多目标决策分析方法概述(ppt 148页).ppt

第五章多目标决策分析,例1:学校的扩建满足入学要求：扩建费用最少：例2:候选人选择年龄和健康状况：工作作风：品德：才能,例3:学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：,多目标决策的概念,系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，这类决策问题称为多目标决策，或称为多目标最优化。反之，系统方案的选择若仅取决于单个目标，则称这类决策问题为单目标决策，或称单目标最优化。单目标决策只有决策目标的决策。,5.1多目标决策的目标准则体系,在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。,5.1.1目标准则体系的意义,构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的前提。构造目标准则体系应注意的原则：系统性原则可比性原则可操作性原则在决策信息量充分的前提下，尽量减少子目标的个数，决策分析方法思路清晰，便于在计算机上实现。,5.1多目标决策的目标准则体系,5.1.2目标准则体系的结构多目标决策问题的目标准则结构是复杂的，根据不同的实际情况，结构也不尽相同。通常，可将目标准则体系分成以下三种类型：（1）单层次目标准则体系（如图5-1所示）,5.1多目标决策的目标准则体系,（2）序列型多层次目标准则体系（如图5-2所示）,目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。,（3）非序列型多层次目标准则体系（如图5-3所示）,某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。,5.1.3评价准则和效用函数,在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。,多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。,5.1.4目标准则体系风险因素的处理,多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。,方案,评价准则,各方案在评价准则下的效用值,第二节多维效用并合方法,5.2.1多维效用合并模型,一、多维效用并合模型,在图5-2中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度，表示第二层子目标的效用值，如此类推，表示倒数第二层各子目标的效用值；表示最低一层各准则的效用值。符号“”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。最低一层各准则的效用，经过并合得到,图5-2序列型多层次目标准则体系,一、多维效用并合模型,第三层子目标的效用并合得到第二层各目标的并合效用值,最后，可行方案的满意度,多维效用并合的最满意方案为，其满意度,（5-1）,图5-2序列型多层次目标准则体系,5.2.2多维效用并合规则,在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。,（一）距离规则,二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值。二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。,设二维效用函数，,（5-2）,公式(5-2)可以推广到多维情形，,（5-3）,成本和效益的效用并合应该按距离规则进行，由公式（5-3）知，并合效用函数,（二）代换规则二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。,代换规则的二维效用并合公式为,（5-4）,推广到多维情形，,维效用并合的代换规则公式为,(5-5),（三）加法规则二维效用并合的加法规则适用于如下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以互相线性地补偿，即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。,加法规则的二维效用并合公式为,（5-6）,加法规则的维并合效用公式为,（5-7）,（四）乘法规则乘法规则适用于如下情况：二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代，只要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用值均为0。,乘法法则效用并合更一般的计算公式是,乘法法则的二维效用并合公式为,（5-8）,（5-9）,n维效用并合乘法规则的计算公式为,(5-10),更一般的计算公式为,（5-11）,也可以表示为对数形式,（5-12）,（五）混合规则混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系，是代换、加法和乘法三规则更为一般的情况。,混合规则的二维效用并合公式,（5-13）,其中，1称为形式因子。当0时，经过简单恒等变形，公式（513）可以化为较为规范的形式,（5-14）,混合规则的n维效用并合公式为,(5-15),5.2.3多维效用并合方法应用实例（一）问题经过统计分析测算，我国人口发展周期应是人均寿命70年。制定人口控制目标，宜以100年为时间范围。需要确定，在100年内，我国人口控制最合理的总目标是多少。（二）方案对我国总人口目标的14个方案进行决策分析，即我国总人口分别控制为2亿、3亿、4亿、5亿、6亿、7亿、8亿、9亿、10亿、11亿、12亿、13亿、14亿、15亿14个人口方案分别记为，其满意度分别设为。（三）目标准则体系目标准则体系为序列型多层次结构。为了叙述方便起见，对该体系作了适当的简化处理，共分为五个层次，如图5-3所示。,5.2多维效用并合方法,5.2多维效用并合方法,1.总目标100年内我国最合理的人口目标2.分目标共设四个分目标。分目标1：根据我国资源和环境条件，在决策的时间范围内，能承受的供全国人民吃和用的能力，简称“吃用”。分目标2：根据我国国民经济发展规划，与总人口目标相适应的经济实力，简称“实力”。分目标3：根据我国计划生育政策，人民群众所能接受的最低总和生育率，大约等于一对夫妇一生中平均生育孩子数，简称为。分目标4：我国总人口增长要与世界各国人口增长相适应。一个国家人口太多，将成为社会经济发展的承重负担。但人口毕竟是一二国家的重要资源，也不宜太少。一国人口与世界各国人口对比，简称“各国对比”。以上四个分目标，在计算并合效用时，将“吃用”和“实力”并合为效用值为，“最低总生育率”和“各国对比”并合为效用值。,5.2多维效用并合方法,3.子目标分目标“吃用”和“实力”还不能用单一准则进行评价，需要作进一步的分解分目标“吃用”先分解为“吃”和“用”两个子目标。子目标“吃”和“用”还需要再作分解。“吃”分解为人均粮食需求和人均鱼肉需求两个更低一层次的子目标，简称“粮食”和“鱼、肉”。这两个子目标均可以用单一准则评价，无需继续分解。同样，“用”也可以分解为人均土地需求、人均空气需求、人均用水需求三个低一层子目标，简称“土地”、“空气”、“水”，不必再继续分解。这样，分目标吃用最后分解为5个最低一层子目标，其评价效用值分别为分目标“实力”可以分解为人均能源需求和人均国民生产总值两个子目标，简称“能源”和“”。这两个子目标均可以用单一准则评价，故不必再行分解，其评价效用值分别记为。分目标“最低总和生育率”()和“各国对比”均可以用单一准则评价，故不必分解，其效用值分别记为。,5.2多维效用并合方法,（四）评价准则和效用我国总人口目标问题的目标准则体系中，最低一层共有9个子目标或分目标，分别用9个准则体系度量，测定相应的效用函数，计算各人口方案的效用值。这里，各子目标效用函数测定和各方案效用值，仅以子目标“粮食”、“土地”、“水”、“能源”、“”为例加以说明，其余子目标效用值计算结果，请参见表5-1.,5.2多维效用并合方法,1.粮食我国1949年粮食平均亩产量为137斤，1979年为332.1442.8斤（按耕地面积12亿亩或15亿亩计算），平均年增长率为3.00%3.99%，平均年增长量为6.510.2斤/亩。1979年世界各国粮农年亩产水平，日本为740斤/亩，法国为591斤/亩，美国为486斤/亩。如果按此增长速度测算，100年后我国年亩产量可达到982.11461.8斤/亩，其平均增长率为0.8%1.1%。根据这一预测数字，可计算出14个人口方案的人均粮食量。按照联合国粮农组织有关人均耗粮标准资料测算，总人口数12.6亿时，人均粮食需求量为最优值，取=12.6亿，效用值。总人口数64.8亿，人均粮食需求量为最劣值，取=64.8亿，。根据效用函数导出方法，可以求出“粮食”准则的效用函数（见图5-4），并计算出14个方案的效用值。,5.2多维效用并合方法,图5-4粮食目标准则的效用函数,5.2多维效用并合方法,2.土地我国现有耕地20亿亩，占全国土地的14%。由于社会经济不断发展，非发占用耕地的现象日趋突出，加之土地沙化现象严重，我国根底面积不断减少。我国森林面积18.3亿亩。占全国土地12.7%，可耕荒地约15亿亩。根据有关资料分析，随着我国保护耕地的政策法规不断完善，各级政府有关部分保护耕地管理工作力度加大，100年后耕地面积可望达到占全国土地的24%。按照人均耕地增长和人口总数增长比例测算认定，总人口10亿时，人均土地占有量为最优值，取=10亿。当总人口数56.7时，人均土地占有量为最劣值，取亿。导出“土地”准则的效用函数（见图5-5），并计算出14个方案的效用值，即,5.2多维效用并合方法,图5-5土地目标准则的效用函数,5.2多维效用并合方法,3.水我国是一个缺水大国，特别是干旱的北方。由于环境和水资源的污染，使得缺水问题日趋严重。1979年，我国工农用水和生活用水，每年人均约400500吨。而同期，美国人均用水量为2880吨，日本人均年用水量为789吨，我国与一些发达工业国家的人均用水量还有相当的距离。根据我国人口增长、工农业生活用水增长和水资源开发利用等情况，结合世界各国用水资料对比分析，认定总人口数4.5亿时，人均用水需求量准则其效用为最优值，取=4.5亿。当总人口数54亿时，人均用水需求量准则其效用为最劣值，取亿，导出相应效用函数（见图5-6），并计算各方案的效用值，即,5.2多维效用并合方法,图5-6水目标准则的效用函数,5.2多维效用并合方法,4.能源我国能源以煤炭为主，其他能源包括水力、石油、天然气、太阳能、原子能等。1979年，我国人均能源消耗量折合1.472.24吨标煤/人年，而美国同期人均能耗为11.574吨标煤/人年。根据我国的能源蕴藏量和人口增长情况，按世界各国人均能源需求标准测算，认定总人口11.5亿时，人均能源需求量的效用函数最优，取=11.5。随着总人口增加，其效用函数值逐渐减少，当总人口数超过50亿时，其效用函数值接近于0，导出能源目标准则效用函数（见图5-7），计算各方案的效用值，即,5.2多维效用并合方法,图5-7能源目标准则效用函数,5.2多维效用并合方法,5.人民群众可能接受的最低总和生育率是人口规划的重要指标，近似地等于一对夫妇一生中平均生育的孩子数。1979年，我国总和生育率为2.2。按近几年情况测算，每年大约下降0.1。根据我国城市一胎率为90%，农村一胎率为40%测算，预计100年后，我国总人口数是6.037.77亿，这是完全可能实现的。因此，认定总人口数7亿时，目标效用值最优，取=7亿。假设100年内一胎率达到100%，预测100年后总人口数为2.333.07亿，根据我国国情难以实现。因此，认定3时，目标效用值最劣，取，导出目标效用函数（见图5-8），各方案的效用值依次为,5.2多维效用并合方法,图5-8目标的效用函数,5.2多维效用并合方法,（五）多维效用并合过程按照目标准则体系层次结构（图5-3），从下至上逐层进行效用并合。最低一层9个子目标和分目标分为四类进行并合。（1）（粮食）、（鱼、肉），两者强烈关联，对于解决“吃”的问题，“粮食”和“鱼、肉”不可缺一。即其中一种十分缺乏而另一种相当充分，并合效用都是不满意的。因此，两者并合宜用乘法规则，并在层次结构图中，两分枝交叉处注明乘法规则记号“”。（2）（土地），（空气），（水），这三个子目标效用并合，先将，并合，再与并合。“空气”和“水”二目标缺一不可，相互不能代换和补偿，宜用乘法规则并合。并合结果再与“土地”的效用并合，也宜用乘法规则。将并合规则记号注明在图上相应处。,5.2多维效用并合方法,（3）（能源），（）两者缺一不可，相互不能代换和补偿，宜用乘法规则并合，再图上注明记号。（4），（各国对比），二目标效用同样宜用乘法规则并合，并注明记号。上述四类目标效用并合结果，得到上一层次子目标并合效用结果（吃），（用），（实力），按乘法规则计算并合效用值，故有,5.2多维效用并合方法,按照层次结构图5-3，继续进行倒数第二层次目标效用并合，（吃），（用）二效用可以以线性地相互补偿，宜用加法规则，在上图相应处注明记号“+”。民以食为天，“吃”和“用”的权数分别取，于是“吃用”效用值（吃用），（实力）二标效用之间，相互可以线性地补偿而不能替代，宜用加法规则，权系数分别取作。于是最近，将上述功效系数并合为总效用值，即我国总人口方案的满意度。将上述各层次目标效用值计算结果代入上式，得到满意度计算公式（5-16）,5.2多维效用并合方法,至此，全部效用并合过程完成，将14个目标方案各目标效用值代入（5-16）式，得到14个总人口方案的满意度，计算结果如表所5-1示。,5.2多维效用并合方法,计算结果表明，我国总人口目标控制在710亿时，满意度相对较高，均在0.82以上，其中方案（7亿）为最满意，其满意度其次满意的方案是方案（8亿），（9亿），（10亿）。即各方案满意度变化情况可以用图5-9表示。,5.2多维效用并合方法,图5-9各方案满意度变化情况,“我国总人口目标”课题的研究结论，可以作为国家制定社会经济发展战略和人口政策的重要参考。为使我国在21世纪中期，综合国力达到中等发达国家水平，将我国总人口控制在710亿为适宜。,5.2多维效用并合方法,5.3层次分析法（AHP法）,层次分析法概述层次分析法的基本步骤层次分析法的应用层次分析法的发展,(1)层次分析法概述,层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一致性。先分解后综合的系统思想,在决策中使用AHP法的优点：,简洁性;应用只需掌握简单的数学工具实用性;定性与定量结合,应用范围广系统性;解决复杂问题,系统的各个组成部分与相互关系,(2)层次分析法的基本步骤,建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。,建立层次结构模型,多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。目标层：解决问题要想达到的目标。准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：解决问题的方案。分解法：目的分目标(准则)指标(子准则)方案,例：购买某型号设备在功能、价格、维护三个方面进行考虑,例挑选合适的研究工作有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有信息建立了一个层次结构模型。,层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。,如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构由上述两种结构结合的混合结构,完全相关结构,完全独立性结构,混合结构,判断矩阵,判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据。建立判断矩阵假设在准则H下要素的权重分别为，即,表示以判断准则H的角度考虑要素对的相对重要程度。,对于准则H，对下一层的n个要素进行两两比较，来确定矩阵的元素值应该满足：,判断尺度,判断矩阵中的元素是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示。选择19之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物最大个数在59,判断矩阵标度定义,相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算(单排序),在应用层次分析法进行系统评价和决策时，需要知道Ai关于H的相对重要度，也就是Ai关于H的权重,由于判断矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出Ai关于H的相对重要度.,求A的最大特征值和其对应的特征向量,单位化,权重向量W,(a)求和法(算术平均法),A的元素按列归一化将归一化后的各行相加将相加后的向量归一化,（b）方根法(几何平均法),A的元素按行相乘开n次方归一化,(c)特征根方法,由正矩阵的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均为正分量，可以用幂法求出及相应的特征向量W。该方法对AHP的发展在理论上有重要作用。,(d)最小二乘法,用拟合方法确定权重向量，使残差平方和为最小，这实际是一类非线性优化问题。普通最小二乘法对数最小二乘法,求特征值：,相容性（一致性）判断,根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值，其余特征值均为零。W是矩阵A的对应于特征值n的特征向量。,由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个“一致性“则不易保证。如判断矩阵A被判断为A有偏差，则称A为不相容判断矩阵，这时就有若矩阵A完全相容，则有max=n，否则maxn这样就提示我们可以用max-n的关系来度量偏离相容性的程度。,度量相容性的指标为C.I.一般情况下，若C.I.0.10，就可认为判断矩阵A有相容性，据此计算的W是可以接受的，否则重新进行两两比较判断。,一致性检验：,判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，为克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊端，于是引入修正值R.I.，见下表：,R.I.是同阶平均随机一致性指标,C.R.作为衡量判断矩阵一致性的指标更为合理的C.R.0.1时，便认为判断矩阵具有满意的一致性,综合重要度的计算,最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。,层次分析法的步骤:1.建立层次结构模型将目标准则体系所包含的因素划分为不同层次，如目标层、准则层、方案层等，构建递阶层次结构模型。2.构造判断矩阵按照层次结构模型，从上到下逐层构造判断矩阵。3.层次单排序及其一致性检验根据实际情况，用不同方法求解判断矩阵最大特征值相对应的特征向量，经过归一化处理，即得层次单排序权重向量。4.层次总排序及其一致性检验层次总排序是从上到下逐层进行的。在实际计算中，一般按表格形式计算较为简便。,(3)层次分析法的应用,建立层次结构模型,人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如：假期旅游，现有三个目的地可供选择（方案）：风光绮丽的杭州（），迷人的北戴河（），山水甲天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。,案例1:,目标层,选择旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,准则层,方案层,图5.1选择旅游地的层次结构,构造判断矩阵,通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。,设准则层5个准则景色，费用，居住，饮食旅途。相对于目标层：选择旅游地，两两比较打分。,选择旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,相对于景色,相对于费用,相对于居住,相对于饮食,相对于旅途,层次单排序,所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。具体计算是：,对于判断矩阵B，计算满足,的特征根于特征向量，式中为的最大最大特征根，为对应于的正规化的特征向量，的分量即是相应元素单排序的权值。,自上而下，先求判断矩阵A的最大特征值与特征向量。,例如：,相对于景色,经计算,对应于的正规化的特征向量为,对应于的正规化的特征向量为,同理算出的最大特征值分别为：,所对应的特征向量分别为,再说判断矩阵的质量，即判断矩阵的一致性。,为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义,表平均随机一致性指标TableIndexofaveragerandomcoherence,当,时，我们认为判断矩阵有满意的一致性，否则判断矩阵偏离一致性程度过大，需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性,同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。,选择旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,以为列向量构成矩阵,层次总排序,各个方案优先程度的排序向量为,首选旅游地为，其次为，再者,一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为,案例2某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用AHP方法对3人综合评估、量化排序。,建立层次结构模型,目标层,选一领导干部,健康状况,业务知识,口才,写作能力,工作作风,准则层,方案层,政策水平,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,A的最大特征值,相应的特征向量为：,假设3人关于6个标准的判断矩阵为：,健康情况,业务知识,写作能力,口才,政策水平,工作作风,由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。,各属性的最大特征值,从而有,即在3人中应选择A担任领导职务。,例1购买某型号设备在功能、价格、维护三个方面进行考虑,对准则A的A-C矩阵,AC1C2C3WC1153max=3.0380.6333C21/511/3C.I.=0.0190.1061C31/331C.R.=0.030.2604,对准则C1的C1-P矩阵,C1P1P2P3WP111/42max=30.1818P2418C.I.=00.7272P31/21/81C.R.=00.0910,对准则C2的C2-P矩阵,C2P1P2P3WP1141/3max=3.0180.2572P21/411/8C.I.=0.0090.0738P3381C.R.=0.0150.6690,对准则C3的C3-P矩阵,C3P1P2P3WP1111/3max=3.0290.1867P2111/5C.I.=0.0140.1577P3351C.R.=0.020.6555,层次总排序：BCA,C1C2C3总排序结果0.63330.10610.2604P10.18180.25720.18670.1910P20.72720.07380.15770.5094P30.09100.66900.65550.2993,例2设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导,候选人的优劣用六个属性去衡量：健康状况业务知识书面表达能力口才道德水平工作作风,关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵A为,111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311,健康状况,XYZX11/41/2max=3.01930.1429Y413C.R.=0.0190.5714Z21/310.2857,业务知识,XYZX11/41/5max=3.02580.0974Y411/2C.R.=0.0250.3331Z5210.5695,书面表达能力,XYZX131/3max=3.5607Y1/311C.R.=0.539*Z311,调整判断矩阵为：,XYZX131/3max=3.03280.2583Y1/311/5C.R.=0.0320.1047Z3510.6370,口才,XYZX11/35max=3.06510.2790Y317C.R.=0.0620.6491Z1/51/710.0719,道德水平,XYZX117max=3.000.4667Y117C.R.=0.0000.4667Z1/71/710.0667,工作作风,XYZX179max=3.2074Y1/715C.R.=0.199*Z1/91/51,调整为：,XYZX179max=3.02130.7928Y1/712C.R.=0.0200.1312Z1/91/210.0760,健康状况业务知识书面表达能力口才道德水平工作作风,W=(0.3771,0.3148,0.30810),可知，应选择候选人X担任该职务,例3挑选合适的研究工作,经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。,（层次总排序）如下表所示,(4)层次分析法的发展,层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了有力的依据。AHP方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。,层次分析法其局限性主要表现在：,它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。只能从方案中选优，不能生成方案。,应用层次分析法的注意事项,应用层次分析法研究问题时，主要困难有两个：如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。,练习题分别用和积法和方根法求解下列判断矩阵的权重,并进行一致性检验.,线性规划案例某工厂计划生产A、B两种产品，已知,设生产一件A产品获利2元，生产一件B产品获利3元问：如何安排生产可获最大利润？,第四节DEA方法,DEA（DataEnvelopmentAnalysis）方法又称为数据包络分析方法，是对多指标投入和多指标产出的相同类型部门，进行相对有效性综合评价的一种新方法，也是研究多投入多产出生产函数的有力工具。,（一）DEA模型概述,DEA方法是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法，是美国著名运筹学家查思斯和库伯教授于1978年首先提出的。在国外，DEA方法已经成功地应用于银行、城市、医院、学校及军事项目等方面效率评价，在对相互之间存在激烈竞争的私营企业和公司的效率评价中，也显示出巨大的优越性。DEA方法是以相对效率概念为基础，特别适用于多指标投入和多指标产出决策单元的相对有效性评价。,一、DEA模型,（二）模型及其基本性质,模型：,（5-23）,第四节DEA方法,模型（5-23）可以表示为矩阵形式,记,（5-24）,有,令，则化为线性规划问题,(5-25),(P),线性规划P的对偶规划问题,(D),(5-26),其中，松弛变量,例5-3,1334,3132,1121,1234,1,1,2,第四节DEA方法,利用DEA方法，评价棉纺织企业的经济效益，评价对象是纺织部门所属177个大中型企业，每个企业作为一个决策单元。根据产出规模，将这些企业分为大型企业组合中型企业组分别进行评价，经过多次筛选和研究，确定评价系统的投入和产出指标，产出指标是：（1）销售收入(百万元)；（2）利税总额(百万元)；（3）工业总产值(百万元)；（4）工业净产值(百万元)。投入指标是：（1）年流动资金平均余额(百万元)；（2）年固定资产原值平均余额(百万元)；（3）工业生产能耗(折标准煤，千吨)；（4）年职工平均人数(百人)；（5）产品销售成本(百万元)；（6）生产用固定资产原值(百万元)。,三、DEA方法的应用实例,分组评价结果,评价结果表明，大型企业组经济效益好的比例远远超过中型企业组，这是因为大型企业的设备条件、技术进步和管理水平均优于中型企业的缘故为提高企业的经济效益，还可以对各个企业进行评价分析，找到改善经营管理，提高经济效益的途径。综上所述，应用DEA方法评价企业经济效益的步骤是：（1）确定评价目标；（2）建立评价指标体系；（3）收集和整理数据；（4）建立DEA模型，计算分析；（5）作出评价，提出决策建议。在实际应用中，计算过程均利用DEA软件，在计算机上实现。,表5-7分组评价结果,一、多目标规划解决的问题,1、有多个目标希望同时实现，目标之间可能相互矛盾。2、有一个目标函数，但由于资源条件的限制，约束条件可能互不相容。,第五节目标规划方法,第五节目标规划方法,求解多目标线性规划的方法很多，目标规划是其中有效方法之一。其基本方法是，对每一个目标函数引进一个期望值。由于条件限制，这些目标值不尽然都能达到，引入正、负偏差变量，表示实际值与期望值的偏差，并将目标函数转化为约束条件，与原有约束条件构成新的约束条件组。引入目标的优先等级和权系数，构造新的单一的目标函数，将多目标问题转化为单目标问题求解。,一、多目标线性规划转化为目标规划问题的方法,（二）正负偏差变量,对每一个目标函数值，分别引入正、负偏差变量，且，。引入偏差变量之后，目标函数就变成了约束条件，成为约束条件组的一部分。原有的约束条件，也可以用引入偏差变量的办法，将不等式约束变成约束，偏差变量起着松弛变量的作用。,0,（一）期望值,对于多目标线性规划的每一个目标函数值，根据实际情况和决策者的希望，确定一个期望值。,决策变量与偏差变量,决策变量也称控制变量，用x1、x2、xn表示,通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把目