简谐运动及其图像

主题1:谐波运动及其图像知识点1:弹簧振子1.弹簧振子如图所示，弹簧和球可以在水平杆上滑动，弹簧左端可以在支架上滑动，小球可以在杆上滑动。球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量可以大大小于小球的质量，也可以忽略。这就成了弹簧振子。注意：球原来停止的位置是平衡位置。在平衡位置附近，球的往复运动是一种机械振动。球的运动是转化，可以看作粒子。弹簧振子是不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧质量，不考虑振荡器(金属球)的大小和形状的理想化物理模型。弹簧振子的位移小时图像(1)振动物体的位移是指振荡器在平衡位置的正向线段，可以说是任意时间点的位移。说明：振动物体的位移与运动中位移的意义不同，振荡器的位移总是相对于平衡位置的。也就是说，初始位置是平衡位置，结束位置是振荡器的位置。因此，振荡器相对于平衡位置的位移方向总是偏离平衡位置。(2)振荡器位移的变化振荡器的运动AOOBBOOAo点位移的方向右边向左向左右边大小变化减少变大减少变大(3)弹簧振子的位移-时间图像是正(剩余)弦曲线。知识点2:谐波运动1.谐波运动如果粒子的位移和时间的关系遵循正弦函数的规律，那么其振动图像(x-t图像)就是称为简单谐波运动的正弦曲线。谐波运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动是谐波运动。描述谐波运动的物理量(1)振幅(a)振幅是从平衡位置振动的物体的最大距离，是表征振动强弱的物理量。(2)周期(t)和频率(f)周期和频率的关系如下：(3)拓扑()相位是表示物体振动阶段的物理量，使用相位描述在整个振动中谐波运动进行的阶段。3.固有周期，固有频率谐波运动的周期仅由系统本身的特性决定，而不管振幅如何，因此t称为系统的固有周期，f称为固有频率。弹簧振子的周期公式：其中m是振动对象的质量，k是弹簧的刚度系数。4.谐波运动的表示Y=Asin(t )。其中a是振幅，是t=0时的相位，即初始阶段或初始阶段。知识点3:谐波运动的弹性和能量1.弹性：使振动的物体返回平衡位置的力。(1)弹性是以效果命名的力量。在性质上，弹性可以是重力、弹性、摩擦、电场、磁力线，这可以是多种力的合力，也可以是某种力或力的分力。水平方向振动的弹簧振子的恢复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹性。垂直方向振动的弹簧振子的恢复力是弹簧弹性和重力的合力。(2)恢复力的作用是将振动的物体放回平衡位置。弹性的方向总是“指向平衡位置”。(3)合力是在振动方向振动的物体的合力，但不一定是物体受到的合力。2.了解平衡位置(1)平衡位置是振动物体停止最终振动后振荡器所在的位置。(2)平衡位置是斥力为零的位置，但平衡位置不必是合力为零的位置。(3)不同振动系统平衡位置不同。垂直方向的弹簧振子，平衡位置是弹性等于重力的位置。水平平衡电场和重力场共同作用的钟摆的平衡位置是电场力和重力的合力方向。谐波运动的动态特性f回圈=-kx，a回圈=-kx/m，其中k是比例系数，对于弹簧振子，k等于弹簧的刚性系数。负号指示弹性的方向与位移的方向相反。即，谐波运动与平衡位置的位移大小成正比，且方向始终指向平衡位置的力所引起的振动。弹簧振子处于平衡位置时f返回=0。当振动者振动时，位移为x时，根据胡克定律(弹簧不超过弹性极限)，考虑到恢复力的方向与位移的方向相反，f次=-kx，k是弹簧的刚度系数，因此弹簧振子将进行简单的谐振运动。谐波运动的能量特性知识点4:谐波运动过程中各物理量的大小和方向变化1.整体振动振动的物体连续移动两次的状态(位移和速度)完全相同的过程，即物体的运动完成规则的变化。振动过程中弹簧振子的物理大小和方向变化过程：物体在A处静止释放，在AOBOA处发生整体振动。在图中，o是平衡位置，a、b是最大位移。将OB方向设置为正数：偏移s速度v加速度a弹性f动能Ek势能EP运动特性a最大值(-)0最大最大卡0最大AO减少(-)增量()减少()减少()变大减少A 的变化加速运动o0最大00最大0势能都转换成动能OB增量()减少()增量(-)增量(-)减少变大A 的减速运动b最大0最大最大0最大动能都转换成势能BO减少()增量(-)减少(-)减少(-)变大减少A 的变化加速运动o0最大00最大0势能都转换成动能OA增量(-)减少(-)增量()增量()减少变大A 的减速运动摘要：弹簧振子的运动过程是完全对称的。(1)B、o、a是三种特殊状态o是平衡位置。也就是说，速度具有最大VMAX，加速度a=0在a为负的最大位移中，加速度最大值为amax，速度v=0b是正的最大位移，加速度最大值amax，速度v=0(2)其运动是加速运动和减速运动的交替过程，在此过程中机械能守恒，动能和弹性势能相互转化加速度a和速度v的更改不匹配(3)所有点c的力重力g和弹性n平衡；如果您设定f次=f tan=kx，您可以看到回复力方向永远与位移方向相反知识点5:谐波运动图像的应用1.谐波运动图像的物理意义图像描述了谐波运动的粒子的位移是随时间变化的规律，位移小时函数图像。振动图像不是粒子的轨迹。2.谐波运动图像的特征谐波运动的图像是正弦(馀弦)曲线。(1)从平衡位置开始计时。函数表达式如图1所示。(2)图2所示，从最大位移开始计时的函数表达式。谐波运动图像的应用(1)随时确定振动粒子的位移。图中，t1，T2小时对应的位移分别为x1=7厘米，x2=-5厘米。(2)确定振动的幅度、周期和频率。图中最大位移的值为振幅(图中振动振幅为10厘米；是)。时间轴中振动图像的完整正弦(馀弦)图形打开的“长度”表示持续时间。如图中所示，OD、AE、BF的间距等于振动周期t=0.2s。频率。(3)在每个瞬间确定粒子的速度、加速度(恢复力)的方向。加速度方向始终与位移方向相反。在振动图像中，只需识别位移的方向。例如，在图中，如果在t1时间粒子位移x1为正，则加速度a1为负，两个方向相反。T2小时，如果位移x2为负，则a2为正。确定速度方向的方法如下：A.位移小时图像的斜率表示速度。特定时间点的振动图像具有大于零的斜度，与指定速度方向的正向一致。如果斜率小于0，则速度的方向与指定的正方向相反。B.比较特定时间点的位移和相邻下一时刻的位移，随着位移的增加，振动粒子远离平衡位置。相反，它接近平衡位置。例如，在t1时刻，粒子正在远离平衡位置。T3瞬时粒子正朝着平衡位置运动.(4)在不同时间比较粒子的速度、加速度、动能、势能的大小。加速度与位移的大小成正比。图中| x1 | | x2 |，因此| a1 | | a2 | |粒子的位移越大，势能越大，动能，速度越小。在图中，t1瞬间粒子的势能EP1大于T2小时的势能EP2，动能为Ek1Ek1，速度为v1 a；计时起点对应于粒子在最大位移和平衡位置之间移动到最大位移，s a4.谐波运动图像反映了振动物体对平衡位置随时间的位移规律。要想掌握好这个规律，就必须把图像与移动物体的实际运动联系起来，对物理绘画要有充分的想象力。典型案例分析类型11 谐波运动判断1，如图所示，平滑水平面上有质量为m的物体，弹簧的刚度系数分别为KL，k2，弹簧现在是原始长度。想证明物体开始振动后的运动是简单的谐波运动。一种反三种轻量弹簧的顶部固定在天花板上，底部挂着对象m，弹簧的刚度系数为k，现在想把物体从平衡位置向下放一段距离，然后释放，证明物体的运动是谐波运动。ii型谐波运动过程中各物理量的变化2、弹簧振子进行谐振运动。以下是对的：（）A.位移为负时，速度必须为正，加速度必须为正B.振荡器通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.每当位置平衡时，振荡器必须具有相同的加速度和相同的速度D.振荡器的速度不一定每次通过相同的位置，但加速度必须相同一种反三种变形1下表给出了进行谐波运动的对象的位移x或速度v与时间之间的对应关系，并且如果t是振动周期，则以下选项是正确的：（）A.如果a表示偏移x，则c表示速度v B。如果ding表示偏移x，则a表示速度vC.如果c表示位移x，则a表示速度v D .如果b表示位移x，则c表示速度v物理量0T/4T/23T/4t甲姓0正向最大值0负方向是最大值0乙氏0负方向是最大值0正向最大值0c正向最大值0负方向是最大值0正向最大值丁负方向是最大值0正向最大值0负方向是最大值变形2如图所示，弹簧振子在a和b之间进行谐波运动。平衡位置为o，已知振荡器的质量为m，振荡器移动到b时，将质量为m的物体放在m上，m和m在一起运动，没有相对运动。以下内容(请参阅)A.振幅保持不变B.振幅减小C.最大动能保持不变D.最大动能减少类型3 谐波运动图像3、粒子生成谐波运动的振动图像，如图所示：(1)粒子振动的幅度为_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)写出粒子谐波运动的表达式，求出t=1s时粒子的位移。一种反三种变形谐波运动的弹簧振子振动图像如图所示，准确无误：（）A.t=0时，粒子置换为0，速度为0，加速度为0B.t=1s时，粒子置换最大，速度为0，加速度最大C.t1和T2瞬时振荡器具有相同的速度和动能D.T3和T4瞬时振荡器具有相同的加速度E.5s内部振荡器通过25厘米，而位移为5厘米，选项a错误，其中响应力为零，加速度为零，但速度最大，动能最大，势能为零。类型4 谐波运动的周期性和对称性4，一个粒子在平衡位置o附近进行谐波运动，通过平衡位置开始计时，0.13 s粒子通过第一个m点，0.1s第二个通过m点，那么粒子振动周期是多少？一种反三种变形粒子在o点附近进行谐波运动，粒子通过o点开始计时，粒子第一次通过o附近的m点需要3s，第二次通过m点需要多长时间？一种反三种水平放置的弹簧振子在t，t1瞬时振荡器不在平衡位置，速度不为零。T2时间振荡器速度与t1时间大小相同，方向相同。T3瞬时振荡器的速度与t1瞬时的速度和大小相同，方向相反。如果T2-t1=T3-T2:()A.t1小时、T2小时和T3小时弹性势能都是一样的B.t1时间与T3时间相同，弹簧长度相同C.t3-t1=(