高中数学必修4第二章-向量-检测试题

第二章检查考试问题(时间：90分满分：120分)【选题说明书】知识点，方法题名向量和相关概念一、四、十二、十四向量线性运算二、三、八、十六矢量的数积六、七、十一、十三、十五、十七应用向量五、九、十、十八一、选题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.(2011宿州高一检定)如果a、b是2个单位向量，则以下4个结论中正确的是(d )(A)a=b(B)ab=1(C)a=-b(D)|a|=|b|分析器：从单位向量的定义得知，d是正确的2 .如果平面向量a=(3，5 )，b=(-2，1 )，则a-2b等于(a )(a ) (7，3 ) (b ) (7，7 )(c ) (1，7 ) (d ) (1，3 )分析： a-2 b=(3，5 )-(-4，2 )=(3，4，5-2 )=(7，3 )。故选a3.AB AC-BC BA缩退后等于(b )(A)3AB(B)AB(C)BA(D)CA:的公式=(AB BA) (AC-BC)=(AB-AB) (AC CB)=0 AB=AB选择b4.(2011年高考广东卷)如果已知向量a=(1，2，2 )，b=(1，0，0 )，c=(3，4，4 ) .是实数，则等于(b )(A)14(B)12(C)1(D)2分析3360 ab=(1，2 )(1，0 )=(1，2 )如果是(a b)c，则为4(1 )-32=0为了求解=12，选择b5 .如果四边形ABCD满足AB CD=0、(AB CD=0，则该四边形必定是(c )(a )正方形(b )矩形(c )菱形(d )直角梯形分析单元：是从AB CD=0即AB=DC四边形ABCD平行四边形，成为(AB-AD)AC=0即DBAC=0到DBAC)，因此四边形必须是菱形.6.(2011乌鲁木齐高度一致检测)矢量a、b满足|a|=1，|b|=2且如果是a(a-b )，则a与b所成的角的大小是(b )(A)30(B)45(C)75(D)135:表示a和b的角度为因为a(a-b )a(a-b)=0即a2-ab=012-12cos =0cos =22又是0180因此，=45选择b7.(2010年高考重庆卷)已知向量a、b满足ab=0、|a|=1、|b|=2时，|2a-b|等于(b )(A)0(B)22(C)4(D)8分析：|2a-b|2=4a2-4ab b2=4-40 4=8|2a-b|=22 .选择b已知，若ad、BE分别是ABC的周边BC、AC上的中心线且AD=a、BE=b，则BC等于(b )(A)43a 23b(B)23a 43b(C)23a-43b(D)-23a 43b: BC=2bd=2(23be13ad)=43be23ad=23a 43b .因此，选择b9 .已知一质点在平面上的3个力F1、F2、F3 (单位：牛顿)的作用下处于平衡状态，F1、F2为60角，F1、F2的大小分别为2和4，F3的大小为(d )(A)6(B)2(C)25(D)27分析：由于质点处于平衡状态F1 F2 F3=0F3=-(F1 F2 )因此|F3|2=F32=-(F1 F2)2=F12 2F1F2 F22=22 42 22412=4 16 8=28所以|F3|=27，所以选择d10 .已知向量a=(1，2 )，b=(2，3 )，当向量c满足(c a)b，c(a b )时，c等于(d )(a ) (79，73 ) (b ) (-73，-79 )(c ) (73，79 ) (d ) (-79，73 )分析：表示c=(m，n )a c=(1 m，2 n )，a b=(3，-1)(AC )关于b有-3(1 m)=2(n 2)，另外，如果是c(a b )，则3m-n=0从到：m=-79，n=-73故选d二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(2011年大学入学考试福建卷)矢量a=(1，1 )，b=(-1，2 )的话，ab相等分析：ab=1(-1) 12=1。答案：112 .将e 1、e2设为2个共线的矢量，如果是a=e1 e2和b=-(2e1-3e2)共线，则相等分析：a，b共线根据矢量共线定理，实数k存在，a=kb即e1 e2=-k(2e1-3e2)=-2ke1 3ke2另外，e1、e2不是共通线1=-2k=3k解=-32答案：-3213.(2011年的大学入学考试江苏卷) e1，e2是角度为23的两个单位矢量，a=e1-2e2，b=ke1 e2，如果ab=0，则实数k的值为:ab=(e1-2e2)(ke1 e2 )=ke12 (1-2k)e1e2-2e22=k (1-2k)cos23-2=2k-52。此外，ab=02k-52=0，k=54。答案：5414 .对于平面向量a、b和c，有三个命题33到360如果ab=ac，则b=c；a=(1，k )，b=(-2，6 )，ab时k=-3；零以外矢量a和b为|a|=|b|=|a-b|、a和a-b|，其中真命题的编号为.如果分析：ab=aca(b-c)=0，则a垂直于b-c向量，并不一定具有b=c，因此对于不正确的，在a- b时，如果16 2k=0，则k=-3，因此根据正确的平行四边形定律，在|a|=|b|=|a-b|、中答案：三、解答问题(本大题共4小题，共50分)15.(本小题满分12分)(1)已知a=(4，2 )求出与a垂直的单位矢量的坐标.(2)如果|a|=2，|b|=1且a与b所成角为120，则求出|a b|的值.解：(1)将垂直于a的单位向量设为e=(x，y )x2y2=1，x4x2y=0得到x=55y=-255或x=-55、y=255 .e=(55，-255 )或e=(-55，255 )(2)|ab|2=(ab)2=a2ab2ab2=4 221cos 120 1=3因此|a b|=3.16.(本小题为12分满分)如图所示，使向量OA=a，OB=b为邻接OADB，BM=13BC、CN=13CD、OM、ON、Mnba=OA- ob=a-bBM=16BA=16a-16bOM=OB BM=16a 56b；又OD=a bON=OC 13CD=12OD 16OD=23OD=23a 23b；MN=ON-OM=23a 23b-16a-56b=12a-16b。17.(本小题为13分满分)知道op=(2，1 )、OA=(1，7 )、ob=(5，1 )，将m设为直线op上点(o为坐标原点) .(取MAMB最小值时的OM(2)对于用(1)求出的点m，求出AMB的馀弦值。解：(1)M是直线OP上的一点，op铿锵锵锵锵653设OM=OP=(2，)，则MA=OA-OM=(1-2，7-)MB=OB-OM=(5-2，1-)MAMB=52-20 12=5(-2)2-8=2时，取MNMB最小值，此时om=(4，2 )由(2)(1)可知，ma=(-3，5 )，MB=(1，1 )cosamb=mamb|ma|mb|=-41717。18.(本小题为13分满分)已知向量a=(3，-1)，b=(12，32 )。(1)获得证书：ab(2)存在不等于零的实数k和t，x=a (t2-3)b，y=-ka tb，且xy？ 如果存在，请确定k和t之间的关系。如果不存在，请说明原因(:ab=312 (-1)32=32-32=0ab(2)解：假定存在非零的实数k，t，并且设xya (t2-3)b(-ka tb)=0整理成-ka2 t-k(t2-3)ab t(t2-3)b2=0.另外，ab=0，a2=4，b2=1。-4k t(t2-3)=0即k=14(t3-3t )存在非零的实数k，t，使xy成立其关系为k=14(t3-3t ) .自我补偿1.(平面向量及其相关概念)以下记述中真命题的个数为(a )如果a=b，则为3a2b；ab的话，a和b的方向是相同的还是相反的ab、bc的话为ac；与a同方向的单位向量为a|a|(A)0(B)1(C)2(D)3对于分析器：如果a=b=0，那么3a=2b，a=b0，3 a=2b也不正确，向量仅相等而不能比较大小，准确地说，如果a=b0|3 a|2b |； 忽略零矢量时，对于不正确的，如果b=0，则满足ab、bc，但对于a、c不一定是共同线，如果a=0，则明显错误。2.(不理解向量的几何含义)已知点o、n、p位于ABC的某个平面内，按照|OA|=|OB|=|OC|、NA NB NC=0，并且PAPB=PBPC=PCPA、点o、n、p的顺序为ABC的(c )。(a )重心、外心、垂心(b )重心、外心、内心(c )外心、重心、下垂心(d )外心、重心、心分析器：以|OA|=|OB|=|OC|已知，o是ABC的外心NA NB NC=0n可以得到ABC的重心PAPB=PBPCpa- PC=Pb=0CAPB=0可以证明p是ABC选择c3 .如果(利用数积求出角度范围)向量a=(-2，2 )与b=(1，y )的角度为钝角，则y的值的范围为.分析：ab0得-21 2y0y1另外，a和b所成的角为钝角a和b不是相反的变为-2y-210，y为- 1y可取值的范围是(-1) (-1，1 )。答案： (-1)- 1，1 )4.(向量垂直坐标运算)如果已知向量a=(4，3 )，b=(-1，2 ) a -b与2a