投影与视图—巩固练习--带答案

投影和视图：知识说明【学习目标】1 .以实例为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质2 .通过研究简单的立体图形(包括相应的表面展开图)及其三视图的相互变换，经过制图、知识图等过程，分析立体图形与平面图形的联系，提高空间想象力3 .通过建立立体模型学习，以实际手段进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力【积分卡】积分1，平行投影1 .一般情况下，对物体照射光，将在某个平面(地板或墙壁等)得到的影子称为物体的投影，只要有光，有光照射的物体的影子。 太阳光可以看作是平行的，这样的光照射到物体上，形成的投影就叫平行投影。(1)高度较高的物体垂直地放置在地面上时，如图1所示，在太阳光下，影子的长度相同。(2)等长物体平行于地面放置时，如图2所示，在太阳光下阴影较长，阴影的长度等于物体自身的长度。2 .物高与影长的关系(1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同。 不同时刻，物体在太阳下的影子大小发生变化，方向也发生变化。 在北半球，从早晨到傍晚，物体的影子朝向是西西北北东北东，影子的长度也变长了(2)同时，不同物体的物高与影子成比例上述关系式可用于计算大物体的高度，如旗杆的高度等注意：在利用影子长度计算物较高的情况下，需要注意测定两物体同时时刻的影子长度.要点：1 .平行投影是物体投影的一种，在平行光线的照射下发生。 必须利用平行投影的知识，区分不同时刻和同一时刻2 .连接物体和影子上的对应点的线平行说明为平行光线要点2、中心投影一条光线从一点出来，这样的光线照射到物体上形成的投影称为中心投影。 此“点”是中心，相当于物理学习的“点光源”。 生活中能够进行中心投影的点光源主要是手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、投影仪的灯光等。 因此，我们可以得出两个结论在(1)等高物体垂直地放置在地面的情况下，如图1所示，在光下，接近点光源的物体的影子短，远离点光源的物体的影子长.(2)在等长物体与地面平行地放置的情况下，如图2所示，一般地，越接近点光源，阴影越长，越远离点光源，阴影越短，但不会比物体自身的长度短.在中心投影的情况下，点光源，物体的边缘上的点和影子上的对应点在同一条直线上，有可以从其中的两个点求出第三个点的位置的重要结论。要点解释：光源和物体所处的位置和方向影响物体的中心投影，光源和物体的方向改变时，该物体的影子的方向也改变，但光源和物体的影子总是远离物体的两侧要点3、中心投影与平行投影的差异和联系1 .关联： (1)中心投影、平行投影是研究物体投影的一种，但是平行投影是在平行光线下形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，但是中心投影是由来自一点的光线形成的投影，在通常的情况下可以看作灯泡的光线、手电筒的光线等来自某一点的光线(2)在平行投影中，物体方向和位置同时变化，在该投影也变化的中心投影中，固定物体的位置和方向，改变光的位置，物体的投影的方向和位置也变化.2 .差异：(1)因为太阳光线平行，所以太阳光的影子长度都是与物体高度成比例的灯光发散，灯光下的影子不一定与物体高度成比例(2)同一时刻，太阳光的影子的方向始终是相同的方向，但光下的影子可能是相同的方向，也可能是不同的方向.要点：为了解决有关投影的问题，必须先准确地判断是平行投影还是中心投影，再根据它们的具体特征进一步解决问题要点4 .正交投影的定义：如图所示，在图(1)中投影线集中于一点而形成中心投影的图(2)、(3)中，投影线相互平行，在形成平行的投影的图(2)中，投影线倾斜地照射投影面(1)线段的正投影分为三种情况线段AB与投影面p平行时，其正交投影为线段A1B1，与线段AB长度相等线段AB相对于投影面p倾斜时，其正投影为线段A2B2，比线段AB的长度短线段AB与投影面p垂直时，其正投影为点.(2)平面图形的正投影也如图所示分为3种情况平面图形与投影面q平行时，其正交投影与该平面图形形状、大小完全相同，即正交投影与该平面图形相同当平面图形倾斜于投影面q时，平面图形正投影和该平面图形的形状、大小发生变化，即缩小，虽然是类似的图形，但并不一定类似.平面图形与投影面q垂直时，其正投影是直线或直线一部分.(3)立体图形的正投影物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且通过立体图形的最大截面相同要点解释： (1)正投影是特殊的平行投影，不是中心投影(2)根据线段、平面图形和立体图形的正投影规则，能够识别或描绘物体的正投影(3)由于正投影的投影线与投影面垂直，因此一个物体的正投影与我们在投影线方向上观察该物体的图像之间存在关联要点5、3视图1.3视图的概念(1)视图从某个角度看物体时，将看到的图像称为物体的视图。(2)正面、水平面、侧面互相正交的3个平面叫做投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面叫做水平面，右侧面叫做侧面。(3)三图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内从前向后观察物体的图称为主视图，在水平面内从上方观察物体的图称为俯视图。在侧面内得到的从左向右观察物体的图称为左视图，主视图、左视图、俯视图称为物体的三个图。2 .三视图之间的关系(1)位置关系规定了三面图的位置，在主视图中是左侧，其下面是俯视图，在左图中是右侧，如图(1)所示(2)大小关系的三个视图之间的大小相互关联，正视图和平面图的长度一致，正视图和左视图的高度一致，左视图和平面图的宽度相等要点解释：物体三面图的位置是严格规定的，不能随意分散。 三面图反映物体的长度、宽度、高度三个面，具体而言，主视图反映物体的长度和高度的平面图反映物体的长度和宽度，左图反映物体的高度和宽度，抓住这些特征可以为描绘物体的三面图打下坚实的基础要点6、描绘几何图形的3视图的描绘方法：绘制几何图形的三个视图时，从三个侧面观察几何图形，如下所示(1)定位正视图，绘制正视图(2)在正视图的正下方画平面图，注意正视图和“长位置对准”(3)在正视图的右边画左图，注意正视图和“高度一致”，注意平面图和“宽度相等”几何上被其他部分隐藏而看不见的部分的轮廓线应该用虚线描绘要点解释：绘制一个几何图形的三个视图时，绘制从正面、上、左三个方向观察的视图是很重要的，因此首先必须注意观察时的视线垂直于观察面，即观察到的平面图是该图的正投影。 三要注意用虚线正确显示隐形轮廓，充分发挥想象力，多做实践，多与学生交流讨论，多做总结，最后根据三个视图的位置和大小，从整体绘制三个视图的几何图形要点7、从三面图想象几何的形状或从三面图想象的几何的形状，首先应该从主视图、俯视图、左侧视图分别想象主体图的前面、上面、左侧面，综合地考虑整体的图形.要点解释：从物体的三面图想象几何的形状是很困难的。 用以下方法分析： (1)从前视图、平面视图和左视图假设几何图形的前视图、顶视图和左视图的形状以及几何图形的长度、宽度和高度；(2)从实线和虚线假设几何图形可见的轮廓线和不可见的轮廓线；(3)记住简单几何图形的三个视图。 有助于您想象复杂的几何图形(4)使用三视图绘制的几何图形和三视图绘制的几何图形的相反过程，重复练习并总结方法【典型例题】类型1，投影的作图问题1 .怎样才能使图像两棵树同时的影子长度分别与原来的长度相等，进行绘画说明【解答和解析】(1)如图所示，可以在同一方向上描绘与原来的脸部同等的影子长度，这种情况下为平行投影。(2)如图所示，在两树外侧的不同方向上描绘与原来的脸相等的影子，连接影子的顶点和树的顶点，与点p相交.【总结升华】连接物体顶点和其影子长度的顶点，如果得到平行线，则作为平行投影，如果得到交叉直线，则作为中心投影是判断平行投影和中心投影的方法，也是决定中心投影光源的位置的基本方法，但是中心投影光源位于两树的同一侧时，图中的两树的影子长度不会同时与原来的长度相等尤其要注意的是，只有平行投影误认为两树在同一时刻的影子长度可以分别与原来的长度相等，容易错过上图。举一反三：【变式】与路灯相对照，有玻璃幕墙，幕墙前的地面上有盆栽CD和木头AB .晚上，幕墙反射路灯，灯光形成该盆栽的影子DF，木影BE直接形成了路灯的灯光，如图所示，此时的路灯光源的位置可以确定【答案】连接fc，在o点延长交叉玻璃窗帘将通过点o作为直线OG，垂直于玻璃窗帘面在OC的相反侧设为POG=FOG，交点EA的延长线位于点P.P点时的道路灯光源位置如图所示。类型2，投影的应用2 .如图所示，已知某小区的2栋10层住宅间的距离为AC=30m，从地面向上每1层、2层、10层、每1层的高度为3 m，某时刻的大楼的b层侧面的影子长度EC=h，太阳光线与水平线所成的角度为。(1)用包含的式子表示h (不需要表示的取法)(=30时，a层的屋顶b点的影子会落到b层的几层？如果在1小时内增加15的话，从这个时间点开始几小时后甲楼的影子正好不会影响乙楼的采光吗？(1)将过分e设为efab，将脚下设为f，如图所示，在RtBEF中，变得铮铮铮作响，变得铮作响，变得铮作响6从这时起1小时后甲楼的影子正好不影响乙楼的采光【总结升华】(1)超过e点设为EFAB，将下垂设为f，明确解开RtBEF即可(将=30代入(1)的结论，就可以求出h的值，得出求出的结论在图中，从以下主视图和俯视图(概略形状)中找出对应的物体.【答案和分析】(1)D； (2)A； (3)B； (4)C【总结升华】此类问题正确描述了基本几何的三种视图与实物原型之间的相互变换过程，要求在平面图形与几何的相互变换中发展空间观念。类型4、3视图的关系计算4 .某工厂在机械零件的表面进行涂装，设计者提供该零件的3视图(如图所示)，根据3视图决定涂装面积【解答和分析】长方体的表面积为(3040 4025 2530)2=5900(cm2)圆柱体的侧面积为3.142032=2010(cm2 )，其涂装面积为5900=7910(cm2 )根据该机械部件三面图，可以想象是由长方体和圆柱构成的集合体，表面积由长方体的六面和圆柱的侧面构成.一家工厂加工密封罐。 设计者给出了密封罐的三面图(未图示)。 请根据三面图确定制作各密封罐所需的钢板面积(单位： mm )。由三面图可知，密闭罐形状为正六角柱(图(1)所示)，密闭罐的高度为50mm，底面正六角形的对角线为100mm，边的长度为50mm，如图(2)所示，由展开图可知，制作密闭罐所需的钢板的面积为s=65050265050 sin 60投影和视图-增强练习【加强练习】一、选题1 .如图所示，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在c时，他的头顶的影子与旗杆的顶端的影子正好一致，测量AC=2.0米，BC=8.0米时旗杆的高度为()A.6.4米B.7.0米C.8.0米D.9.0米2 .以下物体的影子不正确的是()3 .有一个立方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，三个人从不同角度看的结果如图所示。 假设