等比数列的概念.ppt

,数列,数列,数列,数列,6.3.1等比数列的概念,【教学目标】,1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念2.逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力,【教学重点】等比数列的概念及通项公式,【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题,1等差数列的定义2等差数列的通项公式3计算公差d的方法4等差中项公式,复习,从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,从第2项起，任一项减去它的前一项,an=a1+（n1）d,动手试一试请你做游戏：把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸的层数：2，4，8，16，32,引入,新授,等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）,练习一,抢答：下列数列是否为等比数列？8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；16，8，4，2，0，2，；1，1，1，1，1，1，1，；1，10，100，1000，,任一项不能为0,练习二,说出下列等比数列的公比8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；1，1，1，1，1，1，1，,q=2,q=1,q=-1,常数列,新授,请探究归纳等比数列的通项公式a2a1q，a3qqa1，a4qqa1，ana1等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列an的通项公式可以表示为：an=a1qn1,a2,（a1q）,q2,a3,（a1q2）,q3,qn-1,新授,等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列an的通项公式可以表示为an=a1qn1,练习三,已知一个等比数列的首项为1，公比为1，求这个数列的第9项,练习四,求下列等比数列的第4项和第8项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4），1，,新授,例1已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项,解设这个数列的第一项是a1，公比是q，则a1q212，a1q318解所组成的方程组，得q，a1，a2a1q8即这个数列的第1项是，第2项是8,练习五,（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项,新授,在2与8之间插入4，则2，4，8成等比数列,一般地，如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项G2ab，即G,在2与8之间插入4，则2，4，8也成等比数列,容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项,例2将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.,解设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则,去分母，得(50+a)2(20+a)(100+a)，,即2500+100a+a22000+120a+a2,解得a25.,代入计算，得,所以公比,练习六,（1）2，18；（2）16，4,求下列各组数的等比中项：,1