沪科版数学第17章一元二次方程复习课件

回顾与思考,一、定义及一般形式:,1.只含有_个未知数,且未知数的最高次数为_的_方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是_(a0);其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.,一,2,整式,ax2+bx+c=0,1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.2、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2B.m=2C.m=-2D.m23、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，则a=_.,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,2,二、你学过一元二次方程的哪些解法?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,例：解一元二次方程,1.用直接开平方法：(x+2)2=,3.用公式法解方程:3x2=4x+7,2.用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）,4.用配方法解方程:4x2-8x-5=0,三、一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),若一元二次方程有实数根，则,例题：求证：关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.,练习：,1、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_,2、关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_.,练习检测,1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）,2、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x2-2化为一般形式为_,二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_.,3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是_.,4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2,5.一元二次方程x2x2=0的解是_.,6（2014广西贺州）已知关于x的方程x2+(1m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_,9.（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值,8、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0,当m_时，是一元二次方程；当m_时，是一元一次方程；当m=_时，x=0.,7、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2，则这个方程可以是_.,10.（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x21)25(x21)+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0解得y1=1,y2=4.当y=1时，x21=1，x2=2，x=.当y=4时，x21=4，x2=5，x=.原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=.解答问题：(2)解方程（x2-3）2-3(x2-3)=4,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1x2=,若方程x2+px+q=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=x1x2=,以x1、x2为两根的一元二次方程为：,x2(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程根与系数关系,1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0，当m_时，方程的两根为互为相反数.,2、关于x的一元二次方程3x-5x+(m-1)=0，当m_时，方程的两根为互为倒数.,=1,=4,若方程的两根为互为相反数，则b=0。,若方程的两根为互为倒数，则a=c。,3、已知是关于x的一元二次方程的两根，是否存在实数k，使成立？,1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,三、一元二次方程的应用。,1、数字问题,2、变化率问题、疾病传播问题,4、面积问题,3、利润问题,5、几何问题,注意：设要有单位解出方程后检验根的合理性,1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.,3、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,4、如图在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,5、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,6、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10要使顾客得