02投影与基本立体三视图.ppt

第二章投影与基本立体三视图,物体在光源的照射下会出现影子。投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。,2.1投影法的基本概念,图2.1产生影子的自然现象,图2.2投影的构成要素（中心投影法）,2.1.1投影法的形成,形体,投影面,形体,投影面,a)斜投影法,b)正投影法,图2.3平行投影法,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,平行投影法,2.1.2投影法的分类,表2.1正投影的基本性质,2.1.3正投影的基本性质,表2.1(续),图2.9单面正投影,图2.10三维坐标系,2.2.1三面投影面体系的建立,2.2三面投影的形成及投影规律,图2.11三面投影体系,两两垂直的三个坐标轴分别构成了XOY、XOZ、YOZ三个互相垂直的平面。由这三个互相垂直的平面组成的投影面体系称为三面投影体系.,XOZ：称正立投影面，也称V面；,XOY：称水平投影面，也称H面；,YOZ：称侧立投影面，也称W面。,立体三面投影的形成,2.2.2立体三面投影的形成及投影规律,图2.12立体三面投影的形成,a)立体图,b)三面投影的展开图,c)三面投影,V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)；H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)；W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。,图2.12立体三面投影的投影规律,a)坐标及方位关系,b)方位及对应关系,c)投影规律,V面投影与H面投影反映立体的长，其投影在长度方向互相对正，简称长对正；,V面投影与W面投影反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐，简称高平齐；,H面投影与W面投影反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，且保持相等，简称宽相等。,长对正,高平齐,宽相等,作立体的三面投影图：,图2.13立体的三面投影图,a)立体图,b)三面投影图,图2.14三面投影图的投影轴,三面投影图的投影轴的恢复：,图2.17点的投影规律,点的投影规律:,点的投影的连线垂直于投影轴,点的投影到投影轴的距离=空间点到相应投影面的距离,c,例1已知点C的两个投影c和c，求作其水平投影c。,c,cz,通过作45转宽线使ccz=ccx,X,Z,YH,Yw,o,两点的相对位置和重影点,如图所示：点S在点A之右、之上、之前；点B与点A到H面的距离相等，且点B在点A之右、之前；点C在点A的正右方。由于C点与A点在W面上的投影重合，因此，称点C与点A为W面的重影点。因点A在左、点C在右，于是在W面上点A的投影可见、点C的投影不可见，用（c）表示。,图2.18点与点的相对位置,空间模型,作图步骤：,1）在a左方12mm，上方8mm处确定b；,2）作bbOX轴，且在a前10mm处确定b；,3）按投影关系求得b。,例2如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求:点B的三个投影。,ay,ay,Z,a,a,ax,az,X,YH,YW,O,a,2.3直线的投影,一般情况下，直线的投影仍为直线。两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。,2.3.1直线的投影,X,Z,YH,YW,o,直线的投影规定用粗实线绘制。,2.3.2各种位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,一、一般位置直线,直线与H、V和W三投影面的夹角分别用、表示。投影长分别是：,ab=ABcosab=ABcosab=ABcos,一般位置直线投影特性,各投影的长度均小于直线本身的实长。,直线的各投影均不平行于各投影轴。,（2）投影面平行线的投影,表2.3投影面平行线的投影,空间模型,（3）投影面垂直线的投影,表2.4投影面垂直线的投影,空间模型,一、点和直线的从属关系,2.3.3直线上的点,若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，CAB，则有cab，cab，cab。,反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。,从属性,在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满足上述条件，所以都不在AB直线上。,Z,例1判断点C是否在线段AB上。,a,b,因c不在ab上，故点C不在AB上。,应用简单比定理,a,b,c,a,b,c,另一判断法?,X,o,YH,YW,二、点分割线段成定比,AC/CB=ac/cb=ac/cb,直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即：,定比定理,e,k,f,e,f,X,例2已知直线EF及点K的二投影，试判断:点K是否在直线EF线上。,作图步骤：,应用简单比定理,E1,k1。,k,1）在H投影上，过f（或e）任作一条直线fE1;2)在fE1上取fK1=fk,K1E1=ke;3)连接E1e，过K1作直线平行于E1e，与fe交于k1；,因为已知投影k与k1不重合，所以点K不在直线EF上。,.K1,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,1、两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,2.4两直线的相对位置,例3判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例4判断图中两条直线是否平行。,X,o,YH,YW,2、两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,相交两直线的三面投影：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间一定相交。,2,1,d,b,a,a,b,c,d,c,3(4),2(1),X,、是对H面的重影点，、是对V面的重影点。,3、两直线交叉,2.5.1平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,一、用几何元素表示平面,2.5平面的投影,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,2.5.2各种位置平面,平面对于三投影面的位置可分为三类：,2.平面与投影体系的关系,(1)平面的分类与倾角,a)立体图,b)三面投影图,c)平面与平面的夹角,图2.26平面的分类与倾角,一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面)平面投影面垂直面：仅垂直于一个投影面的平面特殊位置平面(V：正垂面；H：铅垂面；W：侧垂面)投影面平行面：平行于一个投影面的平面(V：正平面；H：水平面；W：侧平面),(2)投影面垂直面的投影,表2.6投影面垂直面的投影,(3)投影面平行面的投影,表2.7投影面平行面的投影,一般位置平面,一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。,2.5.3一般位置平面上取点、直线,点在平面上的条件：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。,一、一般位置平面上取点,直线在平面上的条件:通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线。,二、一般位置平面上取直线,1）,a,b,c,a,b,c,过平面内两已知点作辅助线求解,X,2）,a,b,c,a,b,c,过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解,X,例1已知平面ABC内一点K的H投影k,试求K点的V投影k。,0,0,例2已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影abc，试完成其V投影。,1）连接ac和ac得辅助线AC的两投影；,d,a,c,b,d,b,a,c,X,2）连接bd交ac于e；,3）由e在ac上求出e；,4）连接be，在be上求出d；,5）分别连接ad；及cd，即为所求。,e,e,例2已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影abc，试完成其V投影。,1）过d作de/ab，交bc于e；,d,a,c,b,d,b,a,c,X,2）由e得bc上求出e；,3）又过e作平行于ab的辅助线；,4）由d，在辅助线上求出d；,5）分别连接ad；及cd，即为所求。,e,e,2.3基本立体三视图,2.3.1三视图观察者物体视图,主视图由前向后投射所得的视图。俯视图由上向下投射所得的视图。左视图由左向右投射所得的视图。,a)立体图,b)三面投影,长对正,高平齐,宽相等,c)三视图,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,常见的基本立体,平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合,是由直线段组成的封闭图形。,平面立体：由若干平面所围成的几何体,如棱柱、棱锥等。,2.3.2基本平面立体的三面投影图,1.棱柱（正六棱柱）,2.棱锥（四棱锥）,3.棱台（四棱台）,点的可见性规定：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,例1三棱柱表面取点,由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1)画三棱锥的三视图,2)在棱锥表面上取点,采用什么方法？平面上取点法,(),a(c),b,例2三棱锥表面取点,回转体是由平面图形绕与其共面的轴线回转而成。其表面为回转曲面或回转曲面和平面。2.5.1回转体的三面投影图,回转体的形成,2.5回转体表面上的点与线,1.回转体的形成及投影,素,线,转,向,线,下,底,圆,回,转,轴,线,上,底,圆,喉,圆,纬,圆,赤,道,圆,a)立体图,b)投影图,基本回转体有圆柱、圆锥和圆球。,回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。直母线生成的回转曲面称为直线回转面，如：圆柱面、圆锥面等。曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面，如：圆球面、圆环面等。把母线在回转曲面上的任意位置称为素线。,2.基本回转体的三面投影图,（1）圆柱,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。,圆柱面可看成是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。,直线AA1称为母线。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的转向线的投影表示。,1）圆柱的视图,转向线的投影是判断曲面可见性的依据。,画圆柱的正投影图时，务必用点画线画出回转轴线和圆的对称中心线。,转向线是指对于回转体的回转面而言，按某一投射方向看，可见与不可见的分界线。,(1)作圆柱W面投影,(2)作特殊点A、B、C、D,(3)作一般点E,(4)作线段FG,（完）,a)圆柱表面上的特殊点,b)圆柱表面上的一般点,图2.31圆柱表面上的点,2）圆柱表面上的点,3）圆柱面上的曲线,求出所有特殊点，尤其是与中心轴线和转向线的相交点。,强调,（2）圆锥,圆锥由圆锥面和底面组成。圆锥面可看成是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。S称为锥顶，直线SA称为母线。,圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向线的投影。,1）圆锥的视图,注意：转向线的投影与曲面的可见性的判断。,(1)作圆锥W面投影,(2)作特殊点A、B、C、D,(3)作一般点E（用素线法）,(4)作一般点E(用辅助平面法）,（完),a)求特殊点,b)运用素线法求一般点,c)运用辅助平面法求一般点,图2.32圆锥表面上的点与线,2）圆锥表面上的点与线,3）圆锥面上的曲线