第五章+空间力系.ppt

空间任意力系,第五章空间任意力系,基本问题：,（1）空间任意力系的简化与合成；,（2）空间任意力系的平衡条件及其应用；,空间任意系：,作用线空间任意分布，既不汇交于一点，也不完全互相平行的力系。,分析方法：,空间任意力系,=空间汇交力系空间力偶系,注：当力F和一力偶矩矢M互相垂直时，可合成为作用线偏离距离d的一个力。,若M0，则顺F的方向右偏距离d;,若M0，则顺F的方向左偏距离d。,5-1空间任意力系的简化,一、空间力线平移定理,定理的表述：,作用于刚体的力F可等效地平移到刚体上的任一点O，但须附加一力偶，此附加力偶矩矢M等于原力对平移点O的力矩矢MO（F）。,=MO(F),二、空间任意力系的简化,简化过程：,将力系向已知点O简化O点称为简化中心。,力线平移,合成汇交力系,合成力偶系,结论：,空间任意力系,向一点O简化,一个力偶M,一个力,作用于简化中心O,结论：,空间任意力系,向一点O简化,一个力偶M,一个力,作用于简化中心O,主矢与主矩,FR原力系的主矢,主矢与简化点O位置无关,MO称为原力系对O点的主矩,主矩与简化点O位置有关,主矢:,主矢的投影：,主矢的大小：,主矢的方向：,主矢与主矩及其计算,主矩：,主矩的方向：,简化结果小结：,空间任意力系,向一点O简化,一个力偶,一个力,作用于简化中心O,力线平移定理,与简中心O点位置无关,与简中心O点位置有关,三、空间任意力系的合成结果,（1）,主矢和主矩都等于零，即：,原力系为平衡力系。,（2）,主矢为零，主矩不等于零，即：,原力系合成为一力偶。,（3）,主矢不为零，主矩等于零，即：,原力系与一力等效，即原力系合成为作用于简化中心O的一合力FR。,主矩MO与简化点位置无关。,（4）,主矢不为零，主矩也不等于零，即：,原力系仍合成为一合力，此力的作用线偏离简化中心距离d。,当,R,当,原力系合成为一作用于简化中心O的力螺旋。,当,原力系合成为一作用点偏离简化中心O距离d的力螺旋。,空间力系合成结果总结：,四、空间力系的合力矩定理,定理的表述：,若空间一般力系有合力FR，则合力对作用面内任一点O（或任一轴x）的矩，等于力系各力对同一点O（或同一轴x）之矩的矢量和（或代数和）。,可由空间一般力系的合成结果情形（3）可证明。,对点的合力矩定理,对轴的合力矩定理,五、空间问题的约束及其约束反力,（1）空间铰链：,（2）径向轴承（向心轴承）：,（3）径向止推轴承：,（4）空间固定端：,5-2空间任意力系的平衡条件,一、平衡条件及平衡方程：,由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,由主矢与主矩的计算式，有,平衡条件：,平衡方程：,空间一般力系平衡的解析条件：,力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零，各力对每一轴矩的代数和分别等于零。,几点说明：,（1）6个方程只能求解6个未知量；,（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；,（3）力矩轴可不与投影轴一致，尽可能与多个未知力平行或相交。,（4）平衡方程的其它形式：四力矩式、五力矩式、六力矩式。,二、特殊力系的平衡条件及平衡方程：,空间平行力系,若取z轴与力系中作用线平行，则有：,因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为：,空间汇交力系,若坐标系原点为汇交力系交点O，则有：,因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：,三、平衡条件及平衡方程应用：,（1）选择适当的研究对象；,（2）作受力分析，画出受力图；,（3）选择适当的投影坐标轴和力矩轴（力矩轴与投影轴可不致）；,（4）列平衡方程，求解未知量。,步骤：,水平传动轴上安装有带轮和圆柱直齿轮。已知：带轮直径d1=0.5m，其紧边与松边的拉力分别为F1和F2，且有F1=2F2，F2与水平线夹角=30；齿轮节圆直径d2=0.2m，Ft=2kN,啮合角=20；几何尺寸为：b=0.2m，c=e=0.3m；零件本身重量不计，设轴处于平衡状态。求轴承A、B处的反力。（Fr与Ft为齿轮的径向力和圆周力）,例：,解：,传动轴AB研究对象,(1),(2),(3),(4),(5),恒成立。,(6),(7),解方程（1）（7）得：,例：,三轮小车ABC静止于光滑水平面上，如图所示。已知：AD=BD=0.5m，CD=1.5m。若有铅垂载荷P=1.5kN，作用于车上E点，EF=DG=0.5m，DF=EG=0.1m。试求地面作用于A、B、C三轮的反力。,解：,三轮小车ABC研究对象,受力：,P、FA、FB、FC构成平行力系。,（1）,（2）,（3）,例：,解：,如图所示，一正三角形板ABC，以六根连杆支承，板面内作用一力偶矩M，试求各连杆的内力。板自重不计。,各铰链均视为光滑球形铰，各连杆二力杆。,板ABC研究对象,(1),（受压）,(2),（受压）,(3),（受压）,(4),（受拉）,(5),（