新人教版高一数学必修一1.2函数及其表示

1.2 函数及其表示1、 函数的概念 设集合A、B是非空的数集，对于A中的任意一个数，按照确定的对应法则，在集合B中都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系 叫做集合A到集合B的一个函数，记作：其中，叫做自变量，的取值范围：数集A叫做函数的定义域； 与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 函数也常写作函数或函数2、 函数的三种表示法（1） 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如. 优点：全面，简明，具体，可求函数值。 缺点：不够直观（2） 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观、形象； 缺点：只能近似的求，有时误差比较大.（3） 列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系. 优点：不需要计算； 缺点：较少的，有限的列出函数值.3、 同一函数： 如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.4、 区间的概念： （其中，“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”） 注：（1）函数的三要素中，定义域与对应法则确定一个函数，两个函数如果对应法则相同，但定义域不同，则表示不同的函数，对应法则不一定能用解析式表示，一般都研究可以用较简单的解析式表示出来的函数； （2）表格中的最后一种情况中正、负无穷一侧为开区间，实数集R可以用区间（）表示； （3）在直角坐标系下，记号（2，3）可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根据情况区分清楚；5、 分段函数6、 复合函数 函数，那么称为与的复合函数.其中，叫做外层函数，中间变量叫做内层函数【注意】（1） 函数符号，与的区别（2） 复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域以及函数的定义域共同决定的.【经典精讲】考点1 对符号及与的理解【例1】 判断以下是否是函数：（1）123456345678（2） ；（3）；（4）；（5）【例2】如图所示，能表示是的函数的是_【例3】函数由下表确定：x1234f (x)3579则下列函数； 中能作为函数表达式的是_【例4】（1） 已知函数 函数的定义域为_; ； . 当时， ; _.（2） 已知函数分别由下表给出 则的值为 ；满足的的值为 . （3） 已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30 （4） 函数对于任意实数满足条件，若，则_.考点2 函数的定义域【例3】（1）求下列函数的定义域； ； ； ； .(2) 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D.【易错题】（1） 已知的定义域为-1,2), 则的定义域为（ ） A.-1,2) B.-1,1 C.(-2,2) D.-2,2)（2） 若的定义域为（1,3，求的定义域；（3） 若的定义域是（1,3，求的定义域.考点3 函数的值域【例4】求下列函数的值域（1） ； （2）考点4 分段函数求值问题【例5】 (1), 则_. (2)已知函数，求； 若，求考点5 求函数解析式方法1 待定系数法【例6】 是一次函数，求【例7】 是二次函数，且，求方法2 换元法【例8】 ，求方法3 配凑法【例9】（1），求. (2),求方法4 构建方程组【例10】 ，求【练习】求下列函数解析式（1） 已知，求；（2） 已知，求；（3） 已知，求；（4） 已知，求.1.2.2 映射与函数1、 映射的概念： 一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应关系：为从集合A到集合B的一个映射.映射也可记为： 此时，称是在映射的作用下的象，记作，称作的原象.2、 一一映射;如果是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.问：下列对应中有几个是映射？ 【经典精讲】【例1】设集合A=，B=，写出集合A到集合B的所有映射.【例2】（1）已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）A.2 B.5 C.6 D.8（2） 已知A=，B=，则从A到B的不同映射共有（ ）.A.6个 B