第三章--图形的平移与旋转培优训练(北师大版)

数学教室* 李雄老师（版权所有） 第三章 图形的平移与旋转 HA DE O G B C F、如图,所给的图案由ABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700.2、将如图1所示的RtABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）DABCCBA图1 3、如图，把依次绕顶点沿水平线翻转两次，若，那么边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）A B C D 第6题图4、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）ABCDGEF第7题图A、 B、 C、 D、ABPC第5题图 （第4题图）5、如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P（）A4 B5 C6 D86、如图，在等边中，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是（ ）A4B5C6D8rr第8题图7、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么AEG的面积的值 （ ） A与m、n的大小都有关 B与m、n的大小都无关C只与m的大小有关 D只与n的大小有关8、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A1圈 B1.5圈C2圈 D2.5圈9、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（ ）A、 B、 C、 D、无法确定 （第9题图） （第10题图） （第11题图）10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（ ）A、 B、 C、 D、11、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（ ）A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定12、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度ACBDAP第14题图第13题图第12题图 13、 如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过 圈。14、已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于 .15、如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为 。AAA （第15题图） （第16题图）16、已知：如图，小正六边形的边长是1，大正六边形的边长的2，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点A的行程为_（结果保留）17、如图，将边长为（n=1,2,3）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A、A、A.。若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为_；若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为_. 18、如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）BCA（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）第18题图19、如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。20、如图，在直角坐标系中，RtAOB两条直角边OA、OB，分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转900，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得CDO。（1）写出点A、C的坐标；（2）求点A和C点之间的距离。21、小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，四边形BCDE是正方形，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。22、已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCN图3AD（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由BCNM图2ADBCNM图1AD23、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。 24、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=10，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来P0（1，0）xy第24题图OP1P2P325、把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图乙）这时与相交于点，与相交于点（1）求的度数；（2）求线段的长； （3）若把三角形绕着点顺时针再旋转得，这时点在的内部、外部、还是边上？说明理由（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF26、已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQAP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在APBCPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？第26题图图1图227、如图，直线与轴，轴分别相交于点将绕点按顺时针方向旋转角（），可得（1）求点的坐标；（2）当点落在直线上时，直线与相交于点，和的重叠部分为（图）求证：；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在和的重叠部分与相似，若存在，请指出旋转角的度数；若不存在，请说明理由；（4）当时（图），与分别相交于点与相交于点，试求与的重叠部分（即四边形）的面积28、如图，将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结设，的面积为，的面积为（1）求证：是直角三角形；（2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围；（3）以点为圆心，为半径作，当直线与相切时，试探求与之间的关系； 当时，试判断直线与的位置关系，并说明理由B第28题图AENMCD29、如图甲，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图乙的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分） （2）当ADE绕A点旋转到图丙的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由（6分）图甲 图乙 图丙图830、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；图甲小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为(0 90), 当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；图乙若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图丙），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少？图丙31、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBADCEG第31题图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE第31题图FBADCEG第31题图 (第32题)OABCMN32、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.33、对于一张正方形纸片ABCD，现要沿着它上面的一条线段剪去一个三角形，把该纸片裁成两个多边形，然后把这两个多边形拼成一个新的凸多边形。（即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧）操作示例：将正方形纸片ABCD按图1所示，沿AE剪开，裁掉AED后，将它绕点A顺时针旋转90拼接到ABF的位置，由AD=AB，和ADE=ABC=90可知，拼接成的图形AFCE是四边形。实践探究：将正方形纸片ABCD裁去一个三角形后剩下的多边形可能是 。请你在图2图4中分别画出将正方形ABCD剪拼成三角形、梯形、五边形的示意图。拓展反思：小明说：“这样裁剪所能拼成的多边形的最多边数为6”，请你运用多边形的内角和知识分析这句话的正确性，并在图5中画出剪拼示意图。34、（1）在图1作图演示将直角三角形ABC裁剪成两块，并拼成一个矩形。探究当直角三角形ABC满足 ，可拼成一个正方形。（2）在图2作图演示将ABC裁剪成两块，并拼成一个平行四边形。探究当ABC满足 ，可拼成一个菱形。（3）在图3作图演示将直角梯形ABCD裁剪成两块，并拼成一个矩形。探究当直角梯形ABCD满足 ，可拼成一个正方形。（4）在图4作图演示将梯形ABCD裁剪成两块，并拼成一个平行四边形。探究当梯形ABCD满足 ，可拼成一个菱形。（5）在图5作图演示将梯形ABCD裁剪成两块，并拼成一个三角形。探究当梯形ABCD满足 ，可拼成一个直角三角形；探究当梯形ABCD满足 ，可拼成一个等腰三角形；探究当梯形ABCD满足 ，可拼成一个等边三角形。（6）在图6作图演示将梯形ABCD裁剪成两块，并拼成一个等腰梯形。 (以上探究请在空白处作图说明) 图1 图2 图3 图4 图5 图635、如图，点O是等边三角形ABC的外接圆的圆心，MON=120，且MON绕顶点O旋转，这个角的两边与ABC的两边AB、BC分别交于M、N两点，随着MON的旋转，M、N两点的位置也在变化，取变化过程中点M、N两次静止的状态，如图1和图2.试用刻度尺在图1和图2中分别量得OM、ON的长度，猜测OM、ON的数量关系，并借助图2说明理由。在图3中，MON的两边与边CB、AC的延长线分别交于P、Q两点，猜测OP、OQ存在怎样的数量关系，并说明理由。36、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于六边形ABCDEF的中心，若它们的面积均为1，则阴影部分面积是多少？ （第36题图） （第37题图） （第38题图）37、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，求出空白部分的面积。38、如图，在六边形ABCDEF中，ABED,AFCD,BCEF,AB=ED,AF=CD,BC=EF,又知对角线.求六边形ABCDEF的面积。39、如图，四边形ABCD是长方形，ABC旋转后能与AEF重合。（1） 旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连接FC，则AFC是什么三角形？40、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅