1.9集合与简易逻辑复习(第1课时)

集合与简易逻辑,复习课,内容提要,集合的基本概念及运算,简易逻辑及充要条件,绝对值不等式及一元二次不等式的解法,反证法,的真假判断方法,知识提要,集合与简易逻辑,集合,不等式,简易逻辑,概念,性质,运算,把一些确定的对象集在一起，就成为集合,集合中元素具有确定性、互异性、无序性,子集,交集,并集,补集,对任意元素xA，有xB，则,结论,二次不等式,绝对值不等式, b| x|a | x|a | x|a,注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.,反证法,逻辑联结词,四种命题,充要条件,或、且、非,p、q中至少有一个为真时，命题p或q为真，否则为假.,p且q、,非p,p或q、,p、q中两个均为真时，命题p且q为真，否则为假.,p为真时，非p为假； p为假时，非p为真.,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；,则A是B的充要条件或B是A的充要条件.,步骤,反设：假设命题的结论不成立；,归谬：从假设出发，推理，得出矛盾;,结论：判断假设不正确,肯定命题正确.,判断方法,CUA=xxU且x A,二次不等式解法,注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.,不等式ax+bx+c0恒成立(解集为R),四种命题,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,互 逆,否命题,若p则q,互否,逆否命题,若q则p,互为 逆否,互逆,互否,互为 逆否,注：1、常见关键词的否定,且,存在,至少有两个,一个也没有, (),不都是(全是),不是,否 定,或,任意,至多有一个,至少有一个,(),都是(全是）,是,关键词,注：2、充要条件判断方法,定义法,等价法,利用命题的逆否命题,集合法,则A是B充分条件;,则B是A必要条件.,则A是B的必要条件.,几个需要说明的问题,弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：、 、 、 的区别；a与a的关系；集合A=x|y=x2, B=y|y=x2, C =(x,y)|y=x2的区别 .,求解集合问题基本思想方法： 不等式问题利用数轴，注意实心和空心，以及端点的选取. ,求解集合问题时，切不可忽略了 . A B或A B均含有A= 的情形 AB= 含有A或B为 的情形,利用文氏图求解.,绝对值不等式的解法：关键在于去绝对值 a.由绝对值的 求解不等式； b.由绝对值的 去绝对值符号，从而求出不等式的解。,几何意义.,代数意义,|a|表示数轴上a到原点0的距离；|a-b|表示数轴上点a到b的距离.,|a|=,几个需要说明的问题,一元二次不等式的类型： 常系数的一元二次不等式； 含字母系数的一元二次不等式大致分为两类： （）的符号不确定，讨论的大小； （）通过因式分解（或求根公式）得出两根，则讨论根的大小。,一元二次不等式的应用： 已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集； 恒成立问题：通常可结合 来考虑。,二次函数图象,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 4,基础训练,4.不等式1|2x- 5|9解为_; 不等式 解集为_.,5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的_条件，B 是 A 的_条件.,6. 若p： , q :|3x- 4|2，则 p是q 的_条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要.,x|3x7或-2x2,x|-1x0),若 p 是 q 的充分非必要条件,求m 范围.,典例评析,例4.已知关于x的不等式 ax2- 2ax+a2- 20， （1）不等式的解集为R , 试求a 的取值范围；（2）若解集为 ,试求a的取值范围.,典例评析,例5.解不等式|x-1|+|x+1|4,解析1,利用绝对值的代数意义,找出绝对值零值点-1、1,分三段去绝对值,当x-1时，原不等式等价于:,-(x-1)- (x+1)4,即-2x4,则x-2.,此时应取,x-2,当-1x1时，原不等式等价于:,-(x-1)+(x+1)4,即24不成立,此时无解,当x1时，原不等式等价于:,x-1+x+14,即2x4,则x2.,此时应取,x2,综上:,x|x -2或x2,典例评析,例5.解不等式|x-1|+|x+1|4,解析2,由图可知，要使得|x-1|+|x+1|4，则必须x2或x-2,本课小结,集合的基本概念及运算,简易逻辑及充要