数值原理分析试题

数值原理分析试题 一、单项选择题(每小题3分，共15分)1. 若误差限为0.5105，那么近似数0.有( )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 62. 当线性方程组AXb的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AXb，A的主对角线的元素一定是主元.(A) 上三角形矩阵 (B) 主对角线元素不为0的矩阵 (C)对称且严格对角占优矩阵 (D)正定对称矩阵3. 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为( ) (A) P(xk)=yk,(k=0,1,n) (B) P(x)在a,b上连续 (C) P(x)在各子区间上是线性函数 (D) P(x)在各节点处可导4. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( )次的. (A) 5(B) 6(C) 7(D) 35. 解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3). (A) 欧拉法(B)改进欧拉法(C)三阶龙格库塔法(D) 四阶龙格库塔法二、填空题(每小题3分，共15分)6.已知x*1=x10.5103，x*2=x20.5102，那么近似值x1，x2之差的误差限是 7. 用列主元消去法解线性方程组AXb时，在第k1步消元时，在增广矩阵的第k列取主元，使得 .8. 已知函数f(0.4)=0.411, f(0.5)=0.578 , f(0.6)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是 .9. 牛顿科茨求积公式中的科茨系数满足的两条性质是 .10.用牛顿法求方程f(x)=0在a,b内的根，已知f(x)在a,b内不为0，f(x)在a,b内不变号，那么选择初始值x0满足 ，则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根. 三、计算题(每小题15分，共60分)11.已知一组试验数据 22.5 3 455.5 44.5 6 88.59试用直线拟合这组数据. (计算过程保留3位小数)12. 将区间1,98等分，试用复化梯形公式求积分的近似值，计算过程中保留3位小数. 13. 用弦截法求方程xsinx0.5=0在1.4，1.6之间的一个近似根，满足，计算过程保留4位小数. 14.用四阶龙格库塔法求解初值问题取h=0.2, 求x=0.2, 0.4时的数值解. 要求写出由h,xk,yk直接计算yk+1的迭代公式. 计算过程保留3位小数. 已知四阶龙格库塔法斜率值公式为 k1=f(xk,yk) k2=f(xk+h，yk+k1) k3=f(xk+h，yk+k2) k4=f(xk+h，yk+hk3)四、证明题(本题10分)15. 证明解线性方程组AX=b的雅可比迭代收敛，其中 A=计算机数学基础(下)数值分析试题答案 2000、8 之五一、单项选择题(每小题3分，共15分)1. B 2.C 3.D 4. A 5.B二、填空题(每小题3分，共15分)6. 0.55102 7. 8. 2.4 9. (或归一性和对称性)10. (或f(x0)与f(x0)同号)三、计算题(每小题15分，共60分)11. 设直线ya0+a1x，那么a0,a1满足的法方程组公式为 (3分)代入数据，经计算得到法方程组为 (9分)解得a0=1.229 a1=1.483 (14分)所求直线方程为 y=1.229+1.483x (15分)12. 计算列表 k 0 1 1.000 1 2 2.646 2 3 3.606 3 4 4.359 4 5 5.000 5 6 5.568 6 7 6.083 (8分) 7 8 6.557 8 9 7.000h=1, 用梯形公式 =37.819 (15分)13. 设f(x)=xsinx0.5，取，f(1.4)=0.085 50，故f(x)=0在1.4, 1.6内有根. (3分)弦截法的公式为：(n=1,2,)于是，代入函数f(x)，本题有迭代公式 (7分) 08 1，不满足精度要求. (11分)当n=2时， ，满足精度要求. 所求方程的解为x*1.4970 (15分)14.k1=f(xk,yk)=1yk k2=f(xk+h，yk+k1)10.9(1yk) k3=f(xk+h，yk+k2)=0.91(1yk) k4=f(xk+h，yk+hk3)=0.818(1yk) (5分)代入公式 (10分)于是有y(0.1)y1y(0.2)y20.329 (15分)四、证明题(本题