积分因子的求法及简单应用_第1页
积分因子的求法及简单应用_第2页
积分因子的求法及简单应用_第3页
积分因子的求法及简单应用_第4页
积分因子的求法及简单应用_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

积分因子的方法及其简单应用1.适当微分方程的概念和判断1.1适当微分方程的概念我们用一次方程式写微分形式把x，y当作一个对称的一阶微分方程这里，我们假设M(x，y)，N(x，y)是矩形域内x，y的连续函数，并且具有连续的一阶部分导数，如果方程930的左端正好是二元函数u(x，y)的完全导数。也就是说方程式称为适当的微分方程。1.2适当微分方程的判定定理1是假设函数M(x，y)和N(x，y)是矩形域内x，y的连续函数，具有连续的一阶部分微分，方程930；是该微分方程的充分必要条件，在此区域内是常数。利用定理1，可以判断微分方程是否是合适的微分方程。2.积分因子方程式(1)在矩形网域内时，方程式(1)称为不适当的微分方程式。对于不适当的微分方程，如果连续可微分函数u(x，y)0用作适当的微分方程，则u(x，y)是方程式K的积分系数。可以证明，只要参考方程存在解，积分因子就存在，不唯一。定理2函数u(x，y)是方程式930；的积分因子的充要条件为积分因子示例3.1观测方法对于一些简单的微分方程，可以通过观察得到积分因子:有积分因子有积分因子，例1寻找微分方程的积分因子。如果重新组合原始方程式，则可以写如下因为它是积分因子，是积分因子，所以原始表达式中存在积分因子。观察仅适用于求解简单微分方程的积分因子，可以直接知道，有些需要重新组合原始方程，使用观察法。3.2公式法辅助一微分方程存在：的积分因子的充要条件为：方程对仅与x相关的积分因子有充分的必要条件：，仅与x相关的函数。只与方程y有关的积分因子存在充要条件。，y特定的函数。方程积分因子的充要条件：，仅与x y相关的函数。，仅与x-y相关的函数。方程积分因子的充要条件：，xy特定的函数。方程相似积分因子的充要条件：，只有相关函数，只有相关函数；方程积分因子的充要条件：，是仅相关的函数。如果方程式930中的M(x，y)、N(x，y)和的关系满足上述六个充分条件中的一个，则方程式937的积分系数u(x，y)可以从一阶线性齐次微分方程式(其中的函数)中取得。可以使用、其中。我们将上述辅助定理归纳为获得积分因子的公式方法。例2 .求解微分方程的积分因子。因为，可观测：xy的函数因此，原始方程式具有积分因子：3.3群积分因子法定理3 u是方程的积分因子，也是方程的积分因子。其中是v的连续可微分函数。也可以说微分方程第一部分的积分因子第二部分的积分因子在中，选择“满意总数”。其中是每个的连续可微分函数，是原始方程的积分系数。例3 .求解微分方程的积分因子。重新组合原始方程式。第一部分的积分
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论