八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质教学课件(新版)湘教版.pptx_第1页
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教学课件,数学八年级下册湘教版,第1章直角三角形1.4角平分线的性质,回忆旧知,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线,它把这个角分成两个相等的角.,新知探究,如图,在AOB的平分线OC上任取一点P,作PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,试问PD与PE相等吗?,将AOB沿OC对折,可以发现PD与PE重合,即PD与PE相等.,解PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在PDO和PEO中,PDO=PEO,DOP=EOP,OP=OP,PDOPEO.PD=PE.,角平分线上的点到角的两边的距离相等.,由此得到角平分线的性质定理:,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗?如图,点P在的内部,作垂足分别为点D,E.若PD=PE,那么点P在的平分线上吗?,如图,过点O,P作射线OC.PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO中,OP=OP,PD=PE,RtPDORtPEO.AOC=BOC.OC是AOB的平分线,即点P在AOB的平分线OC上.,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,由此得到角平分线的性质定理的逆定理:,【例1】如图,BAD=BCD=90,1=2.(1)求证:点B在ADC的平分线上;(2)求证:BD平分ABC.,证明:(1)在ABC中,1=2,BA=BC.又BAAD,BCCD,点B在ADC的平分线上.,(2)在RtBAD和RtBCD中,BA=BC,BD=BD,RtBADRtBCD.ABD=CBD.BD平分ABC.,1.如图,在直线MN上求作一点P,使点P到AOB两边的距离相等.,解:如图.,P,2.如图,在ABC中,AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于点F,BD=CD.求证:AB=AC.,证明:AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于点F,DE=DF.BD=CD,RtDBERtDCF.B=C.AB=AC.,如图,已知EFCD,EFAB,MNAC,M是EF的中点.需添加一个什么条件,就可使CM,AM分别为ACD和CAB的平分线呢?,可以添加条件MN=ME(或MN=MF).MECD,MNCA,M在ACD的平分线上,即CM是ACD的平分线.同理可得AM是CAB的平分线.,【例2】如图,在ABC的外角DAC的平分线上任取一点P,作PEDB,PFAC,垂足分别为E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.,解AP是DAC的平分线,又PEDB,PFAC,PE=PF.在EBP中,BE+PEPB,BE+PFPB.,如图,你能在ABC中找到一点P,使其到三边的距离相等吗?,因为角平分线上的点到角的两边的距离相等,所以只要作ABC任意两角(例如A与B)的平分线,其交点P即为所求作的点.点P也在C的平分线上,如图.,P,3.E是AOB的平分线上一点,ECOA于点C,EDOB于点D,求证:(1)ECD=EDC;(2)OC=OD.,证明:(1)E是AOB的平分线上一点,ECOA于点C,EDOB于点D,CE=DE.ECD=EDC.(2)在RtCOE和RtDOE中,CE=DE,OE=OE.RtCOERtDOE(HL).OC=OD.,4.如图,在ABC中,ADDE,BEDE,AC,BC分别平分BAD,ABE,点C在线段DE上.求证:AB=AD+BE.,证明:过点C作CFAB于点F.AC,BC分别平分BAD,ABE,且ADDE,BEDE,DC=CF,CE=CF.RtACDRtACF(H

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