空间几何中的向量方法

第一讲：空间几何中的矢量方法坐标运算和法向量一、空间矢量的坐标运算1.如果(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)。例1已知坐标。2.如果是这样的话练习1:知道PA垂直于正方形的平面，m和n分别是ab和PC的中点，PA=AD=1，所以求矢量的坐标。二、空间直角坐标系中平面法向量的求解1.方程法利用直线垂直于平面的判断定理构造一个三元一次方程组，由于有三个未知数和两个方程，必须设置一个变量来求解。这是一个基本的方法，很容易接受，但是操作有点复杂。为了使法向量简洁，设置值可以灵活，法向量数不清。它们是共线矢量，可以选择一个。例1已知求平面的法向量。解决方法：如果你设置了它，你就会得到它。我们不妨设置它，得到它，得到它2.向量乘积公式行列式的法向量与该向量共线。用这种方法求解例1，首先写出两个向量在平面上的坐标对齐。覆盖第一列和第二列作为二阶行列式，计算是向量的坐标，覆盖第二列和前后两列作为二阶行列式。作为坐标的计算包括第三列，作为二阶行列式的前两列和作为坐标的计算。因此，可以认为它是用前面的方程方法获得的共线矢量。优点：操作步骤清晰易记。起初我觉得不习惯。经过几次练习，速度快，结果准确。例2已知，试着找出平面的法向量。练习：已知平面试图通过三个点找到平面的法向量。第二讲：立体几何的矢量方法平行和垂直I .并行性如果直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则(1)平行线：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)平行线和平面：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)平面平行：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；示例1:底部为正方形、中心为电脑的四角形金字塔。二。垂直的1.这条线是垂直的如果直线的方向向量分别设置为，并且如果直线的方向向量分别设置为，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.垂直线和表面如果直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.表面是垂直的如果平面的法向量是分别的，并且如果平面的法向量是分别的，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(a)验证线垂直例2:已知正三棱镜的每条边的长度是1，m是底面的立方边的中点，n是侧边的点，并验证：变型1:众所周知，正三棱镜的每条边的长度是1。如果找到侧边的中点D，请验证：(2)证明线的表面是垂直的例2:如图所示，在立方体中，0是交流和直流的交点，G是的中点。变体训练2:如图所示，在立方体中，(三)验证面垂直例3:在四面体ABCD中，交流电，交流电中点，验证：平面。变型训练3:在正棱锥体中，三条侧边相互垂直，G是三角形的重心，E和F分别是点和点，BE: FB=1:2，证明：平面。第三讲：立体几何的矢量方法角度一、空间矢量三个角度的矢量解法1.非平面直线形成的角度：如果非平面直线的方向矢量分别为和，则与的角度为_ _ _ _ _ _，范围为_ _ _ _ _ _。2.线-面角：如果直线的方向矢量设为平面的法向量，则直线与平面的夹角满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.二面角：如果平面的法向量设为，平面的法向量设为，则平面与平面形成的二面角满足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，r(1)证明：(2)如果PD=AD，求二面角的余弦值练习3:在金字塔的底部，底部是长方形的。它们分别是广告和个人电脑的中点。(1)证明：(2)求平面BEF与平面BAP之间的夹角。第四讲：立体几何的矢量方法距离(1)点-面距离矢量公式平面的法向量是，点p是平面外的一个点，点a是平面内的一个点，那么点p到平面的距离等于。(2)线与平面距离的矢量公式平面直线，平面的方向是，平面和直线之间的距离是矢量方向投影的绝对值，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)不同平面上直线的距离矢量公式如果向量垂直于不同平面中的直线，则不同平面中直线之间的距离就是向量方向上投影的绝对值，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。