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文档简介

例1：,变式1：,变式2：,P的轨迹是射线，（重心）,练习：,2.已知ABC中,=,=,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+,则动点P的轨.迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.,【解析】依题意如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则=,A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点.,1.（2010昆明模拟）设点O在ABC内部，且有4+=,求ABC的面积与OBC的面积之比.【解析】取BC的中点D，O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，SABCSOBC=32.,课堂练习：,去掉“正”的答案仍然是3/2！,A,5.已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且,则,C,C,C,5.,6.点M是ABC所在平面内的一点,且满足=+,则ABM与ABC的面积之比为_.,重点掌握：利用向量的分解与合成先得到某三点共线，然后求面积比！,故B,C,M三点共线.设,则四边形AEMD是平行四边形.易知,于是点M到直线AB的距离是点C到直线AB的距离的.故ABM与ABC的面积之比为.答案：,（记住该结论）,B,2.(2010汕头模拟)已知两不共线的向量,若对非零实数m,n有m+n与-2共线,则=()（A）-2（B）2（C）-（D）【解析】选C.,B,练习题:,4.(2010中山模拟）已知AD是ABC的中线，=+(,R)，那么+=_.,【解析】AD是ABC的中线，,1.（2010深圳模拟）在平行四边形ABCD中，=,=,=3,M为BC的中点，则=_.（用,表示）,平面向量基本定理,【解析】如图所示.连接BD，设BD与AC交于点O.由=3可知N为OC的中点.又M是BC的中点，答案:(-),【解题提示】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底来表示其他向量，使用时要注意结合三角形法则与平行四边形法则求解.,3.(2010深圳模拟）在OAB中，=,=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（）,【解析】选B.由题意P为ABC的重心，,快班,3,求线性组合的系数用共线向量定理！,三、解答题（9题8分，10题8分，共16分）9.设、分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2+m,=n+,=5-,若点A、B、C在同一条直线上,且m
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