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勾股定理,3,4,5,5,12,13,勾股定理,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理的命名,2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.,毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.,1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,即勾 +股 =弦 .所 以,我国称它为勾股定理.,1.在RtABC中,A,B,C的对边 为a,b,c(1)已知a=6,b=8.则c= .,练习1,10,20,12,注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长,(2)已知c=25,b=15.则a= .,(3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号),(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .,练习2,5,4,2.在RtABC中,C=90 ,A=30 .则BC:AC:AB= .,3.在RtABC中,C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CDAB于D,则CD= .,1,2,讨论,通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.,小结,1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 ) 转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.,作业,1.阅读课本P93-95.,2.P98 10,11,3.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关于勾股定
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