线段的相等与和、差、倍

课 题 线段的相等与和、差、倍教学目的 理解线段的概念，掌握线段和、差、倍的画法教学重难点 运用尺规正确作图教学内容 一、 线段大小的比较1. 直线、射线、线段的区别与联系 2.线段的表示方法1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.记作线段AB.2）用一个小写英文字母，如a，记作线段a.3.线段的大小比较定义：把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”.方法：1)观察法，直接观察2)度量法，用尺测量3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了.【例题】 比较线段AB和线段CD的大小.将线段AB的端点A与CD的端点C重合.线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD.若端点B落在D外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作ABCD. 如图 C D C D C D 4.两点之间的距离如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.两点之间，线段最短.【例题】 考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短（解释为什么人们会喜欢乱穿马路）二、线段的和、差、倍5.线段的和差两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）6.线段的中点将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.【例题】已知线段AB，你会画出它的中点C吗？尺规作图： 解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F； （2）作直线EF，交线段AB于点C. 点C就是所求的线段AB的中点.三、习题巩固1、两点间的距离是指（ ）A.连结两点的直线的长度B.连结两点的线段的长度C.连结两点的直线 D.连结两点的线段2、判断(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（ ）(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（ ）(3)若ABBC，则B是线段AC的中点.（ ）(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（ ）(5)若点M在线段AB外，则必有ABAM+MB.（ ）3、填空(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的_，这时有PQ=_=_.(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_AB.(3)如图1，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=_.(4)如图2，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在_. 图1 图2 图3(5)如图3，分别延长线段BA和CD，它们的延长线相交于P点，再延长BC到Q，使CQ=AD，连接A、Q两点，交线段CD于M点，试比较DM和CM的大小.(6)如图4，已知线段a、b、c（abc），用画图工具画出：a+cb;图42a+b;2c3b.4、应用题(1) 延长线段AB到C， 使BC=AB，D为AC中点，且CD=5cm，求AB的长.(2) A、B、C、D四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm，求CD的长.(3)、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。1) 求线段MN的长； 2) 若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。3) 若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。(4) ADBD，E是BC的中点，BE2cm，AC10cm，求线段DE的长ADCBE(5) 如图，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系可以得出什么结论？(6)思考小老鼠该怎么爬才能最快吃到汉堡包呢? A (7) A、B、C、D四个小区在同一条路上，为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站，车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短，请同学们设计出方案 四课后作业：1、如图，A、B、C、D、四点在一条直线上，图中有（ ）条线段. 2、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a+b. 解：（1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（ ）=a，（ ）=b.线段（ ）就是所要画的线段.3、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取的意义，熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b，画出一条线段，使它等于a-b. 解法一：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（ ）=a，在线段（ ）上截取（ ）=b.线段（ ）就是所要画的线段.解法二：（1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（ ）=a，在线段（ ）上截取（ ）=b.线段（ ）就是所要画的线段.4、如图，点M是线段AB上的一点，点C是线段AM的中点，点D是线段MB的中点，已知AM=8cm，MD=2cm.根据图形填空：AC=( )cm,BM=( )cm,BC=( )cm,AB=( )cm,CD=( )cm,CD=( )AB.5、根据所示图形填空，理解截取、顺次截取