沪科版数学八上163《等腰三角形的判定》第三课时ppt课件

1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,1.如图:ABC中,已知AB=AC,B=C（在同一个三角形中，等边对等角）,、反过来：在ABC中，B=C，AB=AC成立吗？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,已知,在一个三角形中，等角对等边,定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,在ABC中，,B=C(),AC=AB.(),用符号语言表示为：,这又是一个判定两条线段相等根据之一.,推论1:证明,已知：如图，ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理CA=ABBC=CA=AB,推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形,安徽省涡阳县信辛中学高汉光,推论2：证明,问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。,已知：ABC中，AB=AC，A=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）A=600B=C=600AB=AC=BC,已知：ABC中，AB=AC，B=600。求证：AB=AC=BC,证明：ABC中AB=AC，B=C（等边对等角）B=600C=600A=600AB=AC=BC,推论2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,如图：ABC是直角三角形，其中，C90A30，若延长BC到点D，使BCDC,则ABD是等边三角形。则ABBDAD1/2BC。,A,B,D,C,30,推论3,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,300,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,解：DAC=ACB+ABC（三角形外角的性质）,ABC=DAC-ACB=60-30=30,ABC=ACB,AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）,即AC的长就是河宽。,范例讲解：,例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。,想一想：还有其它测量河宽的方法吗？,A,B,C,E,D,例2：已知，如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧求证：ABDEBC,A,B,C,D,E,变式：已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,想一想：你还能写出哪些结论,例3:如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。,证明：AB=ACABC=ACB（等边对等角）BDAC于D，CEAB于EBEC=CDB=901+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形两个锐角互余）1=2（等角的余角相等）BM=CM（等角对等边）,例4:已知：如图，A=90，B=15，BD=DC.求证：AC=BD.,证明：BD=DC，B=15DCB=B=15（等角对等边）ADC=B+DCB=30（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=90AC=DCAC=BD,例5:如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，求证：DEF也是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形AC=BC，A=CCE=BDBCBD=ACCECD=AE在AEF和CDE中,AEFCDE（SAS）EF=DE同理可证EF=DFEF=DE=DFDEF是等边三角形,1.已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作ODAB,OEAC,BC=16,求:ODE的周长,2.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测的NAC42,NBC84求从B处到灯塔C的距离。,C,B,A,N北,南,84,42,3.如图是屋架设计图的一部分，其中BCAC,DEAC，点D是AB的中点，A30，AB=7.4m,求BC，DE的长。,B,A,C,D,E,30,4.如图，ABC中，C90，ACBC，AD是角平分线。求证：ABACDC。,A,B,C,E,D,5.如图：在ABC中，ABAC，12，求证：AD平分BAC。,A,B,C,D,M,1,2,探究：在ABC中,已知AB=AC,BO平分ABC,CO平分ACB.过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,F