电子电路基础定理.ppt

电路基础，上海交通大学本科学位课程，第1章基本概念和定律，1.2基尔霍夫定律，牢固掌握基尔霍夫定律，基本要求：能正确、熟练地应用KCL和KVL写出电路方程，1.2基尔霍夫定律，1。相关术语，基尔霍夫定律分别概括了电路中电流和电压遵循的基本定律，是分析和计算电路的基本依据。KCL适用于电路中的任何“节点”，KVL适用于电路中的任何“回路”。(1)分支：双端元件，(2)节点：元件的端点，(3)环路：电路中的任何闭合路径，(4)网格：内部不包含形成环路外部分支的环路，(5)网络：具有更多元件的电路，网格的概念仅适用于平面电路。平面电路是指支路之间不相交的电路。右边的图片显示了一个非平面电路。基尔霍夫定律对于任何集总参数电路中的任何节点，流出(或流入)该节点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。KCL反映了满足电路中任何节点的电流之间的约束关系。1.2基尔霍夫定律(基尔霍夫第一定律)KCL适用于右图所示的电路。如果流出节点的分支电流为正，流入节点的分支电流为负，那么，KCL实际上是集中参数电路中电流连续性原理的表现。所谓电流连续性：在任何极小的时间间隔内，流入和流出节点的电流必须相等，否则节点上没有电荷积累，即每个节点上的电荷是守恒的。1.2基尔霍夫定律，请现在写。根据KCL编写的电路方程称为KCL方程。KCL的重要性和普遍性还反映在以下事实中，即该定律与电路中元件的性质无关，即电路中的元件是r、l、c、m、受控源、电源，还是这些元件是线性的、时变的、非时变的，KCl也适用于广义节点，也就是说，它适用于封闭曲面。在右图所示的电路中，根据KCL，如果流入节点的电流为负，则-i1-i2-i3=0。当使用KCL时，必须注意处理两组电流符号。1.2基尔霍夫定律，3，基尔霍夫电压定律，对于任何集中参数电路中的任何电路，在任何时刻，沿着电路的所有分支电压的代数和等于零。KVL反映了回路中所有支路电压之间的相互约束关系。1.2基尔霍夫定律，(基尔霍夫第二定律)KVL。当应用KVL时，应该指定循环的迂回方向(可以任意选择，顺时针或逆时针)。当分支电压的参考方向与环路的旁路方向相同时，分支电压取正数，反之亦然。对于右图所示的电路，应用了KVL。如果分支电压方向与回路方向相同，则为正；否则，它是负的，而且还有：KVL实际上是能量守恒定律在集中参数回路中的反映。在电场的作用下，单位正电荷从任何一点开始，沿着任何一条路径绕一圈，然后回到它的初始点。它获得的能量(即电势上升)必须等于在同一过程中损失的能量(即电势下降)。1.2基尔霍夫定律，请现在就写，根据KVL写的电路方程叫做KVL方程，KVL定律的重要性和普遍性也反映在与电路中元件的性质无关的方面。只有当电路中的元件相互连接时，KCL和KVL才提出结构约束。因此，可以通过绘制电路的线路图来获得方程。在右图所示的电路中，Ec=12V，RC=5k，re=1k，Ic=1mA，Ib=0.02mA，找出Uce的电位c和e，点c和e。请解决以下问题：1.2基尔霍夫定律，1.3从网络到图，基本要求：初步建立网络图论的概念，图、连通图和子图的概念，树、环和割集的概念，树的选择，基本环和割集的选择，1.3网络图论导论图论是数学领域中一个非常重要的分支，这里涉及的只是图论在网络中的应用，称为网络gr随着计算机的发展，网络图论已经成为计算机辅助分析的重要基础知识和网络分析与综合不可缺少的工具。图论是由数学家欧拉创立的。1736年，欧拉解决了肯尼兹堡市第七座桥的著名问题。镇上的弗里茨普雷格尔河有两个小岛，共有七座桥连接着两岸。问题是：你能从陆地或岛上的任何地方出发，通过每座桥一次也只能一次回到原来的地方吗？欧拉用顶点来表示陆地区域，用连接相应顶点的线段来表示桥梁(如左图所示)，所以七桥问题变成了一个数学问题：是否可以连续跟随左图中的每个线段，从某个起点穿过每个线段一次，然后只返回到起点一次，即是否存在“单线曲线”。从网络到图表，附录：欧拉，欧拉，瑞士数学家和自然科学家。他于1707年4月15日出生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日在俄罗斯彼得堡去世。欧拉出生在一个牧师家庭，从小就受到父亲的教育。他13岁进入巴塞尔大学，15岁从一所大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学领域最杰出的人物之一。他不仅对数学领域做出了贡献，而且将数学几乎推至整个物理领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写800多页论文，还写了大量关于力学、分析、几何、变分法等的教科书。无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等。已经成为数学的经典作品。欧拉得到了一个普遍的结论，即单线曲线存在的充要条件是奇数个顶点(奇数个连接到顶点的线段)为0。很明显，正确的图片不满足这个条件，因此，七桥问题的答案是否定的。在七桥问题中，欧拉使用点来表示陆地，使用线段来表示桥梁。在图论中，一些事物及其联系是由点和点之间连接的线段来表示的。因此，图形是一组点和线段。从网络到图，网络图论的一个标准分支。在网络图中，分支由线段表示，分支之间的连接由点表示。1.3从网络到图右侧的网络图包含两个独立的部分。虽然网络中存在互感，但磁耦合M并没有反映在网络图中，因为M属于网络中支路的特性，不属于网络图的特性。网络图可以有多个独立的部分。左边的两个图，上面的图包含一个节点，下面的图有一个分支，它的两端终止于同一个节点，这叫做“自环”。这些情况都是图，但“自环”图将不再讨论。1.3从网络到图，网络图：一组节点和一组分支，每个分支的两端终止于两个节点(不包括“自环”情况)。有向图：如果图中的一组分支都标有方向，这种图称为有向图。子图：如果G1的每个节点和分支都是G中的节点和分支，则有一个网络图G，G1是G的子图。也就是说，如果图G存在，可以从G中删除一些分支或一些节点，从而得到子图G1。1.3从网络到图、连通图和未连通图当图G的任意两个节点之间至少有一条由分支构成的路径时，这种图称为连通图，如左上图，否则为未连通图，如左中图和左下图。连通图也可以说是一个独立部分，一个非连通图至少有两个独立部分，每个独立部分都是一个连通子图。1.3从网络到图表，循环：循环是一个封闭的路径。具体来说，有图g，有子图G1，并且G1是连通的，与G1的每个节点相关联的分支的数量正好是2。对于每个环路，环路方程 u=0可根据KVL公式编写。从网络到图树：如果满足以下条件，连通图g的子图称为g树：连通，无环，包括g的所有节点。构成树的分支称为树分支，其他分支称为连通分支。在在左图中，分支2、4和6与所有节点形成一棵树t，分支1、3和5是相连的分支。从一个网络到另一个网络，同一个图g可以选择不同的树。让G有N个节点。如果任何两个节点之间有分支连接，可以选择nn-2个不同的树。在右图中，有n=4个节点，因此可以找到42=16棵树(计算树数的一般公式是detAAT，其中a是图的降阶相关矩阵)。1.3从网络到图形，割集：割集是一组不包括节点的分支集。有一个连通图G，还有一组分枝集。如果任何一个分支被留下，图的其余部分仍然是连通的，换句话说，割集是一个最小的分支集。割集的去除将连通图分成两个独立的部分，这两个部分可以抽象地被高斯曲面(封闭曲面)包围。由高斯曲面切割的一组分支是切割集。在左边，由高斯曲面切割的分支1、4和5形成切割集。1.3从网络到图，在网络图中，封闭曲面可视为广义节点。根据KCL，流出或流入高斯表面的分支电流的代数和为零，即流过一组割集的电流的代数和为零 i=0。如何闭合闭合曲面是任意的(这主要是因为观察位置不同，如果在图中观察，高斯曲面闭合圆外的部分)。一旦闭合表面闭合，流出高斯表面的电流通常为正，流入为负。因此，切割集也可以被认为具有方向，并且通常从封闭表面的内部到外部的方向是正的。1.3从网络到图形，一些图形和一些割集不能用高斯曲面切割。在下图中，分支1、2、3和4不能用高斯曲面切割。在这种情况下，图形的绘制方法可以改变。在某些图中，与高斯曲面相交的分支集不是割集。至于右图中的分支1、2、3和4，当这些分支被移除时，将出现三个独立的部分。一般来说，如果图G有S个独立部分，那么在取一组割集之后，图应该有S 1个独立部分。1.3从网络到图表3。图论的基本定理。如果一棵树T有个节点和个分枝，则给出了连通图G和G。在g的任何两个节点之间，总是存在由t的树分支组成的唯一路径。如果不考虑根节点(或起始节点)，并且每个树分支具有终止节点，则树分支编号n=nt-1，连接分支编号l=b-(nt-1)=b-nt 1，每个连接分支可以与一些树分支形成唯一的回路(因为树本身没有回路，所以可以通过添加连接分支来获得回路)，即l=b-nt 1回路，并且被称为单个连接回路(也称为单个回路)1.3从网络到图，每一个树分支可以形成一个唯一的割集，其中有一些连通的分支，并且有n=nt-1个单个树分支割集(基本割集)(树是自己连通的。当一个树枝被拿走时，树被分成两个独立的部分，一个树枝和一些相连的树枝可以形成一个割集)。网络的网络图具有nt-1个基本割集，并且nt-1个独立的基本割集方程可以由KCL得到。网络的网络图有b-nt 1基本电路。从KVL，可以得到b-nt 1独立的基本电路方程。每个分支都有一个分支约束方程，而B分支有B约束方程。1.3，从网络到图形，因此，一个网络总共可以有2b个独立的方程。对于每个分支，涉及两个网络变量，ik和uk，总共有2b个变量。由于独立方程的数量和网络变量的数量相等，2b个未知变量可以完全从2b个独立方程中获得。1.3从网络到图，矩阵形式为1.4KCL和KVL，基本要求是：掌握相关矩阵和降阶相关矩阵，KCL和KVL的矩阵形式用降阶相关矩阵表示，矩阵形式为1.4KCL和KVL，矩阵形式为1，KCL(系统分析方法)，右上图显示了一个DC电阻电路n，其拓扑图可以得到如下图所示。从拓扑图可以看出，分支1与节点和节点关联，分支2与节点和节点关联。因此，可以获得节点到分支的相关矩阵Aa、相关矩阵。从左图中，根据KCL，对于每个节点列方程，aaib=0，aa矩阵描述了图中节点到分支的相关性，即Aa=(aik)，1.4KCL，KVL矩阵形式。1.4KCL，KVL矩阵形式，对于每个分支，电流总是从一个节点流入，从另一个节点流出，因此相关矩阵的每一列总是有两个非零元素，一个是正1，另一个是负1。因此，将Aa的所有行相加将导致一行全为零，也就是说，Aa的所有行不是线性独立的。AaIb=0。就电路方程而言，只要任意去掉四个方程中的一个，其余三个方程都是线性无关的。因此，就Aa而言，只要划掉任何一行，得到的矩阵是线性无关的。对于nt节点和b分支的拓扑图，可以得到ntb序相关矩阵Aa，Aa的秩为nt-1。在相关矩阵Aa中，任何一行被切掉以得到矩阵A，它的秩仍然是nt-1，并且A被称为降阶相关矩阵。对于电网，对应于参考节点的行总是被切断，并且矩阵方程也可以被获得：AIB=0，1.4KCL和KVL的矩阵形式，1.4 kcl和KVL的矩阵形式，给定网络图，可以获得Aa或A。同样，如果你知道Aa或A，你肯定会得到一个网络图。如果降阶相关矩阵a已知，则根据Aa中每列有两个非零元素的性质得到Aa，其中一个为1，另一个为-1，然后得到有向图。设e1、e2、e3和e4为节点电位，u1、u2、u3、u4和u5为分支电压，选择节点为参考节点，即e4=0。根据KVL的理论，可以得到支路电压和节点电位之间的关系。Ub=阿滕，2，KVL矩阵形式(系统分析方法)，1.4KCL，KVL矩阵形式，1.5特勒根定理，基本要求：理解特勒根定理，理解特勒根定理和KCL之间的关系，KVL，1.5特勒根定理，特勒根定理是电路中最常见的定理，其不同点在于特勒根定理的推导只基于基尔霍夫的两个定律，因此，无论元件的性质和激励的类型特勒根定理是由特勒根在1952年正式提出的。特勒根定理是应用于非线性电路和时变电路的少数几个定理之一。对于具有n个节点和b个分支的电路，假设分支电压和电流采