第五章波动率的估计.ppt

金融时间序列模型,其它ARCH类模型,两类非对称模型GJR模型,反映波动率的非对称性S-1是虚拟变量，如果t-10同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要大；VaR)=，是显著水平P(损失VaR)=1-，1是置信水平,风险价值概念,要素：置信水平99%90；时间长度：一天一月；损失：用绝对损失或比率,风险价值概念,置信水平Citibank置信水平95.4%BankAmerica(美洲银行)andJ.P.Morgan(摩根银行)置信水平95%BasleCommittee(巴塞尔委员会)置信水平99%,风险价值概念,时间长度BalseCommittee10-dayCommercialbanks1-dayPensionfunds1-month,资产组合损失的可能取值,损失的概率密度,1,风险价值应用-金融监管资本充足性,1988年因为第三世界债务危机巴赛尔协议出台针对违约风险，要求资本准备金1996年“资本协议市场风险补充规定”根据市场风险缴纳资本准备金,央行12日宣布，从5月18日起，年内第五次上调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点。本次上调大约可锁定商业银行3700亿元资金。专家认为，再度上调存款准备金率主要是为了对冲外汇占款高增长带来的流动性压力。至此，大型商业银行存款准备金率升至21%的历史高位。,风险价值度量方法,历史模拟法方差协方差法,风险价值计算原理,初始投资额W0持有期末投资资产的价值W持有期的收益率RW=W0(1+R)置信水平1下，最低的价值（最小的收益率）W*=W0(1+R*)VaR=W0-W*=-W0R*R*称为与概率相对应的收益率的分位数,估计VaR-单个股票资产的历史模拟法,假设有n个收益率第K个最小的收益率K=n*VaR=-S*R(K)，S是初始投资额如果K不是整数,历史模拟法,例2：有6329个样本值，估计5VaR第一步：由小到大，排序r(1)r(2)r(6329)第二步：计算KK=6329*0.05=316.45不是整数，与它最接近的两个整数是316K20即P1小于80M的概率p（P180）=p(Z(80-120)/30)=p(Z-1.333)=9.12%,问题3,p(P0-P1VaR/-P0)=1-1%p(RVaR/-P0)=1%P(z?)=1%-?=-2.33,?=,单个股票资产的VaR,与对应的标准正态分布的分位数当0.05时，1.65当0.01时，2.33与对应的收益率的分位数S表示股票的现值风险价值,例子5.9：用rt表示收益率，假设收集到1218个数据，假设收益率满足如下模型：,假设日收益率的条件分布是正态分布rt|Ft-1N(0,ht),假设初始投资10000元，计算5%显著水平下，未来一天内的风险价值，以及未来两天内的风险价值。,，,解：根据模型对收益率进行一步预测：,5%的显著水平下，一天内的风险价值：,对条件均值进行两步预测,由模型可知收益率在不同时期不相关，因此两天内收益率的方差的预测值等于2*0.00006182.,5%显著水平下，两天内的风险价值：,对条件方差进行两步预测,两天内的收益率等于,因此两天内收益率的预测值等于0.,？,由于该模型对于未来收益率的预测都是0，对未来方差的预测都等于一步预测，因此计算K天内的风险价值满足如下关系式：VaR(K)=K1/2*VaR,作业：AR-GARCH模型,假设某只股票收益率满足如下模型：rt=0.00055-0.0246rt-1+ttvtht=0.00000289+0.91ht-1+0.06992t-1假设共有1190个数据r1189=0.00201，r1190=0.0128，h1190=0.00033455,购买1千万该股票，计算一天及两天内的风险价值,解：一步预测r1190(1)=0.0008651190=r1190-0.00055+0.0246r1189=-0.001699h1190(1)=0.0002953,例3,5%显著水平下，一天的风险价值为10，000，0000.0008651.65*=-279770,例3,二步预测,期权风险价值计算,线性模型,期权的风险价值等于期权的初始投资乘以期权的收益率的相应分位数,其中，,表示标的资产价值,期权风险价值的计算,例4：假设购买基于微软的期权，微软股票价格120，日收益率0，波动率2，该期权的delta等于1000。计算该期权的天95的风险价值,VaR=1201000（1.65）2%=2760,资产组合风险价值的计算,例5：假设资产组合价值100M，30M投资于证券1，25M投资于证券2，45M投资于证券3;资产所占的比重（0.3,0.25,0.45）;三种资产的收益率的均值（10，12，13）；方差协方差阵为,资产组合的收益率,（0.3,0.25,0.45),0.1185,资产组合的方差,（0.3,0.25,0.45）,0.38482,计算资产组合的VaR,RN(0.1185,0.3848)0.1185+0.3848*(-2.33)=0.778084VaR=1000.77808477.8084,资产组合中几个VaR的概念,边际VaR：组合中增加一单位某资产，VaR的改变量成分VaR：资产组合中每个资产贡献的风险。增量VaR：在原有资产组合中，增加一个新资产带来的风险的大小。,资产组合成分VaR,VaR=VaR1+VaRN,资产组合风险分解,VaR=1.65*V*p,例子：假设购买两种股票构成一个资产组合，已知计算成分风险价值,权向量：1/32/3协方差矩阵：,资产组合的方差：,风险价值=,成分风险价值：,成分风险的价值等于资产组合的风险价值,2.实际波动率的计算,为了评价不同模型的优劣，需要把预测结果与实际的波动率进行比较。但是实际波动率不能直接观测到，一个普遍使用的方法是使用平方后的收益率来估计日波动率,2.实际波动率的计算,为了评价不同模型的优劣