2018年高二理科排列组合专题

2018年高二理科辅导专题排列组合综合应用题1. 分类加法原理、分步乘法原理。模型1：四人住3家旅店问题，方法几何？涂色问题.2. 在不在、邻不邻问题。在不在问题从特殊处（特殊元素、特殊位置）入手；相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法。模型2：7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲排头；(2)甲不排头，也不排尾；(3)甲、乙、丙三人必须在一起；(4)甲、乙之间有且只有两人；(5)甲、乙、丙三人两两不相邻；(6)甲在乙的左边(不一定相邻)；(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序排；(8)甲不排头，乙不排正中间3. 排列组合问题,先取后排法.模型3:四张卡片,正反面分别为1和2，3和4，5和6，7和8。用这四张卡片，能排成多少个不同的四位数？4. “纵向”求和法. 模型4:用1,2,3,4四个数字可以组成不同的四位数,求这些四位数字的和. 集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的所有子集中元素和的总和是?5. “查字典法”。模型5：用1,2,3,4,5排成四位数,把这些四位数按从小到大的顺序排成一列，问5341是第几个数？6.不定方程的非负整数解、正整数解问题 模型6: 方程x1+x2+x3+x4=7非负整数解的个数是多少？正整数解的个数是多少？（应用与转化）甲乙两队打擂台比赛，每方各7人，如果甲方获胜，共有多少种不同的结果？【2016高考新课标2理】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9变式:如上图示,变成菱形,每个顶点是一个字呢? 若将展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）A11B33C55D667. 分组问题.模型7: 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本按1、1、4分成3组，共有多少种方法？8. 树图法。个数较少问题的一种处理方法。模型8：四个同学各做了一张卡片，打乱顺序后各自拿了一张，都不拿自己的情况有多少种？规律与方法总结: () 相邻问题捆绑法， () 不相邻问题插空法，() 多排问题单排法， () 定序问题倍缩法，() 定位问题优先法， () 有序分配问题分步法，() 多元问题分类法， () 交叉问题集合法，() 至少(多)问题间接法， (10) 选排问题先取后排法，(11) 局部与整体问题排除法， (12) 复杂问题转化法.练习：设计方案，套用模型1. (2014辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A. 144 B. 120 C. 72 D. 242. 马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9只路灯，现要关掉其中的3只，但不能关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的2只，求满足条件的关灯方法有多少种？（10）近年高考题1.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种2.【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活 动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有() A12种 B10种 C9种 D8种3. 【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋 友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A4种 B10种 C18种 D20种4. 【2009全国卷，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种5.【2006全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有种。（用数字作答）（2400）6. 【2008全国1，理12】如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A96B84C60D487. 【2005全国1，理11】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ） A18对 B24对 C30对 D368. 【2014课标，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D9. 【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A B C D10.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队