沪科版数学九年级上解直角三角形应用题型汇编

解直角三角形,主讲人：罗成,特殊角的三角函数值表,三边之间的关系：,锐角之间的关系：,边角之间的关系：,A,B,b,a,c,C,相关定理：,解直角三角形的依据,（1）30角所对的边等于斜边的一半,（2）斜边上的中线等于斜边的一半,（3）弦高公式：,ab=ch,1.测高,（1）底部可以到达,几个常见的应用,选择一个观测点，解一个直角三角形即可。,1.测高,（1）底部不可以到达,几个常见的应用,选择两个观测点，测量两个仰角和两个观测点间的距离，选定一个直角三角形设x，用另一个直角三角形去列方程,2.仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,3坡度(坡比)、坡角,(3)坡度与坡角的关系,(1)坡度用i表示,i=,h：l：,(2)坡角：坡面与水平面的夹角.,坡面的垂直高度,对应的水平宽度,坡度问题一般用于解梯形。,4.方位角,OA表示北偏东30,OB表示西南方向,模型1如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,模型2如图,根据图中已知数据,求AD.,两个模型，一个思想方法,转化思想和方程思想,模型一：,30。,30。,30。,30。,60。,60。,45。,45。,a,a,a,a,转化思想,模型二：,a,a,提示：1、利用45。角的直角三角形去设；2、利用30。角的直角三角形列方程。,两个30。角的直角三角形组合1、有可能出现等腰三角形；2、如果用方程做，一般设较小的直角三角形的较短直角边为x。,四个解直角三角形的典型变式图形,【化斜为直】，【善于转化】,1、如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得BAC=60，则树原来的高度（）,解直角三角形的应用,2.如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡度i=1:1.5,且AB=m.,3、（2010宁洱县）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30和60，试确定生命所在点C的深度）,要点、考点聚焦,4、（2011绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A、B两点的距离为30米假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为,5、（2010青海）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）,6、（2011铜仁地区）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？,7、（2008金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米,8、（2008荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向，C地在A地北偏东75方向，B、D两地相距2km问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？,9、已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到B处（即BAC=30，AB=400米），测得D的仰角为60，求山的高度CD,热身训练,1.如图所示,B、C是河对岸的两点,A是对岸岸边一点,测量ABC=45,ACB=45,BC=60米,则点A到BC的距离是米。,30,2.在倾斜角为30的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么,相邻两棵树间的斜坡距离为米.,3.升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30,若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为米(用含根号的式子来表示).,4.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向,此时灯塔M与渔船的距离是()海里,A.72B.142C.7D.14,A,5.如图所示，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为11.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号),6.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元,C,7.如图所示,水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡AB的水平宽度BE=3m,AD=2m,求B,坝高AE及坝底宽BC.,方法小结：,1把实际问题转化成数学问题，这个转