常用统计方法

主成分分析分析关键组件(principal component analysis)通过线性变换选择多个变量，减少重要变量数量的多元统计分析方法。也称为主要元件分析。实际作业中，为了综合分析问题，提出了很多与之相关的变量(或因素)，因为每个变量在不同程度上反映了有关这个主题的特定信息。但是用统计分析方法研究这个多变量课题的时候，变数太多会增加课题的复杂性。人们当然希望得到更多的信息，因为变量的数量很少。在很多情况下，当变量之间存在一定的相关性，并且两个变量之间存在一定的相关性时，这两个变量可以解释为反映此主题的信息重复。主成分分析为最初提出的所有变量创建尽可能少的新变量，使这些新变量不相互关联，这些新变量在反映有关主题的信息方面尽可能保持原始信息。主成分分析是k . pilson对随机变量引入的，后h . hotlin将此方法推广为随机向量。信息的大小通常用偏差平方和或方差来测量。(1)主成分分析的原理和基本思想。原理：在尝试将原始变量重新组合为一组相互独立的新合成变量的同时，根据实际需要提取尽可能多地反映原始变量信息的一些求和变量的统计方法称为主成分分析或主成分分析，是对维度减少进行数学处理的一种方法。基本思路：主成分分析是为了取代原来的指标，用一套相互关联的新综合指标重新组合原来的很多东西。通常，数学处理是用原p个指标作为新的综合指标线性结合。最常用的方法是用F1(选定的第一个线性组合，第一个综合指标)的方差表示。Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此，在所有线性组合中选取的F1具有最大的偏差，因此F1称为第一个主要元件。如果第一个主元件不足以做为原始p的指标，您可以选取F2以选取第二个定线组合。为了有效地反映原始信息，F1中已经存在的信息不需要再次出现在F2中。用数学语言表示需要Cov(F1，F2)=0，F2称为第二主元件，依此类推，第三、第四、您可以规划第p个主元件。(2)步骤Fp=a1mzx1 a2mzx2.APM zxp其中a1i、a2i、API (I=1，m)为x的协方差矩阵的特征值多个相应的特征向量，ZX1，ZX2，ZXp是原始变量的标准化值。由于实际应用时度量倾向于不同，因此在计算之前，应通过消除度量的影响来标准化原始数据。本文档中使用的数据具有维影响注：本文档中使用的数据标准化意味着z标准化。A=(AIJ) pm=(a1，a2，am，)，Rai=iai，r是相关系数矩阵，i，ai是对应的特征值和单位特征向量，12p0。主成分分析的主要步骤如下：1.标准化指标数据(自动运行SPSS软件)；确定指标之间的相关性；主成分数测定m；4.主成分Fi表示法；5.主成分Fi命名；回归分析回归分析是一种统计分析方法，用于确定两个或多个变量之间相互依存的定量关系。广泛使用的回归分析可以根据涉及的参数数分为一元回归分析和多元回归分析。根据参数和变量之间的关系类型，可以分为线性回归分析和非线性回归分析。在回归分析中，如果仅包含一个自变量和一个原因变量，并且两者之间的关系可以表示为一个直线近似，则这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析包含两个或多个引数，且变数和引数之间存在线性关系，则称为多重线性回归分析。分散同质性线性关系效果累积无变量测量错误变量遵循多元正态分布观察独立模型完整(没有不能进去的变量，也没有漏掉必须进去的变量)错误条目是独立的，遵循(0，1)正态分布。实际数据往往与上述假设不完全一致。因此，统计学家为了解决线性回归模型假设过程的限制，研究了很多回归模型。一个或多个随机变量Y1，Y2，Yi和其他变量X1、X2、研究Xk之间关系的统计方法。也称为多元回归分析。一般来说，Y1、Y2、Yi表示变量，X1，X2，Xk作为参数。回归分析是数学模型的一种类型，尤其是变量和参数为线性关系时，是特殊的线性模型。最简单的方案是参数和参数变量，它们通常具有线性关系。假设这是一元线性回归，即模型为y=a bx，其中x是自变量，y是原因变量，是随机误差，通常随机误差的平均值为零，方差与2(2大于0)2的x的值无关。假设任意误差符合正态分布，则称为正态线性模型。通常，由于变量值可以分解为两部分，因此有k个参数和一个参数的差别。一部分是参数的影响，即函数形式已知但包含一些未知参数的函数。另一部分是由于其他未考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。如果函数格式是未知参数的线性函数，则称为线性回归分析模型。如果函数形式是未知参数的非线性函数，则称为非线性回归分析模型。如果参数数大于1，则称为多重回归；如果变量数大于1，则称为多重回归。回归分析的主要内容是确定数据集中特定变量之间的定量关系，即建立数学模型，并估计其中未知的参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。测试这些关系的可靠性。在很多参数共同影响的一个变量关系中，选择哪些(或哪些)参数的影响重要，哪些参数的影响不重要，以重要影响的参数为模型，排除影响不大的变量。通常使用逐步回归、向前回归、向后回归等方法。利用期望的关系预测或控制生产过程。回归分析使用非常广泛，使用统计软件包可以轻松计算各种回归方法。编辑此段落回归分析的应用相关分析通常研究不区分自变量或原因变量的现象之间的相关性、相关方向和接近性。回归分析分析了现象之间的具体形态，确定了原因关系，然后使用数学模型表示了其具体关系。例如，在相关分析中，我们可以看到“质量”和“用户满意”变量之间有密切的关系，但必须通过回归分析方法来确定这两个变量之间哪些变量受影响，哪些受影响。回归分析通常由变量和参数确定变量之间的因果关系，建立回归模型，根据测量的数据求解模型的各个参数，然后评估回归模型是否适合测量数据。如果合适的话，可以根据收购做进一步预测。例如，如果您想研究质量和用户满意度之间的因果关系，从实用的角度来看，产品质量可能会影响用户的满意度，因此请将用户满意度记录为变量，y。质量是自变量，用x记录。基于图8-3中的散点图，您可以建立以下线性关系：Y=A BX样式：a和b是待定参数，a是回归线的截距。b是回归线的坡度比，表示x变更一个单位时y的平均变更。依赖用户满意度的随机错误项。在SPSS软件中，可以轻松实现线性回归，回归方程如下：Y=0.857 0.836x回归线在y轴上的截断点为0.857，坡度比为0.836。也就是说，每次质量提高，用户满意度平均上升0.836点。或者说，每次质量提高1分，对用户满意度的贡献就是0.836分。740)this.width=740 上面显示的示例是简单单个参数的线性回归问题，在数据分析中，还可以将其扩展为多个参数的多重回归。具体的回归过程和意义，请参阅相关统计书籍。还可以在SPSS的结果输出中报告R2、f和t检查值。R2也称为方程式决定系数(coefficient of determination)，它指示方程式的变数x相对于y的解译程度。R2值介于0和1之间，越接近1，表示方程式对y的解析越好。通常表示通过将R2乘以100%来解释y变化的回归方程的百分比。f检查通过方差分析表输出，通过显著性水平测试回归方程的线性关系是否显着。一般来说，重要性级别在0.05以下，有意义。如果f测试通过，方程式中至少有一个回归系数很明显，但并不一定所有回归系数都很重要，所以必须通过t测试确定回归系数的重要性。同样，t检查可以通过重要性级别或检查表确认。如上所示的示例中，每个参数的含义见表8-2。表8-2线性回归方程测试指标显著性水平意义r0.89“质量”描述了89%“用户满意度”的变化程度f276.820.001回归方程的线性关系很重要t16.640.001回归方程的系数很重要示例SIM手机用户满意度和相关变量线性回归分析以SIM手机的用户满意度和相关变量的线性回归分析为例，进一步说明了线性回归的应用。从实用意义上说，手机的用户满意度必须与产品的质量、价格、图像相关，因此“用户满意度”将变量、“质量”、“图像”和“价格”作为参数进行线性回归分析。使用SPSS软件的回归分析，回归方程如下：使用者满意度=0.008影像0.645品质0.221价格对于SIM电话，质量对用户满意度的贡献更大，每次质量提高1分，用户满意度就提高0.645分。以下是用户对价格、价格的评价每提高1个点，满意度就增加0.221个点。相反，形象对产品用户满意度的贡献相对较少，每次形象增加1分，用户满意度就只增加0.008分。方程式的每个检查指标和意义如下：指标显著性水平意义R20.89“质量”和“图像”说明了89%“用户满意度”的变化程度f248.530.001回归方程的线性关系很重要t(图像)0.001.000“图像”变量对回归方程的贡献很小t(质量)13.930.001“质量”对回归方程有很大贡献t(价格)5.000.001“价格”对回归方程有很大的贡献从方程的检查指标来看，“图像”对整个回归方程贡献不大，应删除。重新创建“用户满意度”和“质量”、“价格”的回归方程如下：用户满意度=0.645质量0.221价格对于SIM电话，质量对用户满意度的贡献更大，每次质量提高1分，用户满意度就提高0.645分。用户对价格的评价每提高一分，满意度就增加0.221分(在本例中，因为“图像”对方程的贡献很小，所以结果方程与前面的回归方程系数几乎相似)。方程式的每个检查指标和意义如下：指标显著性水平意义r0.89“质量”和“图像”说明了89%“用户满意度”的变化程度f374.690.001回归方程的线性关系很重要t(质量)15.150.001“质量”对回归方程有很大贡献t(价格)5.060.001“价格”对回归方程有很大的贡献判别分析编辑此段落1，定义判别分析也称为“区分法”，是在分类决定条件下，根据一个研究对象的不同特征值判断其类型归属问题的多变量统计分析方法。基本原则是根据特定的判别标准生成一个或多个判别函数，利用研究对象的大量数据确定判别函数的待定系数，计算判别指标。因此，您可以确定哪些属于哪些类别。编辑此段落二、分类根据判别的组数，可分为两组判别分析和多组判别分析。根据判别函数的形式，可分为线性判别和非线性判别。根据判别式变量处理方法，可以分为逐步判别、顺序判别等。根据判别标准，可以分为距离判别、费希尔判别、贝叶斯判别法等编辑此段落3，应用广泛用于气候分类、农业部门、土地类型划分。在市场调查中，通常根据预先确定的因素(如产品的主要用户、普通用户和用户以外的用户、拥有的住宅或租赁、电视观众和非电视观众)确定其处理的差别化特征。在判别分析中，因为变量是类别数据，所以有多少类别处理组，参数通常是可测量的数据。通过判别分析，可以设置最大程度地区分变量类的函数，确定参数组之间的差异是否显着，确定该参数对组之间的差异贡献最大，评估分类的程度，并根据参数的值对示例进行分类。系统群集分析这是根据多种地质因素对地理实体进行分类的多元统计分类。不同的要素分类类别往往反映了不同目标(如土地等级、土壤和水分损失强度等级)的等级序列。系统群集的步骤通常是根据一系列地理数据或指标找到可以测量这些数据或指标之间相似性的统计数据。然后，根据划分类型，将一些相似性高的站点(或样本)首先分类为一个类别，将另一个相似性低的站点(或样本)分类为另一个类别，然后根据每个类别之间的亲疏关系逐渐绘制为完整的分类体系(血统图)，直到所有站点(或样本)聚合为止。相似性由距离