2017年江苏省盐城市中考数学试卷及详细答案

2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12的绝对值是（）A2B2CD2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A圆柱B球C圆锥D棱锥3下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD4数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A5B6C7D85下列运算中，正确的是（）A7a+a=7a2Ba2a3=a6Ca3a=a2D（ab）2=ab26如图，将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7请写出一个无理数 8分解因式a2ba的结果为 92016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 10若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 12在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 13若方程x24x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 14如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB=70，则ADB= 15如图，在边长为1的小正方形网格中，将ABC绕某点旋转到ABC的位置，则点B运动的最短路径长为 16如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：+（）12017018 （6分）解不等式组：19 （8分）先化简，再求值：（x+2），其中x=3+20（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率21（8分）“大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数22（10分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由23（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2） 若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24（10分）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长25（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论26（12分）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 （用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12的绝对值是（）A2B2CD【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A圆柱B球C圆锥D棱锥【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）3下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D4数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A5B6C7D8【解答】解：数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数故选：B5下列运算中，正确的是（）A7a+a=7a2Ba2a3=a6Ca3a=a2D（ab）2=ab2【解答】解：A、错误、7a+a=8aB、错误a2a3=a5C、正确a3a=a2D、错误（ab）2=a2b2故选C6如图，将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD【解答】解：函数y=（x2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=3，A（1，1），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=41=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x2）2+4故选D二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7请写出一个无理数【解答】解：是无理数故答案为：8分解因式a2ba的结果为a（ab1）【解答】解：a2ba=a（ab1），故答案为：a（ab1）92016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为5.7104【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7104故答案为：5.710410若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x311如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：12在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=120【解答】解：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=120，故答案为：12013若方程x24x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5故答案为514如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB=70，则ADB=110【解答】解：点C在上，点D在上，若ACB=70，ADB+ACB=180，ADB=110，故答案为：11015如图，在边长为1的小正方形网格中，将ABC绕某点旋转到ABC的位置，则点B运动的最短路径长为【解答】解：如图作线段AA、CC的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=，B运动的最短路径长为=，故答案为16如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为8【解答】解：A（4，4），B（2，2），OAOB，建立如图新的坐标系（OB为x轴，OA为y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线AB解析式为y=2x+8，由，解得或，M（1.6），N（3，2），SOMN=SOBMSOBN=4642=8，故答案为8三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：+（）120170【解答】解：原式=2+21=318（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，不等式组的解集为x219（8分）先化简，再求值：（x+2），其中x=3+【解答】解：原式=（）=，当x=3+时，原式=20（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【解答】解：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=21（8分）“大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数【解答】解：（1）被调查的学生总人数为820%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为4081446=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360=72；（3）800=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人22（10分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形23（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为350035=100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%24（10分）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【解答】解：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=9，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=2，OO1=922=72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，=，即=，=15+，即圆心O运动的路径长为15+25（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【解答】（1）证明：连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；（2）解：连接FD，设F的半径为r，则r2=（r1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD26（12分）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积【解答】解：【探索发现】EF、ED为ABC中位线，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B=90，四边形FEDB是矩形，则=，故答案为：；【拓展应用】PNBC，APNABC，=，即=，PN=aPQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQPN=x（ax）=x2+ax=（x）2+，当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BGBF=（40+20）（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，tanB=tanC=，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=BC=54cm，tanB=，EH=BH=54=72cm，在RtBHE中，BE=90cm，AB=50cm