数学建模floyd算法最短路算法详解

最短路算法,任意一对顶点之间的最短路算法:Floyd算法,1、求距离矩阵的方法,2、求路径矩阵的方法,3、查找最短路路径的方法,（一）算法的基本思想,（三）算法步骤,算法的基本思想,算法原理求距离矩阵的方法,算法原理求路径矩阵的方法,在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R,即当vk被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求时求得，可由来查找任何点对之间最短路的路径,算法原理查找最短路路径的方法,pk,p2,p1,p3,q1,q2,qm,则由点i到j的最短路的路径为：,算法步骤,自定义floyd函数,functiond,r=floyd(w)n=length(w);fori=1:nforj=1:nd(i,j)=w(i,j);r(i,j)=j;endendfork=1:nfori=1:nforj=1:nifd(i,k)+d(k,j)d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=k;endendendend,clear;w=0,9,inf,3,inf;9,0,2,inf,7;inf,2,0,2,4;3,inf,2,0,inf;inf,7,4,inf,0;d,r=floyd(w),选址问题-中心问题,clear;w=0,3,inf,inf,inf,inf,inf;3,0,2,inf,1.8,2.5,inf;inf,2,0,6,2,inf,inf;inf,inf,6,0,3,inf,inf;inf,1.8,2,3,0,4,inf;inf,2.5,inf,inf,4,0,1.5;inf,inf,inf,inf,inf,1.5,0;d,r=floyd(w)S=max(d)%求矩阵各列的最大值s=min(S),S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5,S(v3)=6,故应将消防站设在v3处。,选址问题-重心问题,clear;w=0,3,inf,inf,inf,inf,inf;3,0,2,inf,inf,4,inf;inf,2,0,6,2,inf,inf;inf,inf,6,0,1,inf,inf;inf,inf,2,1,0,4,inf;inf,4,inf,inf,4,0,1.5;inf,inf,inf,inf,inf,1.5,0;d,r=floyd(w)q=3,2,7,1,6,1,4;fori=1:7m1=0;forj=1:7m1=m1+q(j)*d(i,j);endm(i)=m1;endmmin(m),d=03.00005.00008.00007.00007.00008.50003.000002.00005.00004.00004.00005.50005.00002.000003.00002.00006.00007.50008.00005.00003.000001.00005.00006.50007.00004.00002.00001.000004.00005.50007.00004.00006.00005.00004.000001.50008.50005.50007.50006.50005.50001.50000m=13278709270106130ans=70,实验八、最佳灾情巡视路线（节选部分）,实验内容：求出下图中O到其它各点的最短路线（要求求出最短路线及其