用matlab绘制logistic模型图剖析.ppt

Matlab绘图,Matlab绘图,如何画出ysin(x)在0,2*pi上的图像？,手工作图,Matlab绘图,找点：x=0,pi/3,pi/2,2*pi/3,pi,计算函数值：y=sin(0),sin(pi/3),sin(pi/2),描点：在坐标系中画出这些离散点,用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形,Matlab作图,Matlab绘图,给出离散点列：x=0:pi/10:2*pi,计算函数值：y=sin(x),画图：用matlab二维绘图命令plot作出函数图形plot(x,y),Matlab二维作图,plot(x,y),基本形式,x,y都是向量，则以x中元素为横坐标，y中元素为纵坐标作平面曲线。此时x,y必须具有相同长度。,x,y都是矩阵，则将x的列和y中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时x,y必须具有相同的大小。,x是向量,y是矩阵，若x的长度与y的行数相等，则将x与y中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若x的长度与y的列数相等，则将x与y中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时x的长度必须等于y的行数或列数。,plot举例,x=0:0.1:4*pi;y=cos(x);plot(x,y);,例：y=cos(x)在0,4*pi上的图像,Matlab二维作图,plot(y):绘制向量y中元素的线性图,基本形式（续）,点和线的基本属性,图形的属性,属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个排列顺序任意,图形的基本属性,helpplot查看,图形的其他属性,标题,title(text),例：,title(text,Property1,value1,Property2,value2,.),可以指定文本的属性,图形的其他属性,坐标轴标注,xlabel(text)或ylabel(text),例：,图形的其他属性,添加图例,legend(string1,string2,.),在指定地方添加文本,text(x,y,string1,string2,.),legend(cos(x);,text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);,xlable,ylabel,text命令也可以指定文本的属性,其他相关命令,其他相关命令,怎样在一个绘图区域内绘制多个函数的图像?,将一个绘图窗口分割成m*n个子区域，并按行从左至右依次编号。p表示第p个绘图子区域。,同时绘制多个函数图像,plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,.,xn,yn,sn),属性选项可以省略,等价于：,holdonplot(x1,y1,s1)plot(x2,y2,s2).plot(xn,yn,sn),图形的其他属性,线条的粗细，字体大小，坐标轴属性等。,linewidth：指定线条的粗细markeredgecolor:指定标记的边缘色markerfacecolor:指定标记表面的颜色,注：1)属性与属性的值是成对出现的2)更多属性参见plot的联机帮助,空间三维作图,三维曲线：plot3,设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t),则其图形可由下面的命令绘出：,例：三维螺旋线,plot3的用法与plot类似,t=0:0.1:10*pi;x=2*t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),空间三维作图,空间曲面,空间三维作图,空间曲面,mesh(Z)绘出矩阵Z的三维消隐图。,mesh(x,y,Z)x,y是向量时，length(x)=n，length(y)=m，m,n=size(Z),mesh(X,Y,Z,C)绘制由矩阵X,Y,Z所确定的曲面网格图，矩阵C用于确定网格颜色，省略时C=Z。,mesh,meshc,meshz,meshc调用方式与mesh相同，在mesh基础上增加等高线,meshz调用方式与mesh相同，在mesh基础上屏蔽边界面,空间三维作图,网格生成函数：meshgrid,x,y为给定的向量，X,Y是网格划分后得到的网格矩阵,绘制由函数z=z(x,y)确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。,若x=y,则可简写为X,Y=meshgrid(x),X,Y=meshgrid(x,y),点线,二维作图机制,例：y=sin(x),0x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.),先画点，后连线,一、画点,点线,二维作图举例,例：y=sin(x),0x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,r.-),先画点，后连线,二、连线,二维作图举例,x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.-),x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y),例：三维螺线,Matlab空间曲线绘图举例,x=t,y=sin(t),z=cos(t),0t=0:0.5:20;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z,.-),t=0:0.5:20;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z,.),空间曲线作图举例,t=0:0.1:20;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z),t=0:0.1:20;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z,.-),线:分别沿x方向和y方向连接这些点即可得到,空间曲面作图,先画点(x,y,z)，后连线，构成曲面网格图,例：“墨西哥帽子”,空间曲面作图举例,(axa,-ax=-8:0.5:8;y=-8:0.5:8;X,Y=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;mesh(X,Y,Z),1)x与y可以取不同的步长2)注意这里采用的数组运算,最后一个命令能否改为mesh(Z)？,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);,例：绘制等高线meshc,空间曲面作图举例,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;meshc(X,Y,Z),例：绘制边界面屏蔽meshz,空间曲面作图举例,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;meshz(X,Y,Z),空间三维作图,空间曲面其它作图函数,sphere(n)专用于绘制单位球面,mesh绘制网格图，surf绘制着色的三维表面图,surf(X,Y,Z)绘制由矩阵X,Y,Z所确定的曲面图，参数含义同mesh,sphere只能画单位球面！,绘制球面x2+y2+z2=16,surf作图举例,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z),mesh与surf的比较,如果没有给出n的值，则系统默认为n=20,sphere作图,其它调用方式：,axisauto自动模式，使得图形的坐标满足图中的一切元素axisequal各坐标轴采用等长刻度axissquare使绘图区域为正方形axison/off恢复/取消对坐标轴的一切设置axismanual以当前的坐标限制图形的绘制（多图时）更多参见axis的联机帮助,坐标轴控制,r,g,b都是01之间的一个数,s为字符串，表示所采用的色系，常用的值有,图像的着色方案,ezplot(f),Matlab符号作图,二维曲线绘图：ezplot,ezplot(f,a,b),ezplot(f(x,y),ezplot(f(x,y),a,b,c,d),ezplot(f,g,a,b),缺省的绘图区间为-2,2,例：,ezplot作图,Matlab符号作图,空间曲线绘图：ezplot3,缺省的绘图区间为0,2,ezplot3(x,y,z,a,b),ezplot3(x,y,z),Matlab符号作图,空间曲面绘图：ezmesh、ezsurf,ezmesh(z(x,y),a,b,c,d),ezmesh(z(x,y),a,b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),2020年5月30日,42,上机任务,1、输入x=2,4,1,6,8;plot(x,*-b)，体会图形特点，并尝试对相关参数进行改变。,2、在一幅图上画出两个周期的正弦曲线和余弦曲线，画出坐标轴，加上各种图注。,3、利用surf绘制马鞍面图形，函数为。,4、在一个窗口画出4幅图，分别绘制sin2x,tanx,lnx,10 x的图形，并加上适当的图形修饰。,2020年5月30日,43,上机任务,5、logistic模型的应用，阅读并实现例题中的程序，提交M文件。,（1）新产品销售模型（2）水稻叶伸长生长变化（3）变形虫细胞重量生长,一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货。,（1）新产品销售模型,怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。,Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.,对原问题的分析：（1）一般每户只需用12只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的；（2）初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.,电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可利用类比方法建立模型.,记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数,市场的饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模型,来描述电饭煲的销售速度变化情况.,实际情况与Logistic销售曲线十分吻合,思考：请考虑现实中哪些变量的变化可用Logistic模型进行描述？,（2）水稻叶伸长生长变化,生长观测记录,Logistic模拟,Richard模拟,（3）变形虫细胞重量生长,观测数据,用Richard模型模拟,用Logistic模型模拟,Logistic模型的演变,（1）Logistic模型的特点：模型具有固定的拐点，只能描述一种特定形状的S曲线。（2）面临的问题：生物在一个完整的时间序列里，生物的总生长量最初比较小，随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期，尔后增长速度趋缓，最终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。（3）更合适的模型描述Richards模型（1951）,注：当m2时为Logistic模型,常用的基本数学函数（1）,abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度sqrt(x)：开平方round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数(Signumfunction)。,常用的基本数学函数（2）,sin(x)：正弦函数cos(x)：馀弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数,min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积,矩阵函数,det(A)：行列式计算A/：矩阵的转置inv(A)：矩阵的逆orth(A)：正交化poly(A)：特征多项式rank(A)：矩阵的秩trace(A)：矩阵的迹zeros(m,n)：m行n列的零矩阵ones(m,n)：m行n列的全1矩阵eys(n)：n阶单位矩阵d=eig(A),v,d=eig(A)：特征值与特征向量rand(m,n)：m行n列均匀分布随机数矩