第2章+平面体系的机动分析.ppt

第二章平面体系的机动分析,基本假定：不考虑材料的变形,第二章平面体系的机动分析,2-1引言,2-2平面体系的计算自由度,2-3几何不变体系的简单组成规则,2-4瞬变体系,2-5机动分析示例,2-6几何构造与静定性的关系,几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。,几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。,结构,机构,体系,若干个杆件相互联结而组成的构造。,2-1基本概念,刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部分看作刚片，注意：不是“钢片”。,可表示为：,几何可变体系不能作为建筑结构，结构必须是几何不变体系。目的:判定一个体系是否能作为结构，结构是如何构造的.,机动分析按几何学的原理判断体系是否几何不变这一工作，又称几何构造分析(或几何组成分析)。,刚片(rigidplate)平面刚体。,形状可任意替换,内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何不变体、基础）,2-2平面体系的计算自由度,1.自由度-确定物体位置所需的独立坐标数目,n=2,平面内一点2个自由度,体系运动时可独立改变的几何参数数目,独立变化的几何参数为：x、y。,n=3,平面刚体刚片,平面上的刚片有三个自由度,独立变化的几何参数：x、y、,几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零,能减少自由度的装置(又称联系)。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。,3.约束的种类,链杆:,x,y,B,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,B,2.约束,链杆通过两个铰结点与其它杆件相联的几何不变部分,n=3,n=2,1根链杆=1个约束,1个单铰=2个约束,单铰联后n=4,连结两个刚片的铰单铰,单铰联前n=6,复铰联结三个以上刚片的铰结点,复铰等于多少个单铰？,连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,必要约束：使体系成为几何不变所需要的约束,2,多余约束：不能减少体系自由度的约束,多余约束对保持体系几何不变性来说是不必要的。不能减少改变体系的自由度。,m-刚片数（不包括基础）h-单铰数b-单链杆数（含支杆）,3.体系的计算自由度,计算自由度=体系总自由度数-总约束数,W=3m-(2h+b),计算自由度：,特殊情形：完全铰结的杆件体系,W=2j-b,j-结点数b-链杆数,含支座链杆,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(210+4)=0,3,2,3,1,1,有几个刚片？,几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=39-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆=9个刚片,几个单铰？,3根单链杆,另解,W=2j-b=26-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,例如：,铰结点个数,链杆个数,W=39-(122+3）=0,虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,j=6,r=3,W0,缺少足够约束，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所需的最少约束的数目。必要非充分条件W0一定几何可变W0几何不变的必要条件,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,1去掉二元体，将体系化简单，然后再分析,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A、B、C、D后，只剩基础。故该体系为无多余约束的几何不变体系。,2如上部体系与基础的联结符合两刚片原则，可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两刚片用两平行杆相连，几何可变。,3当杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。,如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，无多余约束的几何不变体系。,三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,(,),几何组成分析小结,机动分析先化简撤去基础三支杆依次拆除二元体再为组成找条件确认刚片是关键增加两元再扩展等效代换灵活用按照规则连成片,无多余联系几何不变,如何求支座反力?,2-6几何构造与静定性的关系,有多余联系几何不变。,能否求全部反力?,只有无多余约束的几何不变体系才是静定的。或者说，静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束。凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；在此基础上还有多余约束的便是超静定结构。,几何构造与静定性的关系,习题,1.几何不变且无多余约束的体系自由度必定为零。（）,2.三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。（）,.有多余约束的体系一定是超静定结构。（）,4.在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（),5图示体系是几何不变体系？（）,6图示体系是几何不变体系？（）,7两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构成的是（）体系。A几何可变B无不变C瞬变D组成不定,8图中哪个不是二元体。（）,9图示体系的几何组成为（）A常变B瞬变C无多不变D有多不变,11对图示体系进行