矩阵的合同,等价与相似的联系与区别_第1页
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文档简介

矩阵契约、等价与相似的联系与区别一、基本概念和性质(a)等同：1.概念。如果矩阵A可以通过有限初等变换转换成B，那么矩阵A和B就可以说是等价的，并记为。2.矩阵等价的充要条件：3.向量组是等价的。两个向量组的等价性意味着这两个向量组可以相互表示。由此可以看出：两个向量组的秩是相同的，但是两个向量组的线性相关性是不同的。(2)合同：1.概念，两个n阶矩阵A，B被称为A，B合同，如果有一个可逆矩阵P，这使它们有效，并且这个过程被记录为合同转换。2.矩阵收缩的充要条件：如果矩阵A和B是实对称矩阵，则二次型和负惯性指数具有相同的标准形式。(3)相似性1.概念：n阶矩阵A，B，如果有一个可逆矩阵P成立，那么矩阵A，B被认为是相似的，并被记录为。2、矩阵相似性质：3.矩阵相似的充分必要条件：充分条件：矩阵A和B具有相同的不变因子或行列式因子。(2)必要和充分条件：第二，矩阵是平等的、契约的、相似的关系(一)、矩阵等式和向量组等式的关系：建立一个矩阵，1.如果向量组()是向量组()的最大线性独立组，则存在，即两个向量是等价的，而两个向量组的线性相关是不同的，货币必须是线性独立的，而后者不一定是线性独立的。矩阵B和矩阵A也是不同的类型，尽管它们不能被获得。2.如果m=n，则两个向量组()具有相同类型和的矩阵A和B。3.如果两个向量组的秩相同，则这两个向量组是等价的，即存在综上所述，矩阵等价和向量等价不能相互推导。(2)矩阵合同。类似的，等价的关系。1.联系：矩阵的契约、相似性和等价性具有等价关系，因为它们是自反的、对称的和可传递的。2.契约、相似和等价之间的递归关系(1)相似性和等效性：甲、乙属于同一类型(2)合同等同：相同类型和(3)相似性和契约之间的一般情况不能递归，但具备下列附加条件就可以如果a和b都是实对称矩阵，那么a和b肯定可以收缩成对角矩阵。当时，二次型和标准型具有相同的惯性指数，即两者都具有相同的正负惯性指数那儿有二。有一个正交矩阵P，即使它能被获得，它也能被获得。三。如果A和B是实对称的，并且有一个正交矩阵P，那么有时、以下条件适用于讨论。从、的讨论中可以看出当有正交矩阵p时，如果有，那么笔记此时此刻也就是说，当p是正交矩阵时，它由下式确定(3)1.矩阵的等价性：对于相同类型的矩阵(2)一般与初等变换有关(3)秩是矩阵的等价不变量，两个齐次矩阵之间相似性的本质是秩相等2.矩阵相似性：指骨(2)等级平等是必要条件(3)本质是两者具有相等的不变因子3.矩阵收缩：对于方阵，一般是对称矩阵(2)等级平等是必要条件(3)本质是等级平等和惯性指数平等，即标准形式相同从上面可以看出，秩是矩阵的不变等价形式。不变因子是具有相似矩阵的不变量。特征值是类似于可对角化矩阵的不变量，负惯性指数是对称矩阵契约的不变量。对等是关于最弱、契约和相似性的一种特殊的对等关系。从合同的相似性中，可以推导出等价性，反之亦然。相似性和
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