柱、锥、台、球表面积和体积获奖课件解析.ppt

柱、锥、台、球表面积和体积,人教版高中数学必修二（B版）第一章,P25-32,1.1.5-1.1.6,S柱体侧=cl,一.圆柱体、棱柱体的表面积,语言：柱体的侧面积等于它的底面周长和高的乘积,二.锥体的表面积(一),1.正n棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.,语言：正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。,二.锥体的表面积(二),1.圆锥体的表面积等于侧面扇形的面积与底面圆的面积之和.,语言：1.圆锥的侧面积等于它的底面周长和母线乘积的一半。2.圆锥的侧面积等于倍的底面半径和母线乘积。,三.台体的表面积(一),台体的表面积(二),如图，上底周长是c=2r1、c=r2，侧面母线长是l,证明：,将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x,ch,侧面积,底面积,4R2,其中c，c分别表示上、下底面周长，h表示高，h表示斜高，R表示球的半径,2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,矩形,2rl,扇形,rl,扇环,(r1r2)l,其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径,从正棱柱底面变化的角度来看，正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积之间有什么关系？,1.1.6柱、锥、台、球体积,人教版高中数学必修二（B版）第一章,P25-32,棱柱和圆柱,棱柱和圆柱的体积等于它的底面积乘高,即,其中,S为柱体的底面积,h为柱体的高.,棱锥和圆锥,棱锥和圆锥的体积可用下面的公式来计算:,其中,S为锥体的底面积,h为锥体的高.,棱台和圆台,棱台和圆台的是怎样得到的?,棱台的体积公式同理可得.,圆台或者棱台的体积公式如下:,其中S上,S下分别为棱台的上,下底面积,h为高.,棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分别为什么？它们之间有何关系？,例1.已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01）,解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形。,因为OE=2，OPE=30，,所以斜高,因此S侧=ch=32(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2),例2.已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm,求其体积.,解:,答:正四棱台的体积为112cm2.,例3.已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积,rl,例5.已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周的最短线的长度是多少？,沿圆锥母线AA将圆锥侧面展开，则所求最短距离就是圆锥的侧面展开图中连接点A和点A的线段AA。设圆锥侧面展开图扇形VAA的圆心角为,rl,例5.已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周的最短线的长度是多少？,O,返回,继续,前一屏,旋转,重复,rl,例5.已知圆锥的底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周的最短线的长度是多少？,O,返回,继续,前一屏,旋转,重复,解：,（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面，设所求的圆柱的底面半径为r,S圆柱侧=2rx,例6：已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，（1）求圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？,当圆柱的高为圆锥的高的一半时，它的侧面