计量经济学-(西南财大)庞皓-博导

1,经济学类各专业核心课程计量经济学,2,课程性质与要求,课程性质教育部经济学学科教学指导委员会规定:计量经济学为经济学类各专业必修的核心课程教学的目的要求掌握计量经济学的基本理论和方法能应用计量经济方法进行初步的经济分析与预测能运用EViews软件作一般性经济计量分析,3,应具备的预备知识,经济学理论宏观经济学与微观经济学概率论与数理统计基础如随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、点估计、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、t分布、F分布等概念和性质线性代数基础矩阵及运算、线性方程组等经济统计学知识经济数据的收集、处理和应用,4,配套教材,科学出版社出版国家精品课程主干教材教育部统计专业教学指导分委员会推荐用书普通高等教育”十一五”国家级规划教材计量经济学出版时间:2006年1月,5,计量经济学,第一章导论,6,第一章导论,对计量经济学的概略认识什么是计量经济学计量经济学的研究方法计量经济学中最基本的概念变量、参数、数据与模型,7,第一节什么是计量经济学,本节基本内容:计量经济学的产生与发展计量经济学的性质计量经济学与其他学科的关系,8,产生的历史：起因：对经济问题的定量研究名词：1926年弗瑞希仿造出“Biometrics”“Econometrics”标志：1930年成立计量经济学会说明：“计量经济学”“经济计量学”,一、计量经济学的产生与发展,9,特点计量经济学的重要特点是它自身并没有固定的经济理论，计量经济学中的各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学。计量经济学产生的意义从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征,10,计量经济学的发展,计算机应用模型的变量和方程由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型应用领域的拓展宏观、微观经济领域应用，由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验,11,理论与方法的新突破除了经典线性计量经济学模型以外，出现非线性模型、合理预期模型、非参数、半参数模型、动态模型、时间序列模型、协整理论、PanelData数据模型、贝叶斯方法、小样本理论等新的研究领域,12,二、计量经济学的性质,若干代表性表述：“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。”（弗瑞希）“计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。”（美国现代经济词典）“计量经济学可定义为：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。”（萨谬尔逊等）各种表述的共性：计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系,13,一般性定义,计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。研究的主体（出发点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律研究的工具（手段）：模型数学和统计方法必须明确：方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）,方法是为经济问题服务,14,注意：计量经济研究的三个方面,理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息计量经济研究的原料或依据方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法计量经济研究的工具与手段三者缺一不可,15,计量经济学研究的基本概述：,准备阶段计量过程运用阶段,根据数据运用方法对模型估计、检验,结构分析,经济预测,政策评价,经济计量模型,经济模型,数量化,经济理论,加工的数据,统计数据,经济计量方法,数理统计,事实,反映为,补充改造,16,计量经济学的学科类型,理论计量经济学研究经济计量的理论和方法应用计量经济学应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题,17,三、计量经济学与其他学科的关系,1、计量经济学与经济学的关系联系：计量经济学研究的主体经济现象和经济关系的数量规律计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善,18,区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容,19,联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据,2、计量经济学与经济统计学的关系,20,区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量,21,联系：数理统计学是计量经济学的方法论基础区别：数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一般的随机变量的统计规律性；计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数的估计和推断，参数有特定的经济意义，标准假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的经济计量方法,3、计量经济学与数理统计学的关系,22,第二节计量经济学的研究方法,需要做的工作选择变量和数学关系式模型设定确定变量间的数量关系估计参数检验所得结论的可靠性模型检验作经济分析和经济预测模型应用,23,一、模型设定,经济模型及设定模型：对经济现象或过程的一种数学模拟设定（Specification）:模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍弃某些因素对所研究经济变量之间的关系选用适当的数学关系式近似地、简化地表达出来模型的设计和形式的取舍具有一定主观性,24,构成计量经济模型的基本要素,经济变量不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。,25,设定计量经济模型的基本要求,要有科学的理论依据选择适当的数学形式类型:单一方程、联立方程线性形式、非线性形式模型要兼顾真实性和实用性两种不好的模型：太过复杂真实但不实用过分简单不真实包含随机误差项经济模型与计量经济模型的重要区别方程中的变量要具有可观测性,26,二、估计参数,为什么要对参数作估计？一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。（如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模型的参数是计量经济学的核心内容）,27,两个概念参数的估计值：所估计参数的具体数值参数的估计式：估计参数数值的公式参数估计的常用方法普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、二段最小二乘、三段最小二乘、其它估计方法,28,三、模型检验,为什么要检验？建模的理论依据可能不充分统计数据或其他信息可能不可靠样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然结果可能违反计量经济方法的某些基本假定对模型检验什么？对模型和所估计的参数加以评判，判定在理论上是否有意义，在统计上是否可靠,29,对计量经济模型检验的方式,经济意义检验所估计的模型与经济理论是否相符统计推断检验检验参数估计值是否抽样的偶然结果计量经济学检验是否符合计量经济方法的基本假定预测检验将模型预测的结果与经济运行的实际对比,30,四、模型应用,经济结构分析分析变量之间的数量比例关系（如：边际分析、弹性分析、乘数分析）例：分析消费增加对GDP的拉动作用经济预测由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据（动态预测、空间预测）例：预测股票市场价格的走势,31,政策评价用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价把计量经济模型作为经济活动的实验室）例：分析道路收费政策对汽车市场的影响,32,经济理论,实际经济活动,搜集统计数据,设定计量模型,参数估计,模型检验,是否符合标准,模型应用,经济预测,结构分析,政策评价,修订模型,符合,不符合,计量经济学的研究过程,33,第三节变量、参数、数据与模型,本节基本内容:计量经济模型中的变量参数的估计方法计量经济学中应用的数据计量经济模型的建立,34,一、计量经济模型中的变量,从变量的因果关系区分：被解释变量（应变量）要分析研究的变量解释变量（自变量）说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）,35,从变量的性质区分内生变量其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果外生变量其数值由模型以外决定的变量（相关概念：前定内生变量、前定变量）注意:外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量,36,二、参数的估计方法,单一方程模型最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计法等联立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等准则：参数估计值应符合“尽可能地接近总体参数真实值”的准则”。,37,三、计量经济学中应用的数据,数据的来源：各种经济统计数据专门调查取得的数据人工制造的数据数据类型:时间数列数据（同一空间、不同时间）截面数据（同一时间、不同空间）混合数据（面板数据PanelData）虚拟变量数据数据的要求：真实性、完整性、可比性,38,四、计量经济模型的建立,经济模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象特点：只能在一定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素,39,可利用来建立计量经济模型的关系：行为关系（如生产、投资、消费）生产技术关系（如投入产出关系）制度关系（如税率）定义关系计量经济模型的数学形式：线性模型：如非线性模型：如,40,本章学习要点,1.计量经济学的性质2.计量经济学与相关学科的联系与区别3.学习计量经济学的必要性4.计量经济学研究的基本思路和步骤5.模型的设定、参数估计、模型检验的要求6.模型中的变量及其类型7.计量经济研究中数据的类型8.参数估计的方法类型9.建立计量经济模型的依据,41,THANKS,第一章结束了！,计量经济学,第二章简单线性回归模型,43,从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?,引子:中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？,44,第二章简单线性回归模型,本章主要讨论:回归分析与回归函数简单线性回归模型参数的估计拟合优度的度量回归系数的区间估计和假设检验回归模型预测,45,第一节回归分析与回归方程,本节基本内容:回归与相关总体回归函数随机扰动项样本回归函数,46,1.经济变量间的相互关系确定性的函数关系不确定性的统计关系相关关系(为随机变量)没有关系,一、回归与相关（对统计学的回顾）,47,48,相关关系的类型从涉及的变量数量看简单相关多重相关（复相关）从变量相关关系的表现形式看线性相关散布图接近一条直线非线性相关散布图接近一条曲线从变量相关关系变化的方向看正相关变量同方向变化，同增同减负相关变量反方向变化，一增一减不相关,49,50,和都是相互对称的随机变量线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法,使用相关系数时应注意,51,4.回归分析,回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念(父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义：一个应变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由固定的解释变量去估计应变量的平均值,52,的条件分布当解释变量取某固定值时（条件），的值不确定，的不同取值形成一定的分布，即的条件分布。的条件期望对于的每一个取值，对所形成的分布确定其期望或均值，称为的条件期望或条件均值,注意几个概念,53,54,回归函数：应变量的条件期望随解释变量的的变化而有规律的变化，如果把的条件期望表现为的某种函数这个函数称为回归函数。回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数,举例：假如已知100个家庭构成的总体。,回归线与回归函数,55,例:100个家庭构成的总体(单位:元),56,57,58,实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。总体回归函数中与的关系可是线性的，也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释就变量而言是线性的的条件均值是的线性函数就参数而言是线性的的条件均值是参数的线性函数,3.如何理解总体回归函数,59,60,三、随机扰动项,概念:各个值与条件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素对的影响。性质：是期望为0有一定分布的随机变量重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择,61,未知影响因素的代表无法取得数据的已知影响因素的代表众多细小影响因素的综合代表模型的设定误差变量的观测误差变量内在随机性,引入随机扰动项的原因,62,四、样本回归函数（SRF）,63,SRF的特点,每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。,SRF2,64,样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。,65,66,对样本回归的理解,如果能够获得和的数值，显然:和是对总体回归函数参数和的估计是对总体条件期望的估计在概念上类似总体回归函数中的，可视为对的估计。,67,68,69,第二节简单线性回归模型的最小二乘估计,本节基本内容:简单线性回归的基本假定普通最小二乘法OLS回归线的性质参数估计式的统计性质,70,一、简单线性回归的基本假定,1.为什么要作基本假定？模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。,71,（1）对模型和变量的假定如假定解释变量是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项是不相关的假定解释变量在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差,2、基本假定的内容,72,又称高斯假定、古典假定假定1：零均值假定在给定的条件下，的条件期望为零假定2：同方差假定在给定的条件下，的条件方差为某个常数,（2）对随机扰动项的假定,73,假定3：无自相关假定随机扰动项的逐次值互不相关假定4：随机扰动与解释变量不相关,74,假定5：对随机扰动项分布的正态性假定即假定服从均值为零、方差为的正态分布（说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）,75,的分布性质,由于的分布性质决定了的分布性质。对的一些假定可以等价地表示为对的假定：假定1：零均值假定假定2：同方差假定假定3：无自相关假定假定5：正态性假定,76,OLS的基本思想不同的估计方法可得到不同的样本回归参数和，所估计的也不同。理想的估计方法应使与的差即剩余越小越好因可正可负，所以可以取最小即,二、普通最小二乘法（rdinaryLeastSquares）,77,正规方程和估计式,用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式：,取偏导数为0，得正规方程,78,为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：注意其中：而且样本回归函数可写为,用离差表现的OLS估计式,79,三、OLS回归线的性质,可以证明：回归线通过样本均值估计值的均值等于实际观测值的均值,80,剩余项的均值为零应变量估计值与剩余项不相关,解释变量与剩余项不相关,81,四、参数估计式的统计性质,(一)参数估计式的评价标准1.无偏性前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值参数估计值的分布称为的抽样分布，密度函数记为如果，称是参数的无偏估计式，否则称是有偏的，其偏倚为（见图1.2）,82,图1.2,83,前提：样本相同、用不同的方法估计参数，可以找到若干个不同的估计式目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的估计式最小方差准则，或称最佳性准则（见图1.3）既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为最佳无偏估计式。,2.最小方差性,84,85,4.渐近性质（大样本性质）,思想:当样本容量较小时，有时很难找到最佳无偏估计，需要考虑样本扩大后的性质一致性：当样本容量n趋于无穷大时，如果估计式依概率收敛于总体参数的真实值，就称这个估计式是的一致估计式。即或渐近有效性：当样本容量n趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，具有最小的渐近方差。(见图1.4),86,87,（二）OLS估计式的统计性质,由OLS估计式可以看出由可观测的样本值和唯一表示。因存在抽样波动，OLS估计是随机变量OLS估计式是点估计式,88,1.线性特征是的线性函数,2.无偏特性（证明见教材P37）3.最小方差特性（证明见教材P68附录21）在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,OLS估计式的统计性质高斯定理,89,第三节拟合优度的度量,本节基本内容:什么是拟合优度总变差的分解可决系数,90,一、什么是拟合优度?,概念：样本回归线是对样本数据的一种拟合，不同估计方法可拟合出不同的回归线，拟合的回归线与样本观测值总有偏离。样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度拟合优度拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上,91,二、总变差的分解,分析Y的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得（TSS）（ESS）（RSS）,92,总变差（TSS）：应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）解释了的变差（ESS）：应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）剩余平方和（RSS）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）,93,变差分解的图示,94,三、可决系数,以TSS同除总变差等式两边：或定义：回归平方和（解释了的变差ESS）在总变差（TSS）中所占的比重称为可决系数，用表示:或,95,作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。特点：可决系数取值范围：随抽样波动，样本可决系数是随抽样而变动的随机变量可决系数是非负的统计,可决系数的作用和特点,96,可决系数与相关系数的关系,（1）联系数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:,97,可决系数与相关系数的关系,（2）区别,98,运用可决系数时应注意,可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对因变量的联合的影响程度，不说明模型中每个解释变量的影响程度（在多元中）回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数可信的估计量，可决系数高并不表示每个回归系数都可信任如果建模的目的只是为了预测因变量值，不是为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的可决系数,99,第四节回归系数的区间估计和假设检验,本节基本内容：OLS估计的分布性质回归系数的区间估计回归系数的假设检验,100,问题的提出,为什么要作区间估计？OLS估计只是通过样本得到的点估计，不一定等于真实参数，还需要找到真实参数的可能范围，并说明其可靠性为什么要作假设检验？OLS估计只是用样本估计的结果，是否可靠？是否抽样的偶然结果？还有待统计检验。区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值概率分布性质的基础上。,101,一、OLS估计的分布性质,基本思想是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验是服从正态分布的随机变量,决定了也是服从正态分布的随机变量，是的线性函数，决定了也是服从正态分布的随机变量，只要确定的期望和方差，即可确定的分布性质,102,的期望：(无偏估计）的方差和标准误差(标准误差是方差的算术平方根)注意：以上各式中未知，其余均是样本观测值,的期望和方差,103,可以证明（见教材P70附录2.2)的无偏估计为(n-2为自由度,即可自由变化的样本观测值个数),对随机扰动项方差的估计,104,在已知时,将作标准化变换,105,（1）当样本为大样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得Z统计量仍可视为标准正态变量（根据中心极限定理）（2）当样本为小样本时，可用代替，去估计参数的标准误差，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得的t统计量不再服从正态分布（这时分母也是随机变量），而是服从t分布：,当未知时,106,二、回归系数的区间估计,概念：对参数作出的点估计是随机变量，虽然是无偏估计，但还不能说明估计的可靠性和精确性，需要找到包含真实参数的一个范围，并确定这个范围包含参数真实值的可靠程度。在确定参数估计式概率分布性质的基础上，可找到两个正数和（），使得区间包含真实的概率为，即这样的区间称为所估计参数的置信区间。,107,一般情况下,总体方差未知，用无偏估计去代替，由于样本容量较小，统计量t不再服从正态分布，而服从t分布。可用t分布去建立参数估计的置信区间。,回归系数区间估计的方法,108,选定，查t分布表得显著性水平为，自由度为的临界值，则有即,109,三、回归系数的假设检验,1.假设检验的基本思想为什么要作假设检验？所估计的回归系数、和方差都是通过样本估计的，都是随抽样而变动的随机变量，它们是否可靠？是否抽样的偶然结果呢？还需要加以检验。,110,对回归系数假设检验的方式,计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。目的：对简单线性回归，判断解释变量是否是被解释变量的显著影响因素。在一元线性模型中，就是要判断是否对具有显著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,111,一般情况下，总体方差未知，只能用去代替，可利用t分布作t检验,给定,查t分布表得如果或者则拒绝原假设,而接受备择假设如果则接受原假设,2.回归系数的检验方法,112,P,113,用P值判断参数的显著性,假设检验的p值：p值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最小显著性水平。统计分析软件中通常都给出了检验的p值。,114,115,本节主要内容：回归分析结果的报告被解释变量平均值预测被解释变量个别值预测,第五节回归模型预测,116,一、回归分析结果的报告,经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用了以下规范化的方式：例如：回归结果为,117,二、被解释变量平均值预测,1.基本思想运用计量经济模型作预测：指利用所估计的样本回归函数，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量数值作出定量的估计。计量经济预测是一种条件预测：条件：模型设定的关系式不变所估计的参数不变解释变量在预测期的取值已作出预测对应变量的预测分为平均值预测和个别值预测对应变量的预测又分为点预测和区间预测,118,预测值、平均值、个别值的相互关系,是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计,个别值,119,2.Y平均值的点预测,将解释变量预测值直接代入估计的方程这样计算的是一个点估计值,120,3.Y平均值的区间预测,基本思想：由于存在抽样波动，预测的平均值不一定等于真实平均值，还需要对作区间估计。为对Y作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布，必须找出与和都有关的统计量,121,122,123,三、应变量个别值预测,基本思想：既是对平均值的点预测，也是对个别值的点预测由于存在随机扰动的影响，的平均值并不等于的个别值为了对的个别值作区间预测，需要寻找与预测值和个别值有关的统计量，并要明确其概率分布,124,具体作法：,已知剩余项是与预测值及个别值都有关的变量,并且已知服从正态分布，且可证明当用代替时，对标准化的变量t为,125,126,应变量Y区间预测的特点,1、平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样波动影响个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响,127,2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随的变化而变化的3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容量时个别值的预测误差只决定于随机扰动的方差,128,129,第六节案例分析,提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。,130,理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)X城市居民人均年可支配收入(元),131,数据：从2002年中国统计年鉴中得到,132,（接上页数据表）,133,估计参数,具体操作：使用EViews软件包。估计结果：,假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。,134,表示为,135,1.可决系数：模型整体上拟合好。2.系数显著性检验：给定，查t分布表，在自由度为n-2=29时临界值为因为t=20.44023说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著影响。3.用P值检验p=0.0000,模型检验,136,4.经济意义检验：估计的解释变量的系数为0758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。,137,点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平,经济预测,138,139,140,第二章小结,1、变量间的关系：函数关系相关关系相关系数对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值,141,3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X的某种函数样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。,142,5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定对随机扰动项u的假定零均值假定:同方差假定:无自相关假定:随机扰动与解释变量不相关假定:正态性假定:,143,6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；,144,期望：,方差：,标准差：,OLS估计式是最佳线性无偏估计式。,OLS估计式的分布性质,145,7、的无偏估计8、对回归系数区间估计的思想和方法,146,9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重可决系数的计算方法、特点与作用。,147,10、对回归系数的假设检验假设检验的基本思想对回归系数t检验的思想与方法用P值判断参数的显著性,148,11、对被解释变量的预测被解释变量平均值预测与个别值预测的关系被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法,149,被解释变量个别值区间预测的方法12、运用EViews软件对简单的线性回归模型进行估计和检验,150,THANKS,第二章结束了！,151,多元线性回归模型,计量经济学,第三章,152,引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长倍，达到1.4亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。,153,分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。,怎样分析多种因素的影响？,154,第三章多元线性回归模型,本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的预测,155,第一节多元线性回归模型及古典假定,本节基本内容:一、多元线性回归模型的意义二、多元线性回归模型的矩阵表示三、多元线性回归中的基本假定,156,一、多元线性回归模型的意义,例如:有两个解释变量的电力消费模型其中:为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（GDP）；为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢?,157,多元线性回归模型的一般形式,一般形式：对于有个解释变量的线性回归模型模型中参数是偏回归系数，样本容量为偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。,158,指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数,多元线性回归,159,的总体条件均值表示为多个解释变量的函数总体回归函数也可表示为:,多元总体回归函数,160,的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或其中回归剩余（残差）：,多元样本回归函数,161,二、多元线性回归模型的矩阵表示,个解释变量的多元线性回归模型的个观测样本，可表示为,162,用矩阵表示,163,总体回归函数或样本回归函数或其中：都是有个元素的列向量是有个元素的列向量是第一列为1的阶解释变量数据矩阵(截距项可视为解释变量取值为1),164,三、多元线性回归中的基本假定,假定1：零均值假定或假定2和假定3：同方差和无自相关假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关,165,假定5:无多重共线性假定(多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵列满秩(列)。即可逆假定6：正态性假定,166,第二节多元线性回归模型的估计,本节基本内容:普通最小二乘法（OLS）OLS估计式的性质OLS估计的分布性质随机扰动项方差的估计回归系数的区间估计,167,一、普通最小二乘法（OLS）,最小二乘原则剩余平方和最小：求偏导,令其为0:,168,即注意到,169,用矩阵表示因为样本回归函数为两边乘有：因为，则正规方程为：,170,171,二、OLS估计式的性质,OLS估计式1.线性特征:是的线性函数，因是非随机或取固定值的矩阵2.无偏特性:,172,3.最小方差特性在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,173,三、OLS估计的分布性质,基本思想是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验是服从正态分布的随机变量,决定了也是服从正态分布的随机变量是的线性函数，决定了也是服从正态分布的随机变量,174,的期望(由无偏性)的方差和标准误差：可以证明的方差-协方差矩阵为这里是矩阵中第行第列的元素,175,四、随机扰动项方差的估计,多元回归中的无偏估计为：或表示为将作标准化变换：,176,因是未知的，可用代替去估计参数的标准误差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：,177,五、回归系数的区间估计,由于给定，查t分布表的自由度为的临界值或:或表示为:,178,第三节多元线性回归模型的检验,本节基本内容:多元回归的拟合优度检验回归方程的显著性检验（F检验）各回归系数的显著性检验（t检验）,179,一、多元回归的拟合优度检验,多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的的变差，在的总变差中占的比重，用表示与简单线性回归中可决系数的区别只是不同，多元回归中多重可决系数也可表示为,180,特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。,多重可决系数的矩阵表示,181,思想可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。,修正的可决系数,182,183,184,二、回归方程显著性检验（F检验）,基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。,185,总变差自由度模型解释了的变差自由度剩余变差自由度,变差来源平方和自由度方差归于回归模型归于剩余总变差,方差分析表,186,187,如果(小概率事件发生了)则拒绝，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对有显著影响。如果(大概率事件发生了)则接受，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对没有显著影响。,188,189,190,191,如果就拒绝而不拒绝即认为所对应的解释变量对应变量的影响是显著的。在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进行t检验。注意:在一元回归中F检验与t检验等价,且但在多元回归中F检验与t检验作用不同。,192,第四节多元线性回归模型的预测,本节基本内容:应变量平均值预测应变量个别值预测,193,一、应变量平均值预测,1.平均值的点预测将解释变量预测值代入估计的方程：多元回归时：或注意:预测期的是第一个元素为1的行向量,不是矩阵,也不是列向量,194,195,196,197,则给定显著性水平，查t分布表，得自由度的临界值，则或,198,199,200,给定显著性水平，查t分布表得自由度为的临界值则因此，多元回归时的个别值的置信度的预测区间的上下限为：,201,第五节案例分析,案例：中国税收增长的分析提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。,202,理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。,203,以各项税收收入Y作为被解释变量以GDP表示经济整体增长水平以财政支出表示公共财政的需求以商品零售价格指数表示物价水平税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑,建立模型,204,模型设定为:其中：各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,205,数据来源：中国统计年鉴其中:各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,数据收集,206,假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计其参数。具体操作：用EViews软件，估计结果为：,参数估计,207,模型估计的结果可表示为,208,显著性检验,F检验：针对，取查自由度为和的临界值。由于，应拒绝，说明回归方程显著，即“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。,209,210,本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，平均说来财政收入将增加7021.04万元;商品零售物价指数每增加1%,平均说来财政收入将增加23.98541亿元。,经济意义检验,211,1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：2.多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定:零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无多重共线性假定。,第三章小结,212,3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期望、方差和标准误差：4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。,213,5.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6.多重可决系数的意义和计算方法：修正可决系数的作用和方法：,214,7.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进行的。,215,8.多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作t检验。,216,9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。点预测：平均值：个别值：,217,第三章结束了！,THANKS,218,第四章多重共线性,计量经济学,219,引子：发展农业和建筑业会减少财政收入吗？,为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收入模型:其中:CS财政收入(亿元);NZ农业增加值(亿元);GZ工业增加值(亿元);JZZ建筑业增加值(亿元);TPOP总人口(万人);CUM最终消费(亿元);SZM受灾面积(万公顷)数据样本时期1978年-2003年（资料来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社2004年版）采用普通最小二乘法得到以下估计结果,220,财政收入模型的EViews估计结果,221,可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%。F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体上显著。t检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外，其他因素对财政收入的影响均不显著。农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？!这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？,模型估计与检验结果分析,222,第四章多重共线性,本章讨论四个问题：什么是多重共线性多重共线性产生的后果多重共线性的检验多重共线性的补救措施,223,第一节什么是多重共线性,本节基本内容:多重共线性的含义产生多重共线性的背景,224,在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。,一、多重共线性的含义,225,当时，表明在数据矩阵中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。,226,不完全的多重共线性,实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。,227,，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y对Xj的一元回归来估计。,228,二、产生多重共线性的背景,多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：1.经济变量之间具有共同变化趋势。2.模型中包含滞后变量。3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。4.样本数据自身的原因。,229,第二节多重共线性产生的后果,本节基本内容:完全多重共线性产生的后果不完全多重共线性产生的后果,230,一、完全多重共线性产生的后果,1.参数的估计值不确定当解释变量完全线性相关时OLS估计式不确定从偏回归系数意义看：在和完全共线性时，无法保持不变，去单独考虑对的影响（和的影响不可区分）从OLS估计式看：可以证明此时2.参数估计值的方差无限大OLS估计式的方差成为无穷大：,231,二、不完全多重共线性产生的后果,如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。1.参数估计值的方差增大当增大时也增大,232,2.对参数区间估计时，置信区间趋于变大3.假设检验容易作出错误的判断4.可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。,233,第三节多重共线性的检验,本节基本内容：简单相关系数检验法方差扩大（膨胀）因子法直观判断法逐步回归法,234,一、简单相关系数检验法,含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。,235,注意：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。,236,二、方差扩大（膨胀）因子法,237,经验规则,方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。经验表明，方差膨胀因子10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。,238,三、直观判断法,1.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。2.从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过