江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

常州市教育学会学业水平监测高三数学题参考公式：圆锥体积公式：其中有圆锥底面积、高度样本数据、的分散，其中一、选题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。 请在答案卡的相应地方填写答案1 .如果集合，则为.集合2命题“，”是命题(选择项是“真”还是“假”)。3 .如果满足多个(其中虚数单位)，。4 .如果一组样本数据，的平均值为，那么该组样本数据的方差为5 .图为算法的流程图，输出值为“”6 .函数的定义域作为集合，随机抛出质均匀的立方体骰子7 .关于圆锥高度，体积在与圆锥的底面平行的平面上截去圆锥，得到的圆锥台的体积，其圆锥台的高度为220000000006528 .各项目为正的等比数列，如果是这样的话，最小值为。9 .如果在平面正交坐标系中，与直线：双曲线的两条渐近线相交，交点位于轴的左侧，则双曲线的离心率的可取范围为。10 .已知实数，如果满足，取值范围为.11 .超过原点，倾斜的直线与曲线相接时，的值为.已知函数如图12所示，在平面的正交坐标系中，如果满足函数的图像与轴的交点。在13 .中，是内的一点(包括边界)，如果满足的话，取值的范围为。14 .在已知情况下，当某个平面内存在点时，面积的最大值为“”二、解答问题：本大题共6小题，共90分。 请在解答卡的指定区域内解答。 答案应该写文字说明、证明过程或者运算步骤15 .知道中、各三个内角、(1)求角(2)喂，求出的值16 .如图所示，四角锥的底面为平行四边形，是平面，点与棱上的点不同(一)寻求证据：(2)越过点和点的平面截面四角锥得到截面(点在棱上)，求得证明17 .众所周知，小明(图中所示)身高、路灯高米都垂直于水平的地面，分别与地面交点。 点光源发出的，记载着小明对地面的影子。(1)小明沿着圆心，半径为米的圆周绕地面一周，求出扫描图形的面积(2)若米、小明出发，以米/秒的速度沿线行走，且米.秒时，以小明在地面上的影子长度为(单位：米)，求出的公式和最小值18 .如图所示，在平面正交坐标系中，椭圆：的右焦点是点为椭圆的左顶点，通过原点的直线与椭圆相交，2点(第3象限)与椭圆的右基准线相交.(1)求椭圆的离心率(2)喂，求椭圆的标准方程19 .所谓已知各项目均为正的无限数列，且满足(其中常数)，数列满足(1)证明数列为等差数列，求出的通项式(2)满足无限等比数列时：任意数列中始终存在两个不同的项，求得的公比20 .作为常数的已知函数(1)如果求函数的极值(2)函数单调递增，求实数可取范围；(3)如果设函数上的极值点为，则求证：常州市教育学会学业水平监测数学21 .【选择问题】在a、b、c、d四个小问题中，每个小问题只能选择10分，共计20分。 请在答题卡的指定区域内回答，在回答时写下文字说明、证明过程、运算步骤a .选矿4-1 :几何证书的选择那么，是边上点且与的外切圆相接而求出的值.b .选矿4-2 :矩阵和变换由于已知矩阵不存在逆矩阵，因此请求：(1)实数值(2)矩阵的特征向量c .选择4-4 :坐标系和参数方程曲线参数方程式是(参数)，直线的极坐标方程式是直线与曲线相交的2点，是求出的长度.d .选矿4-5 :不等式选言已知，许可证申请：【必要课题】第22题、第23题、1题10分，共计20分。 请在答题卡的指定区域内回答，在回答时写下文字说明、证明过程或运算步骤22 .已知正四角锥的侧棱和底面边的长度相等，在该正四角锥的条棱中选择2条，如下定义随机变量的值如果有这两个棱的直线相交，的值就是有这两个棱的直线的角度的大小(弧度制)如果有这两个棱的直线是平行的如果这两个棱所在的直线是不同的面，则是这两个棱所在的直线所成的角的大小(弧度制)。(1)求出的值(2)求随机变量的分布列和数学期望23 .包含上述展开式中的项的系数是包含项的系数。(一)求(2)如果成立，求实数值(3)对(2)中实数用数字归纳法证明：对是任意的，且全部成立。常州市教育学会学业水平监测高三的数学参考了答案一、填空问题1. 2 .真34. 5. 67. 8. 910. 11. 1213. 14二、解答问题15 .解： (1)从签名定理中，所以所以呢(2)根据签名定理所以呢16.(1)证明：因为是平面、平面，所以与点相交的、平行四边形的对角线相互平分的中点，还有中点所以呢另外，平面，所以平面，平面所以呢(2)四边形为平行四边形，因此为平面、平面、平面无论是平面的还是平面的，所以，还是因为解： (1)因题意而异小明横穿地面的姿态是圆环，其面积是(平方米)(2)经过秒小明到处走，因为从(1)知道身影.简单来说，当时最小值为a :(秒)时的最小值为(米)18 .解： (1)题意、消除、了解所以嘛从(2)(1)可知，右准线方程式为线性方程，所以嘛椭圆的标准方程是19 .解： (1)方法1 :为所以从-开始也就是说也就是说。根据中令综上所述，无论如何故数列是认为公差的等差数列又是这样方法二：所以，再见数列首先是公差的等差数列因此，即当时也符合上式故意因此，对于任意，数列是公差的等差数列(2)由于指令、数列为减少数列考察函数是因为上面的一方在增加任选地，显而易见，因为数列中总是存在两个不同的项如果当时有。 不合问题的意思，舍弃如果当时有。 不合问题的意思，舍弃故意20 .解： (1)当时，定义域为：是的，先生极大值当时，极大值没有极小值(2)问题意向对恒成立、成立了对恒成立对恒令、如果是这样，恒成立单调递减，矛盾，截断如果，即令、得当时单调减少当时，单调增加当时总结以上内容(3)当时令是的，先生当时单调减少恒成立、单调减少、以及当时单调增加再见唯一的存在当时，单调增加当时，单调减少，而且由和可知，单调增加，上调减少当时取极大值、，再见常州市教育学会学业水平监测高三数学(附加问题)参考解答21.A .解：因为外切圆分别是圆的切线和切断线另外，因为相似，所以是.b .解： (1)题意，即从解中得到(2)也就是说，因此时，时，c .解：曲线：直线：从圆心到直线的距离是弦的长度d .证明：可以设置。 根据排序不等式所以呢22 .解：按照问题意义，这个四角锥的四个侧面都是等边三角形，底面是正方形，容易得到，可能是等边三角形的值是：其中，有的时候