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系统辨识第7讲要点实验一讲解：问题1解答： 惯性环节传递函数所对应的微分方程为：解此方程得：令： 则有： （A）下面计算：由于：因此：即：代入（A）式，我们有：即有结论：问题2： 噪信比的计算SISO系统的噪信比定义为系统输入为零时，噪声作用于系统的输出的均方差，与噪声为零时，输入作用于系统的输出的均方差之比。假定激励信号是离散平稳的随机信号：系统的输出为，则系统的零状态相应的统计特征如下。设离散时间动态系统的单位样值响应为，则的变换为此即为系统的转移函数。由于：因此也是一随机过程。现在求它的均值和相关函数。 （常数）由于输入是平稳过程，因此有：于是有：上式仅仅是的函数，即 （B）由此可知输出是一平稳过程。令序列的变换为，即于是有： （C）其中，积分围线是平面内沿逆时针方向的单位圆圆周，上面两式作成了一对变换。现在讨论给定输入的相关函数，如何用变换来求输出序列的相关函数。由（B）式，两边取变换，有：在上式中令：，交换求和次序，有： （D）对上式得到的，利用（C）式，就可得到输出信号的相关函数，即： （E）由于输入信号序列的均值为零，因此由（E）及（D）我们有：当输入信号是方差为的白噪声的时候，我们有：因此有输出的方差为：又，当输入信号采用M序列时，我们有：其中为M序列的幅度。当时，我们有：对应与实验一，我们有：其中，积分围线是平面内沿逆时针方向的单位圆圆周。由于系统的脉冲传递函数为:因此有：其中：注意：计算上面的积分时，可以利用留数定理。例：试求下列输入输出系统的噪信比：其中：和是均值为零的白噪声，且方差分别为和。解：对于本例，利用留数定理，我们有：故系统的噪
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