.【基础训练 6】 B 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板 分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体， 压强为 p0， 右边为真空 今将隔板抽去， 气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p0 (B) p0 / 2 (C) 2 p 0 (D) p0 / 2 【参考答案参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以0Q 0A 由 热 力 学 第 一 定 律 0E 0T 2 2 0/ 0 / p PVV由 2.【基础训练 10】 D 一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力 学能增量为E，熵增量为S，则应有 (A) 0.0SE (B) 0.0SE (C) 0.0SE (D) 0.0SE 【参考答案参考答案】由上题分析知：0E；而绝热自由膨胀过程是不可逆 的，故熵增加。 3. 【自测提高 1】 D 质量一定的理想气体，从相同状态出 发， 分别经历等温过程、 等压过程和绝热过程， 使其体积增加 1 倍 那 么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小 (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小 (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小 p0 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 2 (D) 等压过程中最大，等温过程中最小 【参考答案参考答案】 参考【基础训练 4】题附图 由 A A AA RT T Vp B B BB RT T Vp D D DD RT T Vp ADB VVV2 BA pp 有 AB TT2 及 AD A D A D TT p p T T 22 2 即 ADAB TT 4. 【自测提高 3】 A 一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的 abc 过程，(图中虚线 ac 为等温线)，和图（2）所示的 def 过 程(图中虚线 df 为绝热线) 判断这两种 过程是吸热还是放热 (A) abc 过程吸热，def 过程放热 (B) abc 过程放热，def 过程吸热 (C) abc 过程和 def 过程都吸热 (D) abc 过程和 def 过程都放热 【参考答案参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图（1）中：abc 过程 和 ac 过程的内能增量相同,并由 ac 为等温线可知 0E。而功是过 程曲线下的面积，显然 abc 过程的功0A。 由热力学第一定律：abc 过程：0.AEAQ所以 abc 过程是吸热 过程。 同理，在图（2）中：def 过程和 df 过程的内能增量相同，并由绝热 df 过程知 AE 根据过程曲线下的面积：def 过程的功 / .A小于 df 过程的功. A 所以 def 过程0)( / AAEAQ 所以 def 过程是放 热过程 5. 【自测提高 4】 B 用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度 T1升高T； p O V a b c p O V d e f 图(1) 图(2) 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 3 (2) 使低温热源的温度 T2降低同样的值T， 分别可使卡诺循环的效率升高1和2，两者相比, (A) 12 (B) 12 (C) 1=2 (D) 无法确定哪个大 【参考答案参考答案】 由卡诺循环效率公式 1 2 1 T T 有 TT T T T 1 2 1 2/ 11 1 2 1 2/ 22 T TT T T 0 1 2 1 2 21 TT T T TT 6. 【自测提高 6】 B 理想气体卡诺循环过程 的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为 S1 和 S2，则二者的大小关系是： (A) S1 S2 (B) S1 = S2 (C) S1 S2 (D) 无法确定 【参考答案参考答案】既然是绝热过程就有EA，而两个绝热过程对应的 温度变化值相同E的数值相同，所以作功A的数值相同，即过程 曲线下的面积相同。 二二 填空题填空题 7. 【基础训练 13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J； 若为双原子分子气体，则需吸热 700 J. 【参考答案参考答案】 据题意)(200 JTR M m VPPdVA 对于单原子分子 内能)(300200 2 3 2 JTR M mi E 所以)(500300200JEAQ 对于双原子分子)(500200 2 5 JE )(700 JEAQ 8. 【基础训练 14】给定的理想气体(比热容比为已知)，从标准状态 (p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度 T V p S1 S2 O 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 4 0 1 ) 3 1 (T 压强 p 0 ) 3 1 (P 【参考答案参考答案】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝热过 程方程TVTV 1 0 1 0 0 1 0 10 ) 3 1 ()(TT V V T 同理已知绝热过程的体积变化， 求压强的变 化，选绝热过程方程 PVVP 00 有 00 0 ) 3 1 ()(PP V V P 9. 【自测提高 11】有摩尔理想气体，作 如图所示的循环过程 acba，其中 acb 为半圆弧，ba 为等压线， pc=2pa令气体进行 ab 的等压过程时吸热 Qab，则在此循环过程中 气体净吸热量 Q Qab (填入：，或) 【参考答案参考答案】热力学过程的功用过程曲线下的面积求 a-b 过程中 ) 1.(. 2 TR i SEAQab 矩形 而 acba 循环过程净吸热量 )2.(. / 半圆 SAQ 比较（1）和（2）两式，因 半圆矩形 SS 故 ab Q大于Q 10. 【自测提高 12】如图所示，绝热过程 AB、CD，等温过程 DEA， 和任意过程 BEC，组成一循环过程若图中 ECD 所包围的面积为 70 J， EAB 所包围的面积为 30 J， DEA 过程中系统放热 100 J， 则： (1) 整 个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为 40J (2) BEC 过程中系统从 外界吸热为 140J 【参【参考答案】考答案】(1) QAB CDEA=E+A=0+A =AEABE(逆循环)+AECDE(正循环) V O p A B C D E p VO Va Vb pa pc a b c 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 5 =（-30）+70=40J (2)Q ABCDEA=QAB+ QBEC + QCD+ QDEA = 0+ QBEC +0+ QDEA = QBEC+(100)=40J 所以 QBEC=140J 11. 【自测提高 13】如图示，温度为 T0，2 T0，3 T0三条等温线与两 条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率 分别为1 33.3% ，2：50% ， 3 66.7% 【参考答案】 由【参考答案】 由 1 2 1 T T （ 1 T对应高温热源的温度， 2 T对应低温热源的温度） 3 1 3 2 111 0 0 1 T T T T T T ab cd 高 低 2 1 2 111 0 0 2 T T T T T T cd ef 高 低 3 2 3 111 0 0 3 T T T T T T ab ef 高 低 12. 【自测提高 14】如图所示，已知图中画不同斜线的两 部分的面积分别为 S1和 S2，那么 (1) 如果气体的膨胀过程为 a1b， 则气体对外做功 W 21 SS ； (2) 如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外做功 W 1 S 【参考答案】【参考答案】 准静态过程的功就是过程曲线下的面积，体积增加 为正，减小为负。 p O V 3T0 2T0 T0 f a d b c e 1 2 p V O a b S1 S2 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 6 三计算题三计算题 13. 【基础训练 18】温度为 25、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子 分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍(1) 计算这个过 程中气体对外所作的功 (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来 的 3 倍，那么气体对外作的功又是多少？ 【参考答案】【参考答案】 解： （1） )(1072. 23ln29831. 81ln 3 1 2 J V V RTA （2） 由双原子分子的4 . 1及绝热过程方程 2 1 21 1 1 TVTV 得 )(192) 3 1 (298)( 14 . 11 2 1 12 K V V TT 即 此 过 程 的 KT106 )(1020. 2)106(31. 8 2 5 1 2 3 JTR i EA 14【基础训练 20】汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经 过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半， 则变化前后气体的内能 之比 E1E2？ 【参考答案】【参考答案】理想气体内能 PV i RT i M m E 22 由准静态绝热过程方程 2211 VPVP得 7 5 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 V V P P V V 22. 12 2 1 2 7 2 7 5 22 11 2 1 VP VP E E 15. 【自测提高 18】气缸内贮有 36 g 水蒸汽(视为 刚性分子理想气体)，经 abcda 循环过程如图所 示其中 ab、cd 为等体过程，bc 为等温过 程，da 为等压过程试求：(1) da 过程中水蒸 气作的功 Wda；(2) ab 过程中水蒸气内能的增量 ab； (3) 循环过程水蒸汽作的净功 W； (4) 循环效 p (atm) V (L) O a b c d 25 50 2 6 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 7 率 【参考答案】【参考答案】 （1）ad 过程水蒸气作的功 Ada 为过程曲线下的面积，因体积减小，故功为负 533 2 1.013 1025 105.065 10 da AP VJ （2）ba 过程 )(10039. 310013. 141025 2 6 22 453 JVPVP i TR i M m E aabbab （3）循环过程水蒸汽作的净功为过程曲线下所围的面积。 在等温过程cb 中 0E 依热力学第一定律 534 lnln6 1.013 1025 10ln21.0532 10 ( ) cc bcbcbbb bb VVm AQPdVRTPVJ MVV 循环过程水蒸汽作的净功为 /3 5.467 10 ( ) bcda AAAJ （4）此循环过程中，ba 过程是吸热的)(10039. 3 4 JEQ abab cb 过程吸热， 4 1.053 10 ( ) bc QAJ )(10082. 4 4 JQQQ bcab 吸热 其它两个过程都是放热过程， 从adc过程中， 3 5.065 10 ( ) cdada AAJ )(10039. 3 4 JEEEE abbacacda )(105455. 3 4 JEWQ cdacda 放热 故循环过程的效率为%13 10082. 4 105455. 3 11 4 4 吸热 放热 Q Q 16. 【自测提高 19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 paV/的规律变化，其中 a 为已知常量试求：(1) 气体从体积 V1膨胀到 V2所作的功；(2) 气体体积为 V1时的温度 T1与体积为 V2 时的温度 T2之比 【参考答案】【参考答案】 解：由paV/得 2 2 1 V aP （1） 依作功的定义) 11 ( 1 21 2 2 2 2 1 VV adV V aPdVA V V 姓名 _ 学号 _ 大学物理 答题纸 第八章 8 （2） 根据理想气体状态方程 2 22 1 11 T VP T VP 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 22 11 2 1 1 1 V V V V a V V a VP VP T T 17. 【自测提高 23】某理想气体作卡诺循环，其循环效率为，试在 pV 图上画出循环曲线，并求在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压 强与膨胀前的气体压强之比。 【参考答案】【参考答案】图略 绝热膨胀过程中，依绝热过程方程 2 1 21 1 1 TPTP 有 1 2 1 1 2 P P T T 其循环效率为 1 2 1 1 2 11 P P T T 整理得 1 1 2 )1 ( P P 四四附加题附加题 18 【自测提高 21】两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右 两室，每室体积均为 V0，其中盛有温度相同、压强均为 p0的同种理 想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使 左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须作多少功？ 【参考答案】【参考答案】 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分 别用 A1、A2表示，外力作功用W表示由题知气缸 总体积为 0 2V，左右两室气体初态体积均为 0 V，末 态体积各为 0 3 4 V和 0 3 2 V 据等温过程理想气体做功： 2 1 l n () Vm AR T MV 得 0 10000 0 44 lnln.(1) 33 V Ap