数系的扩充与复数的概念(教学设计)

数系的扩充与复数的引入教学目标： 1. 知识与技能：了解数系扩充的必要性；理解虚数单位i的产生及意义2. 过程与方法：掌握复数的分类，理解虚数单位与实数进行四则运算的规律，复数与复数的运算规律。3. 情感、态度与价值观：从运动发展的眼光观察事物，体验数系的不断变化扩大教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类以及复数在实际生活中的应用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的学情分析： 高二的学生在复数的概念以前，已经经历了实数从N、Z、Q、R的扩充过程，对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解，因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出新的问题，为什么现在又要进行扩充教学过程： 一、知识回顾及问题提出 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数设计意图： 1、通过对以前知识的回顾及对要解决问题的提出，使得数系的扩充变的很有必要 2、这个部分由学生先回顾，然后老师总结复述，学生整理2、 基本概念 1、虚数单位 (1) 它的平方等于-1，即 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3、的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式5、复数的分类：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.6、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小设计意图：这部分需要强调的细小知识较多，用序号标出，便于学生理解记忆三、巩固联系1、 请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，3，0，;虚部分别是3，;i是纯虚数.理解记忆复数的形式特征2、 复数2i+3.14的实部和虚部是什么？答：实部是3.14，虚部是23、 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；复数分类的标准(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数.四、加深练习1、设复数z=log2(m23m3)+ilog2(3m)(mR)，如果z是纯虚数，求m的值.2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.3、已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1) zR; (2) z是虚数；(3) z是纯虚数；(4) z=+4i.五、教学反思：这节课我们学习了数系的扩充与复数的概念，需要同学们理解虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件。在实际教学中，如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让