一元二次方程知识点总结

一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。注意：若b0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3） 配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解（4） 公式法：一元二次方程 根的判别式：方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 方程无实根的图像与轴没有交点3. 韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+； 4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。5 典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A、+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；C 、 ； D、2、关于x的方程（+a2）+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）A、a0 ； B、 a2 ； C 、 a2且 a1 ； D、a13、一元二次方程3x = 4的一般形式是 ，一次项系数为 。 4、方程 = 225的根是 。 5、 方程3 5 x=0的根是 。6、 （24x + ） =（x ）2。7、 一元二次方程a+bx +c=0（a0）有一个根为1，则a+b +c= 。8、 关于x的一元二次方程m2x +1= 0有两个相等实数根，则m= 。9、已知,是方程2+3x 4=0的两个根，那么 + = , = 。10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是两根，则三角形面积为 。11、用适当的方法接下列方程。（1）、（x+3）（x1） = 5 （2）、（3x2）2 =（2x3）（3) 、（2x1）2 =3（2x + 1） (4)、 310x +6=0 12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。13、 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使