3.2圆的轴对称性第一课时_第1页
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文档简介

3.2圆的轴对称性（1）,1若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么?,如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？,1结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴,强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,二、新课,1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E,问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？,思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1）,三、新知识在你们动手实验中产生,归纳得出：,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言,作法：, 连结AB.,作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,F,G,错在哪里？,1作AB的垂直平分线CD,2作AT、BT的垂直平分线EF、GH,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,变式二：你能确定弧AB的圆心吗？,O,A,B,C,a,b,方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心,例2 一条排水管的截面如图所示排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ,思路：,例3 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD ,思路：,作OMAB，垂足为M CM=DM OA=OB AM=BM AC=BD,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,小结：,1画弦心距是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,1已知0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ,24,C,五、目标训练,3过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3 B6cm C cm D9cm,4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5,A,A,五、目标训练,5 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ,6如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长,2或14,思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN= BC=2,五、目标训练,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,六、总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形
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