反比例函数总复习

26章章末整合提升,热点一,反比例函数的定义和解析式,1反比例函数通常有以下三种形式(k0)：2反比例函数自变量的取值范围：x0.3求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法,答案：,【跟踪训练】,_.,2,x3,热点二,k值与面积问题,在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.,面积为矩形，则它的面积为_,图26-1,解析：延长BA与y轴相交于点E，则矩形OCBE的面积为3，同理矩形ODAE的面积为1，所以矩形ABCD的面积为2.,答案：2,【跟踪训练】,4,图26-2,图26-3,4,B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2_.,解析：由k的几何意义知，S1S阴影3，所以S1312.同理，得S22.,热点三,反比例函数与一次函数的综合应用,1要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点交点2比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点x0(取值范围不为零),【例3】如图26-4，一次函数ykxb的图象与坐标轴,交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB2，OD4，AOB的面积为1.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式；,图26-4,【跟踪训练】5(2012年广东广州)如图26-5，正比例函数y1k1x和反,y2，则x的取值范围是(,),D,图26-5,Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1,(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求OPQ的面积,图26-6,(2)如图D56，由直线的解析式yx5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为(5,0)，(0,5)，由反比例函数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点P(1,4)和点Q(4,1)，过点P作PCy轴，垂足为C，过点Q作QDx轴，垂足为D，,图D56,热点四,实际问题与反比例函数,【例4】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图26-7)根据以上信息解答下列问题：(1)求当0x2时，y与x的函数关系式；(2)求当x2时，y与x的函数关系式；,(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则,服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,图26-7,解：(1)当0x2时，y与x成正比例函数关系设ykx，由于点(2,4)在直线上，所以42k，k2，即y2x.,(3)当0x2时，含药量不低于2毫克，即2x2，x1.即服药1小时后；当x2时，含药量不低于2毫克，,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时),忽略自变量的取值范围,【跟踪训练】,7近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图26-8，根据题中相关信息回答下列问题：,(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，,并写出相应的自变量取值范围；,(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？,(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？,图26-8,解：(1)爆炸前浓度呈直线型增加，可设y与x的函数关系式为yk1xb.由图象知yk1xb过点(0,4)与(7,46)，,y6x4，此时自变量x的取值范围是0x7.爆炸后浓度成反比例下降，,此时自变量x