反比例函数培优训练(一)

巩固重点 突破难点反比例函数培优专题训练21.如图经过矩形OABC的边AB的中点E，交BC于F。（1）若则k= ;（2）试证明：BF=CF;（3）连接OE、OF，若求k的值。2.如图，如果函数与的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴于点C，求的面积。3.如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(1,4),B（3，m）两点。（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积。（3）求AB的长。4.如图，已知A（-4，n）,B(2,-4)是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；（3）关于x的方程的解是 ；（4）关于x的不等式的解集是 。5.已知直线与双曲线交于点。（1）求m的值；（2）若点在双曲线上，且，试比较的大小。6.如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点P为双曲线上一点，且,则k的值是 。7.如图，已知双曲线，。点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，分别交双曲线于点D、C两点，则的面积是 。8.某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的长方形大厅内修建一个40平方米的长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，已知装修旧墙壁的费用20元/平方米，新建墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。（1）设y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。（2）求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB的长为8米时总投资为多少元？9.如图，P是长方形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，于点Q，已知AD=3cm，AB=4cm,设AP=x（cm）,BQ=y（cm）。（1）利用面积关系求y与x之间的函数关系解析式；（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。10.如图，函数的图像与函数的图像关于y轴对称。（1）k的值为 ；（2）函数的图像上一点A（2，5），过O作且,判断点是否在函数的图像上，请说明理由；（3）如图，有两个动点分别在函数，函数的图像上，求的值。11.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C。（1）分别求的值；（2）根据函数图像可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图像上一点。设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标。12.如图，点A是反比例函数的图像上一点，作轴于点B，轴于点C，得正方形OBAC的面积为16。（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数的图像上，连接PO、PC，若，求点P的坐标；（3）是否存在一条过B点的直线于y轴正半轴相交于点D，使得?若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由。13.如图，点D在反比例函数的图像上，是以CO为斜边的等腰直角三角形，且。（1）求k的值；（2）将线段DC平移至