电磁学作业题.ppt

9-8若电荷均匀地分布在长为的细棒上，求：（1）在棒的延长线，且离棒中心为处的电场强度；（2）在棒的垂直平分线上，离棒为处的电场强度。,解：（1）棒的延长线上一点的电场强度,电场强度方向沿轴。,解：（2）对称性分析可知，中垂线上一点的电场强度的方向沿轴，大小为,9-9一半径为的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为。求球心处电场强度的大小。,解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元,在点激发的电场强度为,平行细圆环在点激发的电场强度方向相同,解：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有,依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元的方向,9-12设匀强电场的电场强度与半径为的半球面的对称轴平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。,解：以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，由高斯定理有,设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外。则带电球体内的电场强度为,9-14，设在半径为的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为。求带电球内外的电场强度分布。,9-15两个带等量异种电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），单位长度上的电荷为，求离轴线为处的电场强度。,解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理,9-20两个同心球面的半径分别为和，各自带有电荷和，求：（1）各区域电势的分布；（2）两球面间的电势差为多少？,解：（1）电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理有,根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为,由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。,（2）两个球面间的电势差,9-21一半径为的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为。现取棒表面为零电势，求空间电势分布。,解：取高度为、半径为且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理,取棒表面为零电势，空间电势的分布有,9-22一圆盘半径，圆盘均匀带电，电荷面密度。（1）求轴线上的电势分布；（2）根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心处的电势和电场强度。,解：（1）如图所示，圆盘上半径为的带电细圆环在轴线上任一点激发的电势,轴线上任一点的电势,（2）轴线上任一点的电场强度为,电场强度方向沿轴方向。,（3）将场点至盘心的距离分别代入电势和场强的公式，得,解：（1）作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理有,可得两圆柱面之间的电场强度为,根据电势差的定义有,（2）两圆柱面之间处的电场强度的大小为,9-23两个很长的共轴圆柱面（，），带有等量异号的电荷，两者的电势差为。求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）处的电场强度的大小。,解得,10-8，一导体球半径为，外罩一半径为的同心薄导体球壳，外球壳所带电量为，而内球的电势为。求此系统的电场和电势分布。,解：设内导体球所带电量为，电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理有,根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为,由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。,由题意,得,于是可求得各处的电场强度和电势分布为,10-10两线输电线的导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m。输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。,解：设单位长度上带电量为，两轴线间距离为d。视两输电线为两个无限长带电圆柱体。以其中一输电线轴线为原点，垂直两输电线建立x轴。,根据高斯定理,知圆柱体外距圆柱轴线r处一点场强为,在两输电线间，坐标为x处的场强等于两输电线场强矢量和：,两输电线间电压,单位长度上的电容：,若取,解：在两个同轴导体之间取一半径为的同轴圆柱面，则通过此面的电流密度为,11-8有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为，半径为和（），若两圆柱面之间有电流沿径向流过，求通过半径为的圆柱面上的电流密度的大小。,11-11如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为，它们在点O的磁感应强度各为多少？,解：（1）长直电流对O点而言，有,因此它在点O产生的磁场为零，则点O处总的磁感应强度为1/4圆弧电流所激发，故有,的方向垂直版面向外。,的方向垂直版面向里。,（2）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得,的方向垂直版面向外。,（3）将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得,11-13，如图所示，载流长直导线的电流为。试求通过矩形面积的磁通量。（注意应首先根据环路定理求出空间磁感应强度的分布）,解：以直导线上一点为原点，垂直导线建立x轴。以导线上一点为圆心，x为半径作圆形闭合回路，与电流成右手螺旋关系。根据安培环路定理,得,11-15有一同轴电缆，由一圆柱导体（半径为）和同轴的导体圆管（内、外半径分别为、）构成，如图所示，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上均匀分布的电流，求各区域磁感应强度的大小。,解：系统有轴对称性，以同轴电缆中轴线为圆心的圆周上各点的B相同。,（1）时过圆柱导体内任一点做一圆周，有,（2）,（3）,（4）,11-17，电流均匀地流过半径为的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。,解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度,磁通量为,11-19霍耳效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示。在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管直径为，磁场为，毫伏表测出血管上下两端的电压为，血流的流速为多大？,解：血流稳定时，有,则有,11-22，如图，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流，试计算作用在回路上的合力。已知，。,解：矩形上、下两段导线所受安培力大小相等、方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零。线框所受总的安培力为,合力的方向朝左，指向导线。,解：电子绕核运动的角动量,可得电子绕核运动的速率为,其等效圆电流为,该圆电流在圆心处产生的磁感应强度为,11-24在氢原子中，设电子以轨道角动量绕质子作圆周运动，其半径为。求质子所在处的磁感应强度。为普兰克常量。,12-6，一铁芯上绕有线圈100匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为，式中的单位为，的单位为。求在时，线圈中的感应电动势。,解：线圈中的总的感应电动势为,在时,12-7载流长直导线中的电流以的变化率增长，电流的方向如图。有一边长为的正方形线圈与导线处于同一平面内，求线圈中的感应电动势的大小并给出电动势的方向。,解：穿过面积元的磁通量为,因此穿过线圈的磁通量为,根据法拉第电磁感应定律，有,根据楞次定律可得线圈中的电动势为逆时针方向,同理,（2）,12-11导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，磁感应强度平行于转轴，如图。设，试求：（1）两端的电势差；（2）、两端哪一点电势高?,解:（1）