系统辨识（System Identification）课程计稿：第12讲

系统辨识第12讲要点第6章 模型阶次的辨识（结构辨识）6.1 引言各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已知，实际上在多数情况下这是不现实的。当没有模型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数据来确定模型的结构。这就是所谓的模型结构辨识问题。对单输入单输出(SISO) 系统来说，模型结构辨识也就是模型的阶次辨识。下面给出各种模型结构辨识方法（线性系统）。 模型结构辨识的过程：6.2 根据Hankel矩阵的秩来估计模型的阶次l 脉冲响应值的确定： 利用经典辨识方法中的相关分析法确定； 利用最小二乘类方法确定；设线性系统的输入输出序列分别为：，脉冲响应值序列为，它们之间由卷积表示为：其中：是过程的输出白噪声。令：则有：利用最小二乘法可以获得脉冲响应的估计值：l 利用脉冲响应值确定模型的阶次： 定义Henkel矩阵：其中，为系统的脉冲响应值，决定Henkel矩阵的维数。注意：的取值范围，。 Henkel矩阵的性质：（此为定阶的依据） 定阶准则（弱噪声的情形）： 强噪声下的Henkel矩阵：（强噪声的情形）其中，。6.3 根据行列式比确定模型的阶次6.3.1 无噪声情形假设模型为：（阶次参数为）令：，其中，如果输入是持续激励信号，则有，关于矩阵，有以下性质：其中：为过程模型的真实阶次。记：则有以下结论：（判别模型阶次的依据）为了提高判别阶次的精度，一般用以下的判别式子：若较有显著增加时，则取阶次估计值为。6.3.2 白（弱）噪声情形假设模型为：（阶次参数为）令：，其中，定义判别式子（行列式比）：其中：若较有显著增加时，则取阶次估计值为。6.3.3 有色噪声情形假设模型为：其中有两个阶次参数。记：及： ，其中： 由此可得：依据最小二乘法估计参数，得：利用以下的估计式代替中得元素，迭代计算得。其中：因此得到：记：定义判别式子（行列式比）：和即可对参数进行估计。为了减少计算量，可以用以下的判别式子：其中：6.4 利用残差的方差估计模型的阶次6.4.1 残差方差分析 考虑如下模型式中u(k)和z(k) 分别为模型输入和输出变量；v(k) 是均值为零、方差为不相关随机噪声； 和为迟延算子多项式，记作其中n为假设模型的阶次参数。 模型的最小二乘格式可写成式中，数据向量和参数向量定义为运用最小二乘原理，可获得模型参数的最小二乘估计为式中，数据矩阵和输出向量定义为其中，L为数据长度。模型阶次为n时，输出残差向量可写成式中且残差的方差具有如下性质它会呈现如下的变化特性V(n)nn0显著下降点6.4.2 白噪声过程的F-Test定阶法通过观察残差方差的变化情况，可确定模型的阶次，具体步骤： 阶次n 逐一增加，当n增加至 时，若呈现显著下降，则确认模型阶次为； 引进统计量t 服从F 分布，自由度为2(n2-n1) 和L-2n2； 设零假设，取风险水平，对应的阀值。 按下式判断模型阶次若,拒绝,若,接受，其中为风险水平下的阀值。这时模型的阶次估计值可取。6.4.3 有色噪声过程的F-Test定阶法 考虑如下模型式中u(k)和z(k) 分别为模型输入和输出变量；v(k) 是均值为零、方差为不相关随机噪声；n和m为模型阶次。 引进统计量 设零假设，取风险水平，对应的阀值。 按下式判断模型阶次若,拒绝,