振动加强减弱点求解(含答案)

波的干涉（振动加强点与振动减弱点）例1、（09年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。例2、（2010新课标全国卷T33）（10分）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中轴上的O、A两点处，OA=2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速为4m/s。己知两波源振动的初始相位相同。求： （）简谐横波的波长； （）OA间合振动振幅最小的点的位置。【命题立意】本题以两同相位波源产生的简谐波沿它们的连线相向传播时，在其连线上叠加出现振动加强和振动减弱，考查考生根据振动的叠加原理确定减弱点的位置。【思路点拨】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置。【规范解答】（）设简谐横波波长为，频率为，则，代入已知数据，得=1m （）以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差，。其中以m为单位。 合振动振幅最小的点的位置满足，k为整数，所以 由可知，故k2、1、0、1 。 解得：x=0.25m，0.75m，1.25m，1.75m。 【答案】（1）=1m（2）x=0.25m，0.75m，1.25m，1.75m。例3、.如图3所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波，在直线PQ上从 -到+的范围内听不到声音的小区域共有(A)无穷多个(B)5个(C)4个(D)3个析与解：设直线PQ上的某一点C点为无声点，且，则C和A、B 的路程差大小满足m（0,1,2,3）考虑到三角形两边之差小等于第三边，可知5m,因此只能取0，1，2。当2时，0；而当和0时，上式中各对应两个不同的解。因此，上式共有五个解，也即听不到声音的小区域共有5个，选项(B)正确。例4、 如图2，同一均匀介质中有两个相干波源S1和S2。等于两个波长，B为的中点，问：以B为圆心，为半径的圆周长（S1、S2两点除外）共有几个振动加强点？加强点的位置怎样？解法1：在圆上任取一点P，如图3。令，则。为方便，我们取研究。图3设、，易知则路程差因加强点的条件是时，消去得因故，得只能取n0，1，2。对式利用三角函数的和差化积公式得：当n0时，得当n1时，得当n2时，得在圆周上对应的加强点如图4所示。再由横纵两次对称性知，除S1、S2两点以外，圆周上共有加强点826处。图4解法2：如图3，由的三边关系，有当三角形退化为线段时，有，故。又按加强点条件，有，即，只能取n0，1，2。（以下步骤同解法1）。例5、（2010.海南理综T18）右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？【命题立意】考查声波的干涉现象与干涉加强、减弱条件的应用【思路点拨】两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱.如果路程差是波长的整数倍则振动加强，如果路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱。【规范解答】相应于声频的声波的波长是式中是空气中的声速。在右图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。将表示为 式中为实数，当时，从两个喇叭来的声波因干涉而