函数奇偶性练习题(内含答案)

新的希望教育学校资料MATHEMATICS公司函数奇偶校验练习(包括答案)一、选择问题1 .如果已知函数f(x)=ax2 bx c(a0 )是偶函数，则g(x)=ax3 bx2 cx ()a .奇函数b .偶函数c .奇和偶函数d .非奇和非奇的非偶函数2 .当已知函数f(x)=ax2 bx 3a b是偶函数并且定义域是 a-1，2 a 时()b=0B.a=-1，b=0 C.a=1，b=0 D.a=3，b=0已知的是，f(x )是在r上定义的奇函数，并且当x0时，f(x)=x2-2x，则f(x )在r上的公式为()a.y=x (x-2 ) b.y=x (|x|-1) c.y=|x|(x-2 ) d.y=x (|x|-2)已知f(x)=x5 ax3 bx-8，并且如果f(-2)=10，则f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.105 .函数为()a .偶函数b .奇函数c .非奇非偶函数d .奇函数或偶函数6 .如果g(x )都是奇函数，且(0，)具有最大值5f(x )在(-，0 )处有()a .最小值-5B .最大值-5 C .最小值-1D .最大值-3二、填空问题7 .函数的奇偶性是_8 .如果y=(m-1 ) x222x 3为偶函数，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知9.f(x )是偶函数，g(x )是奇函数，f(x )的解析表达式是_10 .已知函数f(x )是偶函数，如果该图像与x轴存在4个交点，则式f(x)=0的全部实根之和为_ .三、解答问题11 .定义于-2，2 的偶函数f(x )在区间 0，2 单调减少，若f(1-m)0时，f(x)=x3 2x21，求出r上的f(x )的式.14.f(x )是(-5) 5，)中定义的奇函数，f(x )单调递减为 5，)，判定f(x )在(-5)处的单调性，并在定义中给出证明15 .如果对于函数y=f(x)(xR且x0 )不是任意零的实数x1、x2满足f(x1x2)=f(x1) f(x2)求证f(x )是偶函数函数的奇偶校验练习参考答案1 .分析： f(x)=ax2 bx c是偶函数，奇函数g(x)=ax3 bx2 cx=f(x )满足奇函数的条件2 .解析：将f(x)=ax2 bx 3a b作为偶函数，得到b=0此外，定义区域为 a-1，2 a ，a-1=2a，222222222222222222222223 .解析：当x0时，f(x)=x2-2x，f(x )为奇函数在x0情况下，f (x )=-f (-x )=-(x22x )=-x2-2x=x (-x-2 ) .即f(x)=x(|x|-2)答案： d4 .分析： f(x) 8=x5 ax3 bx是奇函数f (-2 )8=18，8756； f (2)8=-18，8756； f(2)=-26 .答案： a5 .分析：这个问题直接证明很麻烦，等价形式f(-x) f(x)=0.答案： b6 .分析：g(x )是奇函数， 是奇函数另外，f(x )为(0，)时最大值5，8756； f(x)-2具有最大值3。f(x)-2为(-，0 )最小值-3，f(x )为(-，0 )最小值-1.回答： c7 .答案：奇函数8 .答案： 0分析：因为函数y=(m-1)x2 2mx 3是偶函数若整理成f(-x)=f(x )、即(m-1)(-x)2 2m(-x) 3=(m-1)x2 2mm 3，则m=0.9 .分析： f(x )是偶函数，g(x )是奇函数是的，联合，87563；答案： 10 .答案：0 11 .答案：12 .证明：设x=y=0，f(0) f(0)=2f(0)f(0)，另外f(0)0， 可证明f(0)=1.x=0由于f(y) f(-y)=2f(0)f(y)f(-y)=f(y )，因此f(x )是偶函数.13 .分析：正题主要是培养学生理解概念的能力因为f(x)=x3 2x2-1.f(x )是奇函数，所以8756； f(0)=0如果x0，f(-x)=(-x)3 2(-x)2-1=-x3 2x2-1f(x)=x3-2x2 1。因此评价：本问题主要考察学生对奇函数概念的理解和应用能力14 .分析：选择x1-x2-5f(x )以5，单调减少，因此是f (-x1 ) f (-x2 ) f (x1 ) f (x2 )，即单调减少函数.评价：该问题应注意利用函数的奇偶性和单调性，及时转化15 .分析：从x1，x2R中非0的任意性，代入x1=x2=1f(1)=2f(1)、f(1)=0。x1=x2=-1f-1(-1)=2f(1)=0设(-1)=0.另外x1=-1，x2=xf(-x)=f(-1) f(x)=0 f(