例谈数列与函数的关系_第1页
例谈数列与函数的关系_第2页
例谈数列与函数的关系_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

例谈数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成是关于n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是关于n的一次函数（公差d时），而其求和公式可以看成是关于n的二次函数.数列的单调性的判断可以借助于函数单调性的判断方法，数列中各项大小的比较，可以借助函数图象的直观性来比较.因此，许多数列问题可以用函数的知识进行分析，加以解决.1等差数列的通项公式可以看成自变量为n的一次函数（公差d时）例1已知等差数列，其前n项和为，是否存在常数k，使得成立.分析：将看成是n的一次函数，设出函数解析式并代入进行求解.解：设存在常数k，使得成立，令（p、q为常数），则.又,，代入式变为，由，得 或.将p=0代入、不成立.将kp=代入，得，代入，得，即，从而得出存在常数k，使得成立.评注：存在型探索性问题，是指判断在某些确定条件下的某一数学对象（数值、图形、函数等）不确定的问题.这类问题常常出现“是否存在”、“是否有”等形式的疑问句，以示结论有待于确定.解答此类问题的思路是：通常假设题中的数学对象存在（或结论成立）或暂且认可其中一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明.2构造一次函数模型，利用一次函数图象性质解题例等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则它的前3n项和为（）.（）30（B）170（C）210（D）260分析：运用等差数列求和公式，先对进行变形，则可以看成是关于n的一次函数，再利用点共线的性质求解. 解：由，可得，由此可知数列成等差数列，三点共线.，.评注：可以看成是关于n的一次函数，其图象是直线上的离散点，本题是利用点共线的条件建立方程求解的.运用该法还可以推得在等差数列中若，则等差数列的通项公式也可以看成是关于n的一次函数，利用该性质可推知等差数列中若，则.3等差数列的前n项和可看成是关于n的二次函数例3已知等差数列，首项，且，问此数列前几项的和最大？最大值是多少？分析：等差数列前n项和为特殊的二次函数，所以可采用配方法求其最值.解：设等差数列公差为d，前n项和为，即，当n=6或n=7时，为最大.评注：关于等差数列前n项和最大（小）问题，可转化为二次函数问题，再结合二次函数的最值问题加以分析，但应特别注意，当对称轴不是正自然数时，应将与对称轴最接近的两个自然数代入函数关系式，再求值比较，以便确定n取何值时，最大（最小）.4利用函数单调性知识解（证）数列中的单调性问题例4已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是递减数列.分析：本题已知函数关系式，并给出了的关系式，将其看作关于的方程解出即可.数列是特殊的函数，借助函数的增减性的方法来证明数列的增减性.（1）解：，即.，（）解得 又，；（2）证明：由又.数列是递减数列.评注：本题主要应
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论