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2.怎样计算单项式与多项式 的乘法？,3. (a+b)X= ?,你还记得吗?,1.单项式的乘法法则是什么？,当X=m+n时, (a+b)X=?,由上一题知 (a+b)X=aX+bX,(a+b)X=(a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,于是，当X=m+n时,=a(m+n)+b(m+n),想 一 想：,yu:,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,这个结果还可以从下面的图中反映出来,多项式的乘法,+an,+bm,+bn,多项式的乘法法则,多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.,(1) (x+2y)(5a+3b) ;,(2) (2x3)(x+4) ;,解：,(x+2y)(5a+3b),=,=,解：,(2x3)(x+4),2x2,+8x,3x,12,=2x2,+5x,例1 计算:,=,12,x,5a,+x,3b,+2y,5a,+2y,3b,5ax,+3bx,+10ay,+6by,(3) (3x+y)(x2y) ；,解：,(3x+y)(x2y),=3x2,6xy,+xy,2y2,=3x2,5xy,2y2,练习一、计算：,(1) (2n+6)(n3);,(2) (2x+3)(3x1);,(3) (2a+3)(2a3);,(4) (2x+5)(2x+5).,例 计算：,(1) (x+y)(xy);,(2) (x+y)(x2xy+y2),解:(1) (x+y)(xy),=x2,(2) (x+y)(x2xy+y2),=x3,=x3,=,x2,xy,+xy,y2,y2.,x2y,+xy2,+x2y,xy2,+y3,+y3,你注意到了吗？,多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。,练习二、计算：,(1) (2a3b)(a+5b) ;,(2) (xyz)(2xy+z) ;,(3) (x1)(x2+x+1) ;,(4) (2a+b)2;,(5) (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ;,(6) (x+y)(2xy)(3x+2y).,注 意 !,1.计算(2a+b)2应该这样做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .,注 意 !,2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。,今天我们学了什么？,多项式乘法
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