2020版七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法（第1课时）课件（新版）湘教版.pptx

3.3公式法第1课时,【知识再现】用提公因式法进行因式分解时,数字系数要取各个系数的_,含有字母的幂要取相同字母的最_次幂.,最大公因数,低,【新知预习】阅读教材P63【动脑筋】和【例题】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)=_.(2)(1+3a)(1-3a)=_,x2-4,1-9a2.,(3)x2-4=_.(4)1-9a2=_.,(x+2)(x-2),(1+3a)(1-3a),2.观察上述各式和计算结果,我发现的规律是:(1)公式法:把乘法公式从_到_地使用,就可以把某些形式的多项式进行_,这种_的方法叫做公式法.,右,左,因式分解,因式,分解,(2)因式分解中的平方差公式语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的_与这两个数的_的积.符号表示:a2-b2=_.,和,差,(a+b)(a-b),【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式能用平方差公式因式分解的是()A.-x2-y2B.(-x)2-y2C.(-x)2+y2D.x2+(-y)2,B,2.多项式n2-4m2因式分解的结果为_.3.因式分解:(a-2b)2-b2.,(n+2m)(n-2m),解:(a-2b)2-b2=(a-2b+b)(a-2b-b)=(a-b)(a-3b).,知识点一用平方差公式进行因式分解(P63-64例1,2,3拓展)【典例1】因式分解:(1)16-m2.(2)81y4-16x4.,(3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2.,【自主解答】(1)16-m2=(2)81y4-16x4=(9y2+4x2)(9y2-4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x).,(3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2=2(2p+3q)+3(3p-q)2(2p+3q)-3(3p-q)=(4p+6q+9p-3q)(4p+6q-9p+3q)=(13p+3q)(9q-5p).,【学霸提醒】能应用平方差公式因式分解的多项式特点(1)等号左边:是二项式;每一项都可以表示成平方的形式;,两项的符号相反.(2)等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.,【题组训练】1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是()A.-m2-n2B.-16x2+y2C.b2-a2D.4a2-49n2,A,2.下列各式应用平方差公式进行因式分解:32-y2=9-y2;a2-9b2=(a+9b)(a-9b);4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);,m2n2-=;-a2-b2=(-a+b)(-a-b).其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,B,3.因式分解:(2a+b)2-(a+2b)2=_.4.因式分解:世纪金榜导学号(1)(a+b)2-4a2.(2)25(m+n)2-(m-n)2.,3(a+b)(a-b),解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).(2)原式=5(m+n)+(m-n)5(m+n)-m+n=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n).,5.如图,从一张边长为a的正方形纸片的四个角处各剪去一个边长为b的正方形.世纪金榜导学号(1)求剩余部分的面积.(2)如果a=3.6,b=0.8,求剩余部分的面积.,解:(1)由题意可知,剩余部分的面积为大正方形的面积减去4个角处的小正方形的面积,即a2-4b2.(2)当a=3.6,b=0.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=10.4.,知识点二提公因式法与平方差公式的综合应用(P64例4拓展)【典例2】因式分解:(1)2x-2y-x2+y2.(2)x4(x-2y)+x2(2y-x).,【思路点拨】对于有公因式的多项式,要先提公因式,再用平方差公式进行因式分解.,【自主解答】(1)2x-2y-x2+y2=2(x-y)-(x+y)(x-y)=(x-y)(2-x-y).(2)x4(x-2y)+x2(2y-x)=x2(x-2y)(x2-1)=x2(x-2y)(x+1)(x-1).,【学霸提醒】提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤“一提”“二套”“三查”.一提:将一个多项式分解因式时,首先要观察被分解的多项式是否有公因式,若有,就要先提公因式;,二套:再观察另一个因式特点,进而发现其能否用公式法继续分解;三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.,【题组训练】1.因式分解a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b2)D.b(a2+b2)2.因式分解am2-4an2的结果为_.,A,a(m+2n)(m-2n),3.因式分解4x4-64的结果为_.世纪金榜导学号4.分解因式:世纪金榜导学号(1)a3b-4ab3.(2)(3x+2y)2-(2x+3y)2.,4(x2+4)(x+2)(x-2),解:(1)a3b-4ab3=ab(a2-4b2)=ab(a+2b)(a-2b).(2)(3x+2y)2-(2x+3y)2=(3x+2y+2x+3y)(3x+2y-2x-3y),=(5x+5y)(x-y)=5(x+y)(x-y).,5.若a为整数,a3-a是否一定能被6整除?为什么?世纪金榜导学号,解:一定能被6整除.理由如下:由a3-a=a(a+1)(a-1)可知,a,(a+1),(a-1)是三个连续的整数.所以a(a+1)(a-1)既能被2整除,也能被3整除,故a3-a一定能被6整除.,【火眼金睛】因式分解:(x-y+1)2-(x+y-3)2,【正解】原式=(x-y+1+x+y-3)(x-y+1-x-y+3)=(2x-2)(4-2y)=4(x-1)(2-y).,【一题多变】已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值.,解:因为x-z=(x-y)+(y-z)=6,所以x2-z2=(x+z)(x-z)=146=84.,【母题变式】【变式一】先因式分解,再求值:其中a=-,b=2.,解:=ab.把a=-,b=2代入原式,