全等证明--解题方法归纳

综合证明问题解决方法综述第一部分，全面基础知识推导，总结1，定义整个三角形：两个可能完全匹配的三角形称为整个三角形。在两个前三角形中，相互重合的顶点称为其顶点，相互重合的边称为其边，相互重合的边称为其角。深入了解概念：(1)两个形状相同、大小相同的三角形称为等长三角形。(长外观的图像)(2)转换、旋转、折叠后可能完全匹配的两个三角形称为quarter三角形。(重新定位)图3图1图22，全三角形的表示法：如果ABC和ABC 都是等角的话，就用“ABCA b c ”表示。在这里，“878”被读做“全部相等”。当两个三角形都相等时，通常将表示该顶点的字母写在该位置。3，整个三角形的特性：全部等是工具、手段，最终得到边缘等、角度等，以解决一些问题。(1)正三角形的对应角度相同，对应边相同。(2)各向同性三角形相应边上的高、中、角平分线相同。(3)总三角形周长，等面积。4、如何查找匹配因素(1)相对于该顶点定位如果两个三角形相等，则相对于其顶点的边就是其边。以该顶点为端点的边是该边。通常，如果两个三角形都相同，则该顶点的字符将写入该位置，因此将使用整个三角形的符号记录相应的元素。(2)根据已知的相应元素查找整个三角形的对应边配对的边是对应边，两个对应边配对的边是对应边。(3)通过观察，想象图表运动变化的情况，确定对应关系。通过对两个整体三角形各种位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是通过以下各种动作形成的：通常有三种行为：平移、镜像和旋转。5、整个三角形的判断： (深入理解)角(SSS) 角(SAS) 角(ASA)角(AAS)坡度，垂直(HL)注意： (容易出错)(1)决定两个三角形的和等时，至少有一面是对应的(边制等)。(2)不能证明两个三角形都相等的是(I)三个角相等的，即AAA；(ii)两边和拐角之一对应于SSA。完整三角形是研究两个闭合图形之间的主要工具，也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用程序中，如果线段相同、角度相同、需要移动图形或移动图形元素的位置，则通常需要了解整个三角形。6，一般辅助书法： (根据辅助线，有助于塑造形状，培养严谨的习惯)范例：点a除以BC平行线AF在f相交通过BC的垂直线越过点a d通过将AB扩展到c，BC=AC从AB截取AC，AC=deABC平分线，AC到d AB中点c，在gpoint上连接CD相交EF如果同一尺寸界线可以不同地主张，得到的条件和证明的方法就不同了。第二部分重点条件的适用1、恢复中心对称图形(双长度中心线法)中心对称和中心对称图形知识：围绕一点将图形旋转180度。如果可以与其他图形重合，则两个图形会相对于该点对称或中心对称，此点称为对称中心。这两个图形上的对应点称为中心的对称点。中心对称的两个基本特性：(1)对称点的连接线段通过关于中心对称的两个图的对称中心，并以对称中心平分。(2)关于中心对称的两个图是各向同性图。中心对称图形围绕一点将图形旋转180度。如果旋转的图形可以与原始图形匹配，则此图形称为中心对称图形，此点是对称中心。(形状)示例：平行四边形由于线段本身是中心对称形状，中点是对称中心，因此出现了中点问题，根据中点，使用尺寸界线恢复中点对称图形可以集中分布条件(分布思路)。示例1，AD是ABC的BC边缘的中心线。对于AB2，AC4，AD的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。示例2，在已知的ABC中，AD是BC边的中心线，e是AD的一个点，扩展BE AC是f，AFEF，验证：ACBE .示例3，图d是ABC的边BC上的点，CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD中央线。认证：AC=2AE范例4在ABC中，AD、BE、CF是三边对应中心线。(o表示重心)寻求证据：广告、BE、CF提交给分公司o。(类对偶长中心线)；练习在1 ABC中，d是BC边上的点，已知badCAD，BDCD，验证：ABAC2，在已知四边形ABCD中，ABCD、m和n分别是BC、AD中间点，MN和AB，CD扩展码为e、f、verificationBEMcfm，如图所示3，图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，点m是BC的中点，证据：DE=2AM(基本型：等角或等角的等角，k型)2，两条平行线之间直线段的中点(全部“8个字符”等)例如，c是线AB的中点，是通过点c的任意点直线可以与由两条平行线和AB组成的“8字体”相同范例1已知梯形ABCD、ad-BC、点e为AB的中点、连接DE、CE。证词：示例2图，平行四边形ABCD中AD=2AB，m是AD的中点，ceab在点e，找到CEM=40，DME大小。(提示：直角三角形方形线中心线等于方形线的一半)示例3已知的ABD和ACE都是直角三角形，并将ace=90，连接DE，m设置为DE的中点。认证：MBMC；设置badCAE，固定RtABD，将RtACE移动到图标位置。MBMC是否成立？证明你的结论。练习1，已知：插图，梯形ABCD中的ad BC，abc=90。如果BD=BC，则f是CD的中点。BAF和BCD的大小关系如何？写下结论并证明。2，Rt在ABC中BAC=90，m是BC的中点，a点是直线，b是点d，c是点e。(1)验证：MD=ME(2)直线与CB的延长线相交时，其他条件保持不变，(1)的结论是真的吗？3，在图(1)、正方形ABCD和正方形cgef (CG BC)中，点b、c、g共线，m是AE的中间点，(1)通过浏览线段MD、MF的位置和数量关系进行证明；(2)围绕点c顺时针旋转图(1)中的矩形CGEF，使矩形CGEF的对角线CE与原始问题中的其他条件保持不变的矩形ABCD的角BC完全相同的线。(1)得出的两个结论有变化吗？用你的推测证明。(请仔细考虑前面的“8字体”)3、配置中间水印定义三角形的中间标记：连接三角形两侧中点的线段称为三角形的中间标记符号三角形中间标记属性：三角形的中间标记符号平行于第三条边，等于第三条边的一半。中点划分：为了将三角形的中心线与三角形的中心线区分开来，三角形的中心线是连接一个顶点与另一个面的中点。三角形的中间标记是连接三角形两侧中点的线段。(整体方法)在ABC中，d，e分别证明为AB，AC边的中点：DEBC，DE=BC证明：DE=ef，用连接CF(双中间线)从DE延伸到f点三角形的中线从位置关系和数量关系两个方面连接三角形的相关线段给出标题分散条件集中(分散事故)。附注：标题中有多个中点时，往往没有足够的中点。示例1在四元ABCD上，e、f、g和h分别是AB、BC、CD和DA的重点。寻求证据：四边形EFGH是平行四边形。示例2知道四边形ABCD的对角AC和BD在点o相交。AC=BD，m，n分别是AB，CD的中点，MN分别是BD，AC分别是点e，f能说出并证明OE和OF的大小关系吗？练习1，在三角形ABC中，AD求出2，ab-CD，BC-AD，de-be，DF=EF，甲从b开始，沿BA-AD-DF的方向移动，b从b开始，沿BC-CE-EF的方向移动3，等腰RtABC和等腰RtCDE中，ACB=EDC=90，甚至AE，BE，点m是BE中点，甚至是DM。(1) d点在BC中时获得的值(2)当CDE以点c为中心顺时针旋转锐角时，试试以上结论是否合理4，ABC，CEF是e，f在AC，BC中时的等角直角三角形。ACB=90，甚至BE，AF、点m和n分别是AF、BE的中点(1)MN和AE的数量关系(2)以c点为中心顺时针旋转锐角，形成MN和AE的数关系4、转换与同一区域相关的图形对于涉及三角形的面积问题，中点提供了具有基本几何图形的基准边的相同条件在图ABC中，e是BC边的中点。很明显ABE和AEC具有相同的高AD，底边也相同，因此面积相同。示例e，f是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连字符AF，如果CE与点g相交=扩展图、等腰RtACD和RtABC构成四边形ABCD、AC=4、对角BD对四边形ABCD分为两部分来查找值。5，等腰三角形的“三线合并”“三线连接”是一个相当重要的结论和故障诊断工具，表明等腰三角形与直角三角形有很密切的关系。例如，在ABC中，AB=AC，BDAC询问d中CBD和BDAC的关系。分析：CBD和BAC分别位于不同类型的三角形中，可以考虑切换到相似的三角形。例如，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点m是BC中点。如果MNAC位于点n，则MN=_ _ _ _ _6，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。这可以作为一个定理直接应用，对这个定理的证明有很多方法，比如利用前面提到的中点的一些知识。例如，在RtABC中，ACD=90，CD是斜边AB上的中心线验证：CD=AB(1)使用垂直平分线的性质：从垂直平分线上的一点到线段两个端点的距离相同。获取交流的中间点e以连接DE。deBC(中间标记属性)ACB=90bcAC，deACDE是行AC的垂直平分线AD=CD(2)普通法、证词。例如，在三角形ABC中，AD是三角形的高度，点d是垂直脚，点e、f和g分别是BC、AB和AC的中点，验证：四边形EFGD是等边梯形。在练习1，RtABC中，a=90，AC=AB，m，n分别位于AC和AB中，AN=BM。o是坡度BC的中点。判断OMN的形状并说明原因。2，在ABC中，a=90，d是BC的中点，DEDF。证明：(分散思想)3，在ABC中，AB=AC，在BC中，d，在AB中，e，BD=DE，p，m，n分别是AD，BE，BC的中点(1)BAC=90时，PMN=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，证明(2)BAC=60时，PMN=_ _ _ _ _ _ _ _ _(3)如果BAC=，则；PMN=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _重点问题练习题1.假设给出了以下定义：有一组相邻内角相同的四边形。请回答以下问题：(1)建立所学特殊四边形中等边四边形的造型名称。(2)图1，在ABC中，AB=AC，BC上的点d和CD=CA，点e，f分别连接BC，AD的中点和EF，并在点g处延伸相交AB。验证：四边形AGEC是等边四边形。(3)图2，如果点d位于ABC的内部，(2)如果其他条件不变，则EF和CD与点h相交，并且不需要证明是否存在等角四边形，如果存在，则证明是哪个四边形；如果不存在，请说明原因。2，已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点m是CE的中点，连接BM(1)图点d位于AB中，连接DM，然后从点n移交DM，从而将BD和BM的数量关系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _图，点d不在AB，(1)的结论还成立吗？如果成立，请证明。如果不是，请说明原因。3在AOB中，AB=OB=2，在COD中，CD=OC=3，ABO=dco。连接AD、BC、点m、n和p分别是OA、OD和BC的中点。a，o，c如果三点位于同一直线上ABO=60，则PMN